Θεματα Γενικής 2010

sorfan
Δημοσιεύσεις: 206
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 8:47 pm

Re: Θεματα Γενικής 2010

#21

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sorfan » Δευ Μάιος 17, 2010 11:15 am

Μάκη η πιθανότητα της τομής είναι 1/3


Σπύρος
sorfan
Δημοσιεύσεις: 206
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 8:47 pm

Re: Θεματα Γενικής 2010

#22

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sorfan » Δευ Μάιος 17, 2010 11:30 am

Για το Α3 μεταφέρω προβληματισμούς:
Α μαθητής: απαντά αναφέροντας ό,τι γράφει ακριβώς η παράγραφος στη σελ. 140
Β μαθητής: Βέβαιο λέγεται το ενδεχόμενο που πραγματοποιείται πάντοτε και αδύνατο το ενδεχόμενο που δεν πραγματοποείται σε καμιά εκτέλεση του πειράματος.
Γ μαθητής: Βέβαιο λέγεται το ενδεχόμενο Ω και αδύνατο το κενό.

Πως αξιολογούμε αυτές τις απαντήσεις;


Σπύρος
Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Θεματα Γενικής 2010

#23

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Δευ Μάιος 17, 2010 11:30 am

lonis έγραψε:Μάκη, σου έφυγε ένα δυαράκι, νομίζω! Το προσθέτω - με την άδειά σου :coolspeak: :
Μάκης Χατζόπουλος έγραψε: \displaystyle{ 
P\left( {\left( {A - B} \right)\bigcup {\left( {B - A} \right)} } \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - 2P\left( {A\bigcap B } \right) = \frac{2}{3} + \frac{1}{2} - 2\frac{1}{3} = \frac{1}{2} 
}
Λεωνίδας
Καλά έκανες Λεωνίδα! Έχετε δίκιο, το αποτέλεσμα είναι 1/2 στο Δ4 υποερώτημα


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Θεματα Γενικής 2010

#24

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Δευ Μάιος 17, 2010 11:36 am

sorfan έγραψε:Για το Α3 μεταφέρω προβληματισμούς:
Α μαθητής: απαντά αναφέροντας ό,τι γράφει ακριβώς η παράγραφος στη σελ. 140
Β μαθητής: Βέβαιο λέγεται το ενδεχόμενο που πραγματοποιείται πάντοτε και αδύνατο το ενδεχόμενο που δεν πραγματοποείται σε καμιά εκτέλεση του πειράματος.
Γ μαθητής: Βέβαιο λέγεται το ενδεχόμενο Ω και αδύνατο το κενό.

Πως αξιολογούμε αυτές τις απαντήσεις;
Εγώ πάντως τις απαντήσεις του Γ μαθητή τις δέχομαι, απλά ο Β μαθητής δικαιολογεί κιόλας πως προέκυψε η έννοια αυτή...

Πολύ φοβάμαι όμως, ότι θέλουν και περιμένουν την απάντηση του Α μαθητή....


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
Dimitris X
Δημοσιεύσεις: 243
Εγγραφή: Τρί Ιουν 23, 2009 10:51 pm

Re: Θεματα Γενικής 2010

#25

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Dimitris X » Δευ Μάιος 17, 2010 11:40 am

sorfan έγραψε:Για το Α3 μεταφέρω προβληματισμούς:
Α μαθητής: απαντά αναφέροντας ό,τι γράφει ακριβώς η παράγραφος στη σελ. 140
Β μαθητής: Βέβαιο λέγεται το ενδεχόμενο που πραγματοποιείται πάντοτε και αδύνατο το ενδεχόμενο που δεν πραγματοποείται σε καμιά εκτέλεση του πειράματος.
Γ μαθητής: Βέβαιο λέγεται το ενδεχόμενο Ω και αδύνατο το κενό.

Πως αξιολογούμε αυτές τις απαντήσεις;
Εδώ είναι το μοναδικό θέμα που θέλω να θήξω.
Εγώ έγραψα:
Βέββαιο είναι ένα ενδοχόμενο που πραγματοποείται πάντα.(όσες φορές και να εκτελέσουμε το πείραμα)
Δηλαδή η πιθανότητα πραγματοποιήσης του είναι 1.
Και αντίστοιχα για το αδύνατο,χωρίς να αναφέρω τίποτα για Ω και κενό.....

Ελπίζω να είναι σωστό.


nulispa
Δημοσιεύσεις: 21
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 03, 2009 1:39 pm

Re: Θεματα Γενικής 2010

#26

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nulispa » Δευ Μάιος 17, 2010 11:43 am

στο 4ο θεμα στο δ1 βρηκα φθινουσα στο (P(A)+1,apeiro), αυξουσα στο (P(A)-1,P(A)+1) kai megisto to F(P(a)+1).

τι χανω απο εδω ??? ορισα δηλαδη την φ και στο P(A)-1.

σας παρακαλω απαντηστε μου


Άβαταρ μέλους
Gerasimos92
Δημοσιεύσεις: 79
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 30, 2010 9:59 am
Τοποθεσία: Γλασκώβη
Επικοινωνία:

Re: Θεματα Γενικής 2010

#27

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Gerasimos92 » Δευ Μάιος 17, 2010 11:45 am

Εγώ θεώρησα Α το ζητούμενο ενδεχόμενο και είπα ότι είναι σίγουρο όταν Α=Ω και αδύνατο όταν Α=(κενό)


Kercyn
Δημοσιεύσεις: 25
Εγγραφή: Παρ Μαρ 26, 2010 10:17 pm

Re: Θεματα Γενικής 2010

#28

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Kercyn » Δευ Μάιος 17, 2010 11:48 am

Μα το P(A) - 1 δεν αποτελεί ρίζα, καθώς (P(a) - 1) \notin D_f

Το καλύτερο απ' όλα το έκανα εγώ στο 2γ)

tanx = -1 \Leftrightarrow tanx = tan(-\frac {\pi}{2}) \Leftrightarrow x = -\frac {\pi}{2}

Όλα τα άλλα σωστά πάντως, εκτός από τα αντίθετα πρόσημα στο πινακάκι του 4ου. Καλά αποτελέσματα σε όλους μας :))


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8484
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Θεματα Γενικής 2010

#29

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Δευ Μάιος 17, 2010 11:49 am

Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:
sorfan έγραψε:Για το Α3 μεταφέρω προβληματισμούς:
Α μαθητής: απαντά αναφέροντας ό,τι γράφει ακριβώς η παράγραφος στη σελ. 140
Β μαθητής: Βέβαιο λέγεται το ενδεχόμενο που πραγματοποιείται πάντοτε και αδύνατο το ενδεχόμενο που δεν πραγματοποείται σε καμιά εκτέλεση του πειράματος.
Γ μαθητής: Βέβαιο λέγεται το ενδεχόμενο Ω και αδύνατο το κενό.

Πως αξιολογούμε αυτές τις απαντήσεις;
Εγώ πάντως τις απαντήσεις του Γ μαθητή τις δέχομαι
Μάκη διαφωνώ. Η απάντηση (Γ) είναι λανθασμένη. Έχουμε συζητήσει και αλλού (το έθιξε ο Αντώνης) ότι δεν είναι απαραίτητο μόνο το κενό σύνολο να έχει πιθανότητα 0. Παράδειγμα: Ρίχνουμε ένα ζάρι. Αν επιλέξουμε ως δειγματικό χώρο το \Omega = \{1,2,\ldots,7\} (όσο χαζό και να φαίνεται δεν απαγορεύεται!) τότε και το \{7\} είναι ένα αδύνατο ενδεχόμενο. Το \{1,\ldots,6\} \neq \Omega είναι βέβαιο ενδεχόμενο.

Φυσικά όλα εξαρτώνται και από το πως διδάσκονται οι πιθανότητες στα σχολεία. Αν κάτι παρόμοιο δεν αναφέρεται πουθενά τότε δεν πρέπει να την πληρώνει ο μαθητής.


Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Θεματα Γενικής 2010

#30

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Δευ Μάιος 17, 2010 11:51 am

nulispa έγραψε:στο 4ο θεμα στο δ1 βρηκα φθινουσα στο (P(A)+1,apeiro), αυξουσα στο (P(A)-1,P(A)+1) kai megisto to F(P(a)+1).

τι χανω απο εδω ??? ορισα δηλαδη την φ και στο P(A)-1.

σας παρακαλω απαντηστε μου
Ενώ έπρεπε να την υπολογίσεις από το Ρ(Α) και πάνω.... δεν θα χάσεις πολλές μονάδες, το πολύ 0,15 στα 20. Είναι λάθος πεδίο ορισμού συνάρτησης που ενώ δινόταν το εξέλαβες λάθος...

Αν η εικόνα του διαγωνισματός σου είναι άρτια, θα το λάβουν ως ένα βιαστικό λάθος, αλλιώς θα το θεωρήσουν άγνοια


Εδώ ας απαντήσουν οι διορθωτές που γνωρίζουν τι μόρια χάνονται σε κάθε τι που γράφεται λάθος, λίγο υπομονή και θα μας πουν ακριβώς τι έχασες...


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Θεματα Γενικής 2010

#31

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Δευ Μάιος 17, 2010 11:55 am

Demetres έγραψε:
Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:
sorfan έγραψε:Για το Α3 μεταφέρω προβληματισμούς:
Α μαθητής: απαντά αναφέροντας ό,τι γράφει ακριβώς η παράγραφος στη σελ. 140
Β μαθητής: Βέβαιο λέγεται το ενδεχόμενο που πραγματοποιείται πάντοτε και αδύνατο το ενδεχόμενο που δεν πραγματοποείται σε καμιά εκτέλεση του πειράματος.
Γ μαθητής: Βέβαιο λέγεται το ενδεχόμενο Ω και αδύνατο το κενό.

Πως αξιολογούμε αυτές τις απαντήσεις;
Εγώ πάντως τις απαντήσεις του Γ μαθητή τις δέχομαι
Μάκη διαφωνώ. Η απάντηση (Γ) είναι λανθασμένη. Έχουμε συζητήσει και αλλού (το έθιξε ο Αντώνης) ότι δεν είναι απαραίτητο μόνο το κενό σύνολο να έχει πιθανότητα 0. Παράδειγμα: Ρίχνουμε ένα ζάρι. Αν επιλέξουμε ως δειγματικό χώρο το \Omega = \{1,2,\ldots,7\} (όσο χαζό και να φαίνεται δεν απαγορεύεται!) τότε και το \{7\} είναι ένα αδύνατο ενδεχόμενο. Το \{1,\ldots,6\} \neq \Omega είναι βέβαιο ενδεχόμενο.

Φυσικά όλα εξαρτώνται και από το πως διδάσκονται οι πιθανότητες στα σχολεία. Αν κάτι παρόμοιο δεν αναφέρεται πουθενά τότε δεν πρέπει να την πληρώνει ο μαθητής.
Δημήτρη έχεις δίκιο και φυσικά δεν ομιλούμε Φιλολογικά, αλλά με γνώμονα τα σχολικά βιβλία, αφού σήμερα έχουν την τιμητική τους!! Στο βιβλίο αναφέρει (μεταξύ άλλων) ότι το Ω είναι το βέβαιο ενδεχόμενο (γιατί ικανοποιεί αυτά...) και το \displaystyle{ 
\emptyset  
} το αδύνατο ενδεχόμενο (γιατί ικανοποιεί κάποια άλλα...), οπότε με αυτά συμφώνησα ότι εγώ θα τα δεχόμουν ως απαντήσεις ορθές του μαθητή και όχι του φοιτητή!!


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
sorfan
Δημοσιεύσεις: 206
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 8:47 pm

Re: Θεματα Γενικής 2010

#32

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sorfan » Δευ Μάιος 17, 2010 11:57 am

Demetres έγραψε:
Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:
sorfan έγραψε:Για το Α3 μεταφέρω προβληματισμούς:
Α μαθητής: απαντά αναφέροντας ό,τι γράφει ακριβώς η παράγραφος στη σελ. 140
Β μαθητής: Βέβαιο λέγεται το ενδεχόμενο που πραγματοποιείται πάντοτε και αδύνατο το ενδεχόμενο που δεν πραγματοποείται σε καμιά εκτέλεση του πειράματος.
Γ μαθητής: Βέβαιο λέγεται το ενδεχόμενο Ω και αδύνατο το κενό.

Πως αξιολογούμε αυτές τις απαντήσεις;
Εγώ πάντως τις απαντήσεις του Γ μαθητή τις δέχομαι
Μάκη διαφωνώ. Η απάντηση (Γ) είναι λανθασμένη. Έχουμε συζητήσει και αλλού (το έθιξε ο Αντώνης) ότι δεν είναι απαραίτητο μόνο το κενό σύνολο να έχει πιθανότητα 0. Παράδειγμα: Ρίχνουμε ένα ζάρι. Αν επιλέξουμε ως δειγματικό χώρο το \Omega = \{1,2,\ldots,7\} (όσο χαζό και να φαίνεται δεν απαγορεύεται!) τότε και το \{7\} είναι ένα αδύνατο ενδεχόμενο. Το \{1,\ldots,6\} \neq \Omega είναι βέβαιο ενδεχόμενο.

Φυσικά όλα εξαρτώνται και από το πως διδάσκονται οι πιθανότητες στα σχολεία. Αν κάτι παρόμοιο δεν αναφέρεται πουθενά τότε δεν πρέπει να την πληρώνει ο μαθητής.
Δημήτρη, έχεις δίκιο. 'Ομως ο μαθητής εξετάζεται με βάση το σχολικό βιβλίο. Εκεί ρητά αναφέρεται (σελ.139) ότι:
"το σύνολο των δυνατών αποτελεσμάτων λέγεται δειγματικός χώρος και συμβολίζεται με Ω"


Σπύρος
Kercyn
Δημοσιεύσεις: 25
Εγγραφή: Παρ Μαρ 26, 2010 10:17 pm

Re: Θεματα Γενικής 2010

#33

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Kercyn » Δευ Μάιος 17, 2010 12:05 pm

Όταν έρθουν οι διορθωτές μπορούν να μου λύσουν 2 απορίες;

Εκτός από την μαγεία στο 2γ) που ανέφερα παραπάνω (κατά τα άλλα όμως πλήρης δικαιολόγηση), έκανα και λάθος τα πρόσημα για την f στο 4ο στο πινακάκι. Πόσο πάει;


Rania
Δημοσιεύσεις: 46
Εγγραφή: Τετ Απρ 07, 2010 7:12 pm

Re: Θεματα Γενικής 2010

#34

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Rania » Δευ Μάιος 17, 2010 12:21 pm

Εγω στο θεμα Δ δεν εκανα την επιλυση του τριωνυμου που βρισκεται στον αριθμητη της f' δηλαδη το 1-(χ-Ρ(Α))^2 αν θυμαμαι καλα. Ειπα οτι το Ρ(Α) ειναι παντα μεγαλυτερο ή ισο του μηδενος, αρα το χ ειναι παντα θετικο αφου χ>Ρ(Α)
Οποτε εβγαλα το προσημο με ανισοτητες. Ειπα οτι f'(x)>0 αρα (χ-Ρ(Α))^2<1 αρα χ-Ρ(Α)<1 και ετσι εφτιαξα τη μονοτονια της f.
Ποσο θα μου κοψουν;


Άβαταρ μέλους
Τηλέγραφος Κώστας
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1025
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:06 am
Τοποθεσία: ΦΕΡΕΣ-ΑΛΕΞ/ΠΟΛΗ
Επικοινωνία:

Re: Θεματα Γενικής 2010

#35

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Τηλέγραφος Κώστας » Δευ Μάιος 17, 2010 12:23 pm

Για το Α3.
Και οι τρεις απαντήσεις είναι σωστές .
Βέβαια ο Δημήτρης γενικά έχει δίκιο αν και το δειγματικος χώρος που δίνει δεν υφίσταται (δεν είναι το σύνολο όλων των δυνατών περιπτώσεων .
Υ.Γ:Επιτέλους καλά θέματα.


Φιλικά
Τηλέγραφος Κώστας
\displaystyle{
F(x) = \int_a^x {f(t)dt} 
}
Άβαταρ μέλους
manos66
Δημοσιεύσεις: 84
Εγγραφή: Δευ Απρ 13, 2009 8:08 pm

Re: Θεματα Γενικής 2010

#36

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από manos66 » Δευ Μάιος 17, 2010 12:27 pm

Απαντήσεις Μαθηματικών Γενικής Παιδείας 2010
Συνημμένα
math_gen_10_ax.pdf
(438.84 KiB) Μεταφορτώθηκε 177 φορές


Μάνος Κοθρής
MANOLISMATHS
Δημοσιεύσεις: 190
Εγγραφή: Παρ Απρ 16, 2010 3:37 pm

βαθμολογικη ερωτηση

#37

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από MANOLISMATHS » Δευ Μάιος 17, 2010 12:29 pm

Στο σημερινο διαγωνισμα των πανελλαδικων στο Δ' θεμα
ζηταγε να μην πραγματοποιουνται τα ενδεχομενα Α Β ταυτοχρονα
το μην μια αθωα ψυχη δεν το διαβασε
οι περισσοτεροι ειστε μαθηματικοι και θα διορθωσετε
αν δειτε ενα αριστο γραπτη και μια εμπεριστατομενη ευρεση του Α(ΤΟΜΗ)Β ΚΑΙ ΜΕ ΣΧΗΜΑΤΑ
ΚΑΙ ΑΠΛΑ ΔΕΝ ΕΙΔΕ ΤΟ ΜΗΝ ΑΡΑ ΤΟ (Α-ΤΟΜΗ-Β)', ΤΟΥ ΟΠΟΙΟΥ Η ΕΥΡΕΣΗ ΠΕΡΝΑ ΑΠΟ Α(ΤΟΜΗ)Β ΚΑΙ ΠΙΑΝΕΙ 5 ΜΟΝΑΔΕΣ
ΠΟΣΑ ΘΑ ΚΟΨΕΤΕ????????

Η ΤΥΧΗ ΕΙΝΑΙ ΜΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΧΡΟΝΟΥ ΣΑΧ ΤΗΝ χημ(1/χ)
ΑΝΕΒΟΚΑΤΕΒΑΙΝΕΙ ΣΥΝΕΧΩΣ


Δεν ευχαριστίεται ο άνθρωπος ότι κι αν αποκτήσει
Γιατί είναι η σκέψη άπειρο, κενό και δεν γεμίζει
Άβαταρ μέλους
tsolis
Δημοσιεύσεις: 57
Εγγραφή: Κυρ Σεπ 27, 2009 7:55 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Θεματα Γενικής 2010

#38

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από tsolis » Δευ Μάιος 17, 2010 12:30 pm

Εγώ έγραψα 6 γεμάτες σελίδες και οι απαντήσεις μου συμφωνούν με τις λύσεις που δοθηκαν! :clap: :clap:
Πάντως η γνώμη μου είναι ότι τα θέματα ήταν αρκετά καλά, πιστεύω η Θεωριτική κατεύθυνση θα αντιμετώπισε προβληματα...


\left|\left|u \right| \right|=(\int_{X}^{}{}\left|u \right|^{p}dm+\int_{X}^{}{}dL^{(p)}(u,u))^{\frac{1}{p}}
Άβαταρ μέλους
Καρδαμίτσης Σπύρος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2330
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
Επικοινωνία:

Re: Θεματα Γενικής 2010

#39

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Καρδαμίτσης Σπύρος » Δευ Μάιος 17, 2010 12:34 pm

Για το τρίτο θέμα τονίζω ότι στο βιβλίο οδηγιών του ΠΙ που μοιράζεται στους εκπαιδευτικούς στην αρχή κάθε χρονιάς αναφέρετε ρητά ότι ....σε κάθε κλάση οι παρατηρήσεις θεωρούνται ομοιόμορφα κατανεμημένες ....
Επομένως δεν είναι αναγκαία η διευκρίνηση αυτή.


Καρδαμίτσης Σπύρος
Άβαταρ μέλους
szlatan
Δημοσιεύσεις: 7
Εγγραφή: Τετ Σεπ 23, 2009 12:53 am

Re: Θεματα Γενικής 2010

#40

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από szlatan » Δευ Μάιος 17, 2010 12:36 pm

Καλημέρα και καλά αποτελέσματα σε όλους.Έχω κάποιες απορίες σχετικά με τον τρόπο βαθμολόγησης και θα ήθελα μια απάντηση με υπευθυνότητα.
-Στο Β1 ερώτημα για τον υπολογισμό του ορίου έκανα σωστα πολλαπλασιασμό με συζηγείς αλλά έκανα πράξεις στον παρανομαστή και προέκυψε λάθος το αποτέλεσμα.
-Στο Β3 έγραψα την f '(0)=-1 αλλα ξέχασα να γράψω την γωνία
-Τέλος στο Γ2 χρησιμοποιώντας τον τύπο για το s^2 που δινόταν έκανα λάθος πράξεις και μου βγήκε λάθος αποτέλεσμα και σαν συνέπεια λάθος και το CV στο επόμενο ερώτημα παρόλο και το λάθος που βρήκα έδινε ανομοιογενές δείγμα.

Τί βαθμοι θα μου κοπούν για τα παραπάνω;

Ευχαριστώ

(Τα λάθη δεν έπρεπε να γίνουν αλλα θα συμβιβαστώ! :? )


Απάντηση

Επιστροφή σε “Πανελλήνιες Εξετάσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες