Ενδιάμεση ακτίνα

[KARKAR]

Ενδιάμεση ακτίνα.png (21.59 KiB) Προβλήθηκε 83 φορές

Στο εσωτερικό του περικύκλου του ορθογωνίου τριγώνου , με κάθετες πλευρές

, να γράψετε κύκλο , ο οποίος να εφάπτεται στις

και στον περίκυκλο και να υπολογίσετε την ακτίνα του .

[Mihalis_Lambrou]

Ενδιάμεση ακτίνα.pngΣτο εσωτερικό του περικύκλου του ορθογωνίου τριγώνου , με κάθετες πλευρές

, να γράψετε κύκλο , ο οποίος να εφάπτεται στις

και στον περίκυκλο και να υπολογίσετε την ακτίνα του .

Ενδιάμ.png (27.7 KiB) Προβλήθηκε 76 φορές

.
Aπό Πυθαγόρειο είναι . Αν το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου, τότε η ακτίνα του είναι και το κέντρο του είναι το μέσον της , οπότε .

Επειδή το έχει συντεταγμένες (ζητούμενο). Επίσης είναι . Άρα ισχύει

.

Λύνοντας θα βρούμε . Ο ίδιος ο εφαπτόμενος κύκλος είναι ο

[Doloros]

Ενδιάμεση ακτίνα.pngΣτο εσωτερικό του περικύκλου του ορθογωνίου τριγώνου , με κάθετες πλευρές

, να γράψετε κύκλο , ο οποίος να εφάπτεται στις

και στον περίκυκλο και να υπολογίσετε την ακτίνα του .

Πρώτα- πρώτα μου αρέσουν πολύ οι με «αγνά υλικά» λύσεις του Κ. Λάμπρου .

Ο κύκλος ( ) κατασκευάζεται και με αντιστροφή.

α) Αντιστρέφουμε τον Α_παρεγγεγραμμένο κύκλο του με πόλο το και δύναμη αντιστροφής ,

(Μ. Στεργίου για διαγωνισμούς – συμμετρική αντιστροφή σελίδα )
.

Ενδιάμεση ακτίνα.png (60.22 KiB) Προβλήθηκε 52 φορές

.
β) Είτε αντιστρέφουμε τον εγγεγραμμένο (στο ) κύκλο με πόλο το

με ακτίνα κύκλου αντιστροφής το ευθύγραμμο τμήμα . ( εδώ με αυτό τον τρόπο )


Τώρα για το υπολογισμό της ακτίνας του

Η ακτίνα του εγγεγραμμένου στο είναι , και άρα

Από το Π. Θ. στο έχουμε :