Αξιοπρόσεκτη σταθερότητα

KARKAR · #1

: Αξιοπρόσεκτη σταθερότητα.png (21.96 KiB) Προβλήθηκε 48 φορές

Σε ημικύκλιο διαμέτρου AB=10

, θεωρούμε χορδή AC=8

. Σημείο

κινείται στο τόξο

\overset {\frown}{BC}

.

Ονομάζουμε

την προβολή του

στην

και

την προβολή του

στην ημιευθεία

.

Δείξτε ότι το τμήμα

παραμένει σταθερό , υπολογίζοντάς το !

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: Τρί Σεπ 15, 2026 11:07 am Αξιοπρόσεκτη σταθερότητα.pngΣε ημικύκλιο διαμέτρου , θεωρούμε χορδή . Σημείο κινείται στο τόξο $\overset {\frown}{BC}$ .

Ονομάζουμε την προβολή του στην και την προβολή του στην ημιευθεία .

Δείξτε ότι το τμήμα παραμένει σταθερό , υπολογίζοντάς το !

\angle BSC+BAC=180^0

και

CT//BS \Rightarrow \angle BSC+TCS=180^0

άρα

\angle TCS=\angle BAC

Αλλά

\angle TCS=\angle PAT

συνεπώς οι γωνίες

PAT,BAC

είναι ίσες κι επειδή $\angle CAB$

είναι σταθερή,θα είναι και η

\angle PAT

(του σταθερού κύκλου διαμέτρου AC=8

) σταθερή ,

επομένως η χορδή

PT

θα έχει σταθερό μήκος για κάθε θέση του

Λόγω της

\angle PAS =\angle BAC

οι πράσινες γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους και προφανώς και οι ρόζ

Έτσι

\triangle PCT \simeq \triangle BCS \Rightarrow \dfrac{PT}{6}= \dfrac{CT}{CS}=sin \phi = \dfrac{8}{10} \Rightarrow PT= \dfrac{24}{5}

: Αξιοπρόσεκτη σταθερότητα.png (99.41 KiB) Προβλήθηκε 22 φορές

Αξιοπρόσεκτη σταθερότητα

Αξιοπρόσεκτη σταθερότητα

Re: Αξιοπρόσεκτη σταθερότητα

Μέλη σε σύνδεση