Νέα γραμμή

KARKAR · #1

: Νέα γραμμή.png (22.42 KiB) Προβλήθηκε 88 φορές

Από σημείο

το οποίο κινείται στην προέκταση της ακτίνας

, του κύκλου : x^2+y^2=r^2

,

φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα SB , SC

. Στο τμήμα

, θεωρούμε σημείο

, τέτοιο

ώστε

BP=\dfrac{BC}{5}

. Η προέκταση της

τέμνει τον κύκλο στο σημείο

, ενώ η

τέμνει

την

στο

. Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου

.

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Σεπ 29, 2026 7:34 am Νέα γραμμή.pngΑπό σημείο το οποίο κινείται στην προέκταση της ακτίνας , του κύκλου : ,

φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα . Στο τμήμα , θεωρούμε σημείο , τέτοιο

ώστε $BP=\dfrac{BC}{5}$ . Η προέκταση της τέμνει τον κύκλο στο σημείο , ενώ η τέμνει

την στο . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου .

Υπολογίζουμε … το λόγο

\boxed{\frac{{TM}}{{MB}} = \frac{1}{3}}

. Αν

B(k,m)\,\,,\,\,{k^2} + {m^2} = {r^2}\,\,\,(1)

. Έστω

T(x,y)\,\,\,

θα είναι :

: Νέα γραμμή.png (28.38 KiB) Προβλήθηκε 76 φορές

\boxed{x = k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,y = \frac{1}{3}m}

. Οπότε : από την (1)

προκύπτει :

\boxed{\dfrac{{{x^2}}}{{{r^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{{(\dfrac{r}{3})}^2}}} = 1}

Κρατάμε το τμήμα της έλλειψης που βρίσκεται στο πρώτο και τέταρτο , τεταρτημόριο . ( ημιέλλειψη)

Για τον λόγο , $\dfrac{1}{3}$ . Αν δεν βρω λύση με Ευκλείδεια θα κληθούν οι …. Συντεταγμένες.

Το τετράπλευρο

BQCD

είναι αρμονικό και έτσι οι εφαπτόμενες του κύκλου στα

D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,Q

συντρέχουν με την

Ευθεία

στο

κέντρο του κύκλου ,

(Q,T,D)

η τετράδα :

(B,C\backslash J,T)

είναι αρμονική με λόγο αρμονικότητας

\dfrac{{TB}}{{TC}} = \dfrac{{JB}}{{JC}} = m

, Η τιμή

εξαρτάται από τη θέση , εδώ

, που διέρχεται η τέμνουσα

.

: Νέα γραμμή_οριτζιν_εκφώνηση_2.png (44.1 KiB) Προβλήθηκε 22 φορές

Το

είναι μέσο του

. Ο λόγος

\dfrac{{JK}}{{JT}} = \dfrac{1}{2}

. Επιλέγοντας

PB = \dfrac{{BC}}{5} = \dfrac{{2MC}}{5}

ή αν

MC = MB = 1

θα είναι

\boxed{PB = \dfrac{2}{5}}

.

Ονομάζω ,

TP = x\,\,,\,\,TM = y

θα είναι ,

\boxed{x + y = \dfrac{3}{5}\,}\,\,(1)

και ο αρμονικό λόγος ,

\boxed{\dfrac{{TB}}{{TC}} = \dfrac{{JB}}{{JC}} = \dfrac{1}{2}}\,\,\,(2)

Θα είναι

TC = 2TB \Rightarrow y + 1 = 2(x + \dfrac{2}{5})

αλλά από την (1)

προκύπτει :

\boxed{y + 1 = 2(\dfrac{3}{5} - y + \dfrac{2}{5}) \Leftrightarrow y = \dfrac{1}{3}}

Νέα γραμμή

Νέα γραμμή

Re: Νέα γραμμή

Μέλη σε σύνδεση