Παράξενη ισότητα

KARKAR · #1

: Παράξενη ισότητα.png (15.89 KiB) Προβλήθηκε 86 φορές

Με κέντρο ένα σημείο

της βάσης

του ισοπλεύρου τριγώνου ABC

, γράφουμε

τον κύκλο

(S , SA)

, ο οποίος τέμνει τις προεκτάσεις των AC , CB

, στα σημεία

T , P ,

αντίστοιχα . Αν BP=CT

, υπολογίστε το $\sin\theta$ .

#2

KARKAR έγραψε: Πέμ Σεπ 10, 2026 5:03 pm Παράξενη ισότητα.pngΜε κέντρο ένα σημείο της βάσης του ισοπλεύρου τριγώνου , γράφουμε

τον κύκλο $(S , SA)$ , ο οποίος τέμνει τις προεκτάσεις των , στα σημεία $T , P ,$

αντίστοιχα . Αν , υπολογίστε το $\sin\theta$ .

Έστω

η πλευρά του ισοπλεύρου. Θέτω

BS=x, SA=R

και είναι

CT=BP=R-x.

: Παράξενη ισότητα.ΚΑ.png (15.08 KiB) Προβλήθηκε 44 φορές

AC \cdot CT = {R^2} - {(a - x)^2} \Leftrightarrow a(R - x) = {R^2} - {(a - x)^2} \Leftrightarrow

\boxed{R^2=a^2+x^2-3ax+aR}

Αλλά από νόμο συνημιτόνου στο ABS

είναι

\boxed{R^2=a^2+x^2-ax}

Από

προκύπτει ότι

R=2x,

άρα από νόμο ημιτόνων στο ABS,

έχω:

\dfrac{x}{{\sin \theta }} = \dfrac{{2x}}{{\sin 60^\circ }} \Leftrightarrow

\boxed{\sin \theta=\dfrac{\sqrt 3}{4}}

Παράξενη ισότητα

Παράξενη ισότητα

Re: Παράξενη ισότητα

Μέλη σε σύνδεση