Απορία για μαθηματικά γενικής

NiSmO · #1

Γεια σας!! Θα ήθελα να ρωτήσω , εν όψει των αυριανών εξετάσεων, ποια θα ήταν η σωστή απάντηση για τα ακρότατα της συνάρτησης f(x) = $\sqrt{x}$ ;; Έχω ακούσει από καθηγητές τις 2 απαντήσεις : α) δεν έχει ακρότατα και β) έχει ολικό ελάχιστο για x=0 σύμφωνα με αυτό που λέει το βιβλίο της κατεύθυνσης για μονοτονία σε κλειστό διάστημα. Ποια είναι η σωστή ;;

manos1992 · #2

Καλημέρα!
Η άποψή μου είναι πως δεν υπάρχει σωστό σύμφωνα με τα Μαθηματικά κατεύθυνσης και σωστό σύμφωνα με τα Μαθηματικά γενικής...υπάρχει αν σωστό και λάθος σύμφωνα με τη Μαθηματική λογική!
Στο κάτω κατω το βιβλίο της γενικής περιέχει το ορισμό του τοπικού ακροτάτου...Αν εκεί που λέει Δ θέσουμε $[0,+\infty )$ και παρατηρήσουμε ότι $\sqrt{x}\geq 0$ και η ισότητα ισχύει για x=0 η απάντηση έπεται χωρίς τη μονοτονία σύμφωνα με το θεώρημα της κατεύθηνσης...ίσως όμως να ήταν καλύτερο να αποφεύγονται τέτοιες ερωτήσεις στη Γενική Παιδεία...ίσως κάνω λάθος αλλά πιστεύω ότι αν ζητούσαν κάτι τέτοιο η απάντηση είναι ότι έχει ολικό ελάχιστο!

NiSmO · #3

Μάνο ( συνονόματε

) ευχαριστώ για την άμεση απάντηση. Κι εγω αυτό ακριβώς σκεφτόμουν ,να χρησιμοποιηθεί δηλαδή ο ορισμός ελαχίστου.Απλά με παραξένεψε η απάντηση ορισμένων καθηγητών ότι θα ήταν δεκτή και η άποψη "δεν παρουσιάζει ακροτατα" γιαυτό έθεσα αυτό το θέμα ώστε να μάθω την άποψη άλλων μαθητών αλλά και διορθωτών. Και πάλι ευχαριστώ

manos1992 · #4

Συνονόματε, καταρχάς μιας και βλέπω ότι είναι από τις πρώτες σου δημοσιεύσεις καλως ήρθες στο

!!
Μάλλον πάντως ας περιμένουμε να ακούσουμε την άποψη και κάποιου καθηγητή αν και πιστεύω πως δεν υπάρχει λόγος αμφισβήτησης!
Όσο για την απάντηση του καθηγητή που αναφέρεις, ίσως ο άνθρωπος μπερδεύτηκε με την παραγωγισιμότητα και την ύπαρξη ακροτάτου σύμφωνα μ' αυτό..και να απάντησε με βάσει κριτηρίου και όχι βάσει ορισμού..πάντως πιστεύω ότι καλύπτεται και από τη ύλη της γενικής..

Ραϊκόφτσαλης Θωμάς · #5

Καλημέρα.
Να απαντήσω λέγοντας ότι:
1.Χρησιμοποιώντας τον ορισμό έχουμε:
Για κάθε $\displaystyle{{x_1},{x_2} \in \left[ {0, + \infty } \right)}$ με $\displaystyle{{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)}$ , άρα για κάθε $\displaystyle{x \geqslant 0 \Rightarrow f(x) \geqslant f(0) = 0}$ και τελειώσατε.
2. Κάθε λύση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή.
Λέμα λοιπόν:
f συνεχής στο $\displaystyle{\left[ {0, + \infty } \right)}$
παραγωγίσιμη στο $\displaystyle{\left( {0, + \infty } \right)}$ με $\displaystyle{f'(x) = \frac{1}{{2\sqrt x }} > 0}$ , άρα σύμφωνα με γνωστό θεώρημα ...... η f είναι γνήσια αύξουσα στο $\displaystyle{\left[ {0, + \infty } \right)}$ άρα για κάθε $\displaystyle{x \geqslant 0 \Rightarrow f(x) \geqslant f(0) = 0}$ και τελειώσατε.

manos1992 · #6

Κύριε Θωμά το πρώτο που λέτε εννοούσα κι εγώ σχετικά με την απόδειξη εντός ύλης για τη γενική!

Ραϊκόφτσαλης Θωμάς έγραψε:Κάθε λύση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή.

Αλλά και ως προς το δεύτερο έχετε απόλυτο δικιο, οπότε πράγματι δεν τίθεται θέμα αμφισβήτησης!

Ιστοσελίδα · #7

NiSmO έγραψε:Γεια σας!! Θα ήθελα να ρωτήσω , εν όψει των αυριανών εξετάσεων, ποια θα ήταν η σωστή απάντηση για τα ακρότατα της συνάρτησης f(x) = $\sqrt{x}$ ;; Έχω ακούσει από καθηγητές τις 2 απαντήσεις : α) δεν έχει ακρότατα και β) έχει ολικό ελάχιστο για x=0 σύμφωνα με αυτό που λέει το βιβλίο της κατεύθυνσης για μονοτονία σε κλειστό διάστημα. Ποια είναι η σωστή ;;

ΠΩΣ μπορεί να προκύψει ότι δεν έχει ακρότατα;

Α.Κυριακόπουλος · #8

Ραϊκόφτσαλης Θωμάς έγραψε:Καλημέρα.
Να απαντήσω λέγοντας ότι:
1.Χρησιμοποιώντας τον ορισμό έχουμε:
Για κάθε $\displaystyle{{x_1},{x_2} \in \left[ {0, + \infty } \right)}$ με $\displaystyle{{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)}$ , άρα για κάθε $\displaystyle{x \geqslant 0 \Rightarrow f(x) \geqslant f(0) = 0}$ και τελειώσατε.
2. Κάθε λύση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή.
Λέμα λοιπόν:
f συνεχής στο $\displaystyle{\left[ {0, + \infty } \right)}$
παραγωγίσιμη στο $\displaystyle{\left( {0, + \infty } \right)}$ με $\displaystyle{f'(x) = \frac{1}{{2\sqrt x }} > 0}$ , άρα σύμφωνα με γνωστό θεώρημα ...... η f είναι γνήσια αύξουσα στο $\displaystyle{\left[ {0, + \infty } \right)}$ άρα για κάθε $\displaystyle{x \geqslant 0 \Rightarrow f(x) \geqslant f(0) = 0}$ και τελειώσατε.

Αγαπητέ Θωμά.
Νομίζω ότι βάνεις κανόνι για να σκοτώσεις ψύλλο!!! ( επιστημονικά είναι δεκτό!!!).

#9

Είναι αλήθεια ότι
α) Σύμφωνα με τον ορισμό της Γενικής Παιδείας η συνάρτηση αυτή δεν έχει ακρότατα (στην σελίδα 14 του βιβλίου της Γενικής Παιδείας εμμέσως τα ακρότατα ορίζονται σε εσωτερικά σημεία)
β) Σύμφωνα με τον ορισμό της Κατεύθυνσης η συνάρτηση αυτή έχει ακρότατο στο 0 το 0 διότι παλαιόθεν $\sqrt{x}\geq \sqrt{0}$ .
Αυτή η ασυμφωνία των ορισμών είναι γνωστή και δεν πρέπει οι μαθητές μας να ανησυχούν. Οποτεδήποτε υπάρχουν ατέλειες, ασυμφωνίες και κακοτεχνίες στα σχολικά βιβλία αυτές λαμβάνονται υπ΄όψιν στα Βαθμολογικά Κέντρα. Σιγά μην πληρώσουν τα παιδιά τα (συγχωρέστε μου την αγγλικούρα αλλά θέλω η παραπομπή στους υπολογιστές να είναι άμεση) conflicts των σχολικών βιβλίων. Εδώ δεν πλήρωσαν όσοι αμείφθηκαν για να είναι τα διάφορα μαθήματα εναρμονισμένα (για την χρυσή περίοδο της "Μεταρρύθμισης" μιλάω ντε) από τα παιδιά θα ζητήσουμε τα ρέστα;
Μαυρογιάννης

NiSmO · #10

Ευχαριστώ πολύ για τις απαντήσεις . Ο λόγος που έφτιαξα αυτό το θέμα ήταν γιατί είχα στο νου μου τόσο την απάντηση του Μάνου και του κυρίου Θωμά όσο και το "α)" του κυρίου Μαυρογιάννη. Ξεκαθαρίστηκε το θέμα , λοιπον, οπότε και πάλι ευχαριστώ. Καλη επιτυχία σε όλους τους μαθητές αύριο και καληνύχτα!!!! (Μάνο , ευχαριστώ για το καλωσόρισμα

)

Απορία για μαθηματικά γενικής

Απορία για μαθηματικά γενικής

Re: Απορία για μαθηματικά γενικής

Re: Απορία για μαθηματικά γενικής

Re: Απορία για μαθηματικά γενικής

Re: Απορία για μαθηματικά γενικής

Re: Απορία για μαθηματικά γενικής

Re: Απορία για μαθηματικά γενικής

Re: Απορία για μαθηματικά γενικής

Re: Απορία για μαθηματικά γενικής

Re: Απορία για μαθηματικά γενικής

Μέλη σε σύνδεση