Τρολαντζίδικη συνευθειακότητα (Dimessi problem)

Dimessi · #1

Έστω τρίγωνο $\vartriangle ABC$ με ύψη AD,BE,CF

και ορθόκεντρο

κι ας είναι

L\neq D

η δεύτερη τομή του ύψους

με τον κύκλο

(DEF),

η προβολή του

στην

το αντιδιαμετρικό του

ως προς τον κύκλο

(DEF)

και

Q\equiv AD \cap EF.

Θεωρούμε σημείο $S\neq A$ στον περιγεγραμμένο κύκλο $\Gamma$ του τριγώνου $\vartriangle ABC,$ τέτοιο ώστε

DS=DA,

κι έστω

R \equiv AD \cap PS, Z \equiv HM \cap QS, U \equiv FE \cap AS.

Να αποδείξετε ότι τα σημεία

U,Z,R

είναι συνευθειακά.

Dimessi · #2