Έρευνα για τριπλή ισότητα

[KARKAR]

Έρευνα για τριπλή ισότητα.png (15.51 KiB) Προβλήθηκε 141 φορές

Στο τρίγωνο , δεν θα δυσκολευτείτε ιδιαίτερα να βρείτε σημεία της

και σημείο της , τέτοια ώστε αν η τέμνει τις στα σημεία

αντίστοιχα , να είναι : . Υπάρχει άραγε και διαφορετική λύση ;

[george visvikis]

Έρευνα για τριπλή ισότητα.pngΣτο τρίγωνο , δεν θα δυσκολευτείτε ιδιαίτερα να βρείτε σημεία της

και σημείο της , τέτοια ώστε αν η τέμνει τις στα σημεία

αντίστοιχα , να είναι : . Υπάρχει άραγε και διαφορετική λύση ;

Δεν νομίζω ότι κατάλαβα τι ζητάμε. Το πρόβλημα έχει άπειρες λύσεις.

Έρευνα για τριπλή ισότητα.png (10.94 KiB) Προβλήθηκε 124 φορές

Έστω τυχόν σημείο της Με τα σημεία τριχοτομούμε το τμήμα

Στη συνέχεια οι τέμνουν τη στα αντίστοιχα.

[KARKAR]

Αναδιατυπώνω το ερώτημα : Μπορούμε να ξεκινήσουμε την λύση , τοποθετώντας πρώτα το ή το ;

[george visvikis]

Αναδιατυπώνω το ερώτημα : Μπορούμε να ξεκινήσουμε την λύση , τοποθετώντας πρώτα το ή το ;

Έρευνα για τριπλή ισότητα.β.png (12.74 KiB) Προβλήθηκε 106 φορές

Επί της θεωρώ σημείο ώστε Παίρνω τυχόν σημείο του τμήματος Η παράλληλη

από το στην τέμνει την στο και η την στο Αν είναι το μέσο του η τέμνει την

στο και ολοκληρώνεται η κατασκευή.

[KDORTSI]

Στο τρίγωνο , δεν θα δυσκολευτείτε ιδιαίτερα να βρείτε σημεία της

και σημείο της , τέτοια ώστε αν η τέμνει τις στα σημεία

αντίστοιχα , να είναι : . Υπάρχει άραγε και διαφορετική λύση ;

Καλημέρα από Γρεβενά....

Εγώ το ερώτημα αυτό το αντιμετώπισα με την εξής έννοια:

" Να βρεθούν στη βάση του τριγώνου τα σημεία ώστε αν τυχαίο σημείο της

οι ευθείεςνα ορίζουν επί της τα σημεία με την ιδιότητα: "

Εργαζόμαστε στο ακόλουθο σχήμα:

Τριπλή ισότητα 1.png (27.92 KiB) Προβλήθηκε 56 φορές

Από το θεώρημα του Πάππου για τη δέσμη που τέμνεται από τις ισχύει η ισότητα των

διπλών λόγων:



Άρα:

Από τη (2) προκύπτει:



Συνεχίζουμε στο κατωτέρω σχήμα:

Τριπλή ισότητα 2.png (29.62 KiB) Προβλήθηκε 56 φορές

Επειδή: προκύπτει:



Από την (4) εύκολα κατασκευάζεται για το τυχαίο σημείο και γνωστά τα

το σημείο και στη συνέχεια από την (3) το σημείο .

Έτσι για το τυχαίο σημείο κατασκευάσαμε τα σημεία από τα οποία

προκύπτουν τα σημεία με την ζητούμενη σχέση.

Κώστας Δόρτσιος