ΠΟΙΚΙΛΛΟΝΤΕΣ ΤΩι ΓΛΑΦΥΡΩι ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΝ

[gbaloglou]

Στο Κεφάλαιο 14.9 του Μαρκέλλου των Παράλληλων Βίων του, αφιερωμένο στην ανεπιτυχή πολιορκία των Συρακουσών από τους Ρωμαίους (214 πΧ), ο Πλούταρχος εξυμνεί τις αμυντικές μηχανές του Αρχιμήδη και τις εφαρμογές των Μαθηματικών αλλά και την αλληλεπίδραση τους με την Μηχανική. Επαινεί ειδικότερα τον Εύδοξο και τον Αρχύτα και τους μαθητές τους ως πρωτοπόρους στην χρήση μηχανικών μέσων στην Γεωμετρία και σε ειδάλλως μη επιλύσιμα προβλήματα (λογικῆς καὶ γραμμικῆς ἀποδείξεως οὐκ εὐποροῦντα προβλήματα), όπως ο διπλασιασμός του κύβου (τὸ περὶ δύο μέσας ἀνὰ λόγον πρόβλημα), και τους χαρακτηρίζει ως ποικίλλοντες τῷ γλαφυρῷ γεωμετρίαν.

Διαφοροποίησαν λοιπόν επί το γλαφυρώτερον την Γεωμετρία όσοι ξεπέρασαν τις κατασκευές με κανόνα και διαβήτη και χρησιμοποίησαν 'μηχανικά' μέσα όπως καμπύλες υψηλότερου βαθμού, επαναφέροντας την, κατά τον Πλάτωνα, στα αισθητά (και απομακρύνοντας την από τα θεία). Τι ακριβώς σημαίνει εδώ το "γλαφυρόν", και πως χρησιμοποιήθηκε η λέξη αυτή από τον Πλούταρχο σε άλλες περιπτώσεις;

Εντός Μαθηματικών ο Πλούταρχος το έχει χρησιμοποιήσει μία μόνον ακόμη φορά, αποκαλώντας το Θεώρημα VI.25 του Ευκλείδη (δοθέντων δύο σχημάτων υπάρχει τρίτο όμοιο προς το ένα και ισεμβαδικό προς το άλλο) γλαφυρώτερον καὶ μουσικώτερον του Πυθαγορείου Θεωρήματος (Συμποσιακά 720 Α): πλησιάζει βεβαίως η χρήση αυτή προς την νεοελληνική, και είναι απόλυτα συμβατή και με το λιγυρῶς δὲ καὶ γλαφυρῶς ἠγόρευκεν ("μίλησε λιγυρά και γλαφυρά, τραγουδιστά", Περί της Ηροδότου κακοηθείας 874 Β), αλλά ασύμβατη με το γλαφυρωτάτην παρέσχε χρείαν ("είχε χειροπιαστή εφαρμογή", Καίσαρ 59.1).

Οι δυσκολίες της λέξης αυτής στον Πλούταρχο (και όχι μόνον) φαίνονται και από την σύγκριση ανάμεσα σε [ξιφίδιον] εἰργασμένον γλαφυρῶς καὶ περιττῶς (Δίων 58.7) και τοῦ γλαφυρῶς καὶ περιττῶς διάγειν ἀπολείπεται (Περὶ τοῦ τὰ ἄλογα λόγῳ χρῆσθαι 989 C): στην πρώτη περίπτωση πλησιάζουμε, μέσω κάποιου μικρού περίτεχνα επεξεργασμένου ξίφους, στην αρχική χρήση της λέξης, στα κοίλα και σκαλιστά σπήλαια και σκάφη του Ομήρου, ενώ στην δεύτερη περίπτωση πάμε σε μάλλον αντίθετη έννοια, αποφυγή της εξεζητημένης ζωής. (Και κάπου 'ανάμεσα στα δύο άκρα' έχουμε και το γλαφυρὸν καὶ περιττὸν καὶ ἐπιτερπὲς λειτούργημα του ιατρού (Υγιεινά παραγγέλματα 122 Ε)!)

Η παραπάνω 'αντίθεση' παρατηρείται βέβαια συχνά στις γλώσσες και είναι επιφανειακή. Μεγαλύτερη σημασία για μας, και για την κατανόηση του ποικίλλοντες τῷ γλαφυρῷ γεωμετρίαν, έχουν οι αποχρώσεις του "γλαφυρός" που παρατηρούνται στον Πλούταρχο. Στις 25 συνολικά χρήσεις που δίνει το TLG βρίσκουμε κυρίως τρεις τάσεις: "περίτεχνος" ή/και "παραστατικός", "αποτελεσματικός" ή/και "έξυπνος", "χαριτωμένος" ή/και "κομψός". Οι πρώτες δύο τάσεις έχουν ήδη αναφερθεί παραπάνω, και θα μπορούσαμε να προσθέσουμε σ' αυτές τα παραδείγματα των "γλαφυρών χορών" (ὀρχήμασι γλαφυροῖς, Περί σαρκοφαγίας λόγος ΙΙ, 997 C) και της "γλαφυρής γραφής" (γλαφυρῶς γέγραπται, Περί της Αθηναίων δόξης 346 Α) αλλά και του εκλεπτυσμένου αστικού βίου (ἀστεῖον καὶ γλαφυρὸν βίον, Γάιος Μάριος 3.1) για την πρώτη τάση, και παραδείγματα όπως δικανικὸν μὲν ἐδόκει καὶ γλαφυρὸν εἶναι (Κικέρων 5.6), γὰρ ὡς οἰκεῖον ἀδιδάκτως τὴν φύσιν τὸ γλαφυρὸν καὶ πανοῦργον (Συμποσιακά 673 F), και γλαφυρωτέρα δ’ ἐστὶν ἡ περὶ τῶν σκυμνίων πρόνοια (τέχνασμα του σκαντζόχοιρου να μεταφέρει σταφύλια καρφωμένα στα αγκάθια του για τα μικρά του, μοιάζοντας με τσαμπί, Πότερα τῶν ζῴων φρονιμώτερα, τὰ χερσαῖα ἢ τὰ ἔνυδρα, 971 F) για την δεύτερη τάση. Στην τρίτη τάση έχουμε παραδείγματα όπως ἰσχνὰ μέν, εὐειδῆ δὲ καὶ γλαφυρὰ γίνεται τὰ βρέφη (όταν η έγκυος παίρνει κάποιο φάρμακο, Λυκούργος 17.5), χάριεν τοῦτο καὶ γλαφυρὸν ἀγαπώμενον (Μάρκελλος 21.2), τὸ τερπνὸν αὐτῶν καὶ γλαφυρὸν (Συμποσιακά 712 Ε), τοῖς γε κομψοτέροις καὶ γλαφυρωτέροις τῶν ζώων ('Οτι οὐδὲ ζῆν ἡδέως ἔστι κατ᾽ Ἐπίκουρον 1091 Α), γλαφυρὸς καὶ νεοπρεπὴς (για κάποιον που έδειχνε νέος και χαρούμενος παρά τον τραχύ βίο του, Ευμένης 11.3).

Έγινε λοιπόν η Γεωμετρία -- μετά τον Εύδοξο και τον Αρχύτα, και κατά τον Πλούταρχο πάντα -- πιο περίτεχνη ή πιο αποτελεσματική; Ή μήπως πιο χαριτωμένη; Βεβαίως δεν είναι αλληλοαποκλειόμενες οι τρεις αποδόσεις του "γλαφυρού", αλλά προσωπικά θα έγερνα υπέρ της αποτελεσματικότητας.

Σύγχρονος με τον Πλούταρχο ο Νικόμαχος Γερασηνός (60 - 120 μ.Χ), ο οποίος, στην Αριθμητική Εισαγωγή του, πέραν της "γλαφυράς και ασφαλούς" μεθόδου πάραξης αρτίων τελείων ακεραίων (Ευκλείδης ΙΧ.36, 1.16.4), αναφέρεται σε "γλαφυρώτατα" αριθμητικά φαινόμενα όπως οι ισότητες (2.23.6) και & (2.19.4), χαρακτηρίζει "τερπνά και γλαφυρά" κάποια "παρακολουθήματα" σχετικά με τον πίνακα της προπαίδειας (1.19.8), αλλά και "γλαφυρή" την ισότητα (1.19.6), και, τέλος, αποκαλεί "γλαφυρωτέρα" και "αναγκαιοτάτη" την 'αντι-Πλατωνική' και 'αντι-άπειρη' άποψη ότι τὸ καλὸν καὶ ὡρισμένον καὶ ὑπὸ ἐπιστήμην πῖπτον φύσει προγενέστερον τοῦ ἀορίστου καὶ ἀπεριλήπτου καὶ αἰσχροῦ (1.23.4). Στο πρώτο και στο τελευταίο παράδειγμα είναι όντως πιθανή η έννοια του "αποτελεσματικός"/"έξυπνος", στα ενδιάμεσα τέσσερα παραδείγματα κυριαρχεί η έννοια του "περίτεχνου" και "χαριτωμένου".

Αυτή η 'μειοψηφούσα' έννοια του "γλαφυρός" = "έξυπνος"/"αποτελεσματικός" βεβαίως προϋπήρχε των Πλούταρχου και Νικόμαχου, στον Αριστοτέλη για παράδειγμα, όπου κάποιο είδος αράχνης αποκαλείται "σοφώτατον και γλαφυρώτατον" (Περί τα ζώα ιστορίαι 9.39.2), λίγες γραμμές μετά την διαπίστωση Εἰσὶ δὲ καὶ τῶν ἀραχνίων οἱ γλαφυρώτατοι καὶ λαγαρώτατοι καὶ τεχνικώτατοι περὶ τὸν βίον. Πέραν των αραχνών, ο Αριστοτέλης γράφει ότι τα ζώα με πιο υγρό και λεπτό αίμα έχουν "γλαφυρωτέραν τὴν διάνοιαν" (Περί ζώων μορίων 2.4) και, πέραν των ζώων, γράφει για τον Χαρώνδα πως ήταν "γλαφυρώτερος των συγχρόνων νομοθετών" (Πολιτικά, τέλος δευτέρου βιβλίου) ... ενώ ο μαθητής του Δικαίαρχος γράφει, κατά τον χορτοφάγο Πορφύριο τον Τύριο, για "γλαφυρώτατους ιατρούς" (Περί αποχής εμψύχων 4.2).

Κύριος σταθμός μετά τον Νικόμαχο ο 'επίγονος' αυτού Ιάμβλιχος, ο οποίος, δύο αιώνες αργότερα, χρησιμοποιεί το "γλαφυρός" σχεδόν αποκλειστικά -- μοναδική εξαίρεση η αναφορά του (Θεολογούμενα της Αριθμητικής 82) στο "βιβλίδιον γλαφυρόν" (Περί Πυθαγορικών αριθμών) του Σπεύσιππου -- στο Περί της Νικομάχου Αριθμητικής Εισαγωγής: υπάρχει και εδώ, έστω και μειοψηφούσα, η πιθανή ερμηνεία του "γλαφυρός" ως "αποτελεσματικός", όταν για παράδειγμα αποκαλείται "ανθηρωτάτη και γλαφυρά" (35.9) η θεωρία των τέλειων άρτιων ακεραίων, ή όταν χρησιμοποιείται μία "γλαφυρωτάτη έφοδος" (63.18) για να επιλυθεί το σύστημα ^ πιθανή επίσης αυτή η έννοια σε στρυφνότερα χωρία, βλέπε ἀντιπεπόνθησίς τις γλαφυρὰ ὑποφύεται (50.13) και τῆς τῶν ἀριθμητικῶν ἐπανθημάτων γλαφυρίας (68.25).

Μετά από τον Ιάμβλιχο ξεχωρίζει το Θεώρημα Γλαφυρόν ("περί των διαμέτρων και των πλευρών") του Πρόκλου (και των Πυθαγορείων, και αρκετών άλλων ενδιαμέσως), το οποίο στην βιβλιογραφία έχει αποδοθεί ως "χαριτωμένο" ή "κομψό" (elegant), κάτι που αμφισβητούμε -- αν και συνεχίζουμε να χρησιμοποιούμε -- υπέρ του "αποτελεσματικό" (effective) ή "διαφωτιστικό" (illuminating) στο από κοινού με τον Γιάννη Θωμαΐδη άρθρο μας "Από την Ρητή Διάμετρο του Πλάτωνα στο Γλαφυρό Θεώρημα του Πρόκλου", https://www.academia.edu/171410316/From ... nt_Theorem : πρόκειται για ένα φαινομενικά γεωμετρικό θεώρημα με σαφή αριθμητικό προορισμό, αν όχι και αριθμητική απόδειξη (που παρατίθεται για πρώτη φορά, όπως άλλωστε και ο χαρακτηρισμός "γλαφυρόν", από τον Πρόκλο)^ ο αριθμητικός χαρακτήρας του Γλαφυρού Θεωρήματος ενισχύεται και από την μετά τους Νικόμαχο και Ιάμβλιχο και Πρόκλο μακρά παράδοση "γλαφυρών θεωρημάτων" που είναι πάντοτε αριθμητικού και όχι γεωμετρικού χαρακτήρα (όπως επισημαίνεται στο άρθρο μας).

Γέρνω λοιπόν, με βάση τα παραπάνω, υπέρ της αποτελεσματικότητας μάλλον παρά της ομορφιάς της "γλαφυρής Γεωμετρίας" που εισήγαγαν οι "περί Εύδοξον και Αρχύταν" ... παρά τις αντιρρήσεις του Πλάτωνα, ο οποίος, κατά τον Πλούταρχο πάντα (Συμποσιακά Προβλήματα 8.2), αισθάνθηκε πως ἀπόλλυσθαι γὰρ οὕτω καὶ διαφθείρεσθαι τὸ γεωμετρίας ἀγαθὸν αὖθις ἐπὶ τὰ αἰσθητὰ παλινδρομούσης.