μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 38

mathxl · #1

Να βρείτε τις τιμές του πραγματικού p για τις οποίες συγκλίνει το
$\displaystyle{\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{1}{{{x^p}}}dx,p \in R} }$

Ωmega Man · #2

papel · #3

Tι μπορουμε να πουμε για την συγκλιση του

$\displaystyle{\int\limits_0^\infty {\frac{{\eta \mu \left( {{x^\beta }} \right)}}{{{x^a}}}} dx}$

α,β πραγματικοι.

mathxl · #4

Μία πιο λεπτομερής απάντηση
$\displaystyle{\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{1}{{{x^p}}}dx} = \mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } \int\limits_1^a {\frac{1}{{{x^p}}}dx} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } \left[ {\frac{{{x^{ - p + 1}}}}{{ - p + 1}}} \right]_1^a,p \ne 1} \\ {\mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } \left[ {\ln x} \right]_1^a,p = 1} \\ \end{array}} \right. = }$
$\displaystyle{ = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } \frac{{{a^{1 - p}} - 1}}{{1 - p}},p \ne 1} \\ {\mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } \ln a,p = 1} \\ \end{array} = } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - \frac{1}{{1 - p}},p > 1} \\ { + \infty ,p < 1} \\ { + \infty ,p = 1} \\ \end{array} = } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - \frac{1}{{1 - p}},p > 1} \\ { + \infty ,p \le 1} \\ \end{array}} \right.}$

Ωmega Man · #5

Εγώ είχα κατά νου το κριτήριο ολοκληρώματος για σύγκλιση σειρών. Για το ερώτημα του παπελ μήπως α-β>1 ;

μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 38

μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 38

Re: μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 38

Re: μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 38

Re: μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 38

Re: μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 38

Μέλη σε σύνδεση