Ευθεία

mick7 · #1

Η διχοτόμος της οξείας γωνίας που σχηματίζεται στην αρχή των αξόνων από τις γραφικές παραστάσεις των ευθειών y = x

και

έχει εξίσωση y = kx

. Ποιο είναι το

;

#2

mick7 έγραψε: Σάβ Οκτ 31, 2026 3:24 am Η διχοτόμος της οξείας γωνίας που σχηματίζεται στην αρχή των αξόνων από τις γραφικές παραστάσεις των ευθειών και έχει εξίσωση . Ποιο είναι το ;

.
Aς το γενικεύσουμε για ευθείες

y=ax, \, y=bx

όπου

.

Αν

οι γωνίες που σχηματίζουν οι δύο ευθείες με τον άξονα των

, είναι

a=\tan A, \, b= tan B

. Η γωνία της διχοτόμου είναι

\dfrac {A+B}{2}

, οπότε ζητάμε το

k=\tan \dfrac {A+B}{2}= \dfrac {\tan \dfrac {A}{2}+\tan \dfrac {B}{2}}{1-\tan \dfrac {A}{2}\tan \dfrac {B}{2}}

Τώρα, το

t = \tan \dfrac {A}{2}

το βρίσκουμε από τον τύπο της μισής γωνίας, εδώ

a=\tan A = \dfrac {2t}{1-t^2}

, οπότε

t = \dfrac {\sqrt {1+a^2}-1}{a}

(κρατάμε το

για την οξεία γωνία). Όμοια για την

. Οπότε τελικά

k= \dfrac {\dfrac {\sqrt {1+a^2}-1}{a}+ \dfrac {\sqrt {1+b^2}-1}{b}}{1-\dfrac {\sqrt {1+a^2}-1}{a}\cdot \dfrac {\sqrt {1+b^2}-1}{b}}= \boxed {\dfrac {b\sqrt {1+a^2}+ a\sqrt {1+b^2}-a-b}{ab-(\sqrt {1+a^2}-1)(\sqrt {1+b^2}-1)}}

Σχόλιο: Υπάρχει και άλλος τρόπος με χρήση του γεγονότος ότι τα σημεία της διχοτόμου ισαπέχουν από της πλευρές, η δε απόσταση σημείου από τις πλευρές δίνεται από τους τύπους

\dfrac {|ax-y|}{\sqrt {a^2+1}}

και

\dfrac {|bx-y|}{\sqrt {b^2+1}}

, αντίστοιχα.

Ιστοσελίδα · #3

mick7 έγραψε: Σάβ Οκτ 31, 2026 3:24 am Η διχοτόμος της οξείας γωνίας που σχηματίζεται στην αρχή των αξόνων από τις γραφικές παραστάσεις των ευθειών και έχει εξίσωση . Ποιο είναι το ;

: shape.png (23.84 KiB) Προβλήθηκε 77 φορές

KARKAR · #4

Γενικά για την κλίση

της διχοτόμου , όταν οι πλευρές της γωνίας έχουν κλίσεις

και

,

ισχύει ο τύπος :

(m+n)k^2-2(mn-1)k-(m+n)=0

. Εδώ για

m=1 , n=3

,

έχουμε :

4k^2-4k-4=0

, με μία ρίζα την $\phi$ . ( Η άλλη είναι η κλίση της κάθετης ) .

#5

mick7 έγραψε: Σάβ Οκτ 31, 2026 3:24 am Η διχοτόμος της οξείας γωνίας που σχηματίζεται στην αρχή των αξόνων από τις γραφικές παραστάσεις των ευθειών και έχει εξίσωση . Ποιο είναι το ;

: Χθες.png (135.46 KiB) Προβλήθηκε 52 φορές

.
Από σύμπτωση βρήκα πριν από λίγα λεπτά ότι η ίδια ακριβώς ερώτηση (με ακριβώς τα ίδια νούμερα και σύμβολα) αναρτήθηκε μόλις χθες στο διαδίκτυο

εδώ

Ευθεία

Ευθεία

Re: Ευθεία

Re: Ευθεία

Re: Ευθεία

Re: Ευθεία

Μέλη σε σύνδεση