Θεματα Γενικής 2010

[Πρωτοπαπάς Λευτέρης]

Οι λύσεις μου σε word.

[MANOLISMATHS]

ΓΙΑ ΤΟ Δ1

ΕΓΩ ΕΦΤΑΣΑ Φ'(Χ)>=0 ΟΤΑΝ 1>=
KAI EΠΕΙΔΗ Χ-Ρ(Α)>0 ΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ ΚΑΤΕΒΑΙΝΟΥΝ ΧΩΡΙΣ ΑΠΟΛΥΤΟ
ΤΟ ΕΓΡΑΨΑ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ
ΑΝ Α>0 ΚΑΙ Β>0
ΚΑΙ Α^2>Β^2
ΤΟΤΕ Α>Β
ΑΡΑ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΜΑΣ ΑΠΕΥΘΕΙΑΣ 1>=Χ-Ρ(Α)
ΑΡΑ Χ<=Ρ(Α) +1

[Μάκης Χατζόπουλος]

ξεκινάω με το δεύτερο θέμα

ΘΕΜΑ 2ο

Β1 Για έχουμε :




επομένως



Β2 Για κάθε x πραγματικό αριθμό έχουμε:

επομένως



Β3 Αν ω είναι η γωνία που σχηματίζει η εφαπτομένη με τον οριζόντιο άξονα έχουμε ότι εφω = - 1 δηλαδή ω = 135.

Να δώσω μια σύντομη λύση στο Β1,
Έχουμε,



γιατί, άρα

[MANOLISMATHS]

Στο σημερινο διαγωνισμα των πανελλαδικων στο Δ' θεμα
ζηταγε να μην πραγματοποιουνται τα ενδεχομενα Α Β ταυτοχρονα
το μην μια αθωα ψυχη δεν το διαβασε
οι περισσοτεροι ειστε μαθηματικοι και θα διορθωσετε
αν δειτε ενα αριστο γραπτη και μια εμπεριστατομενη ευρεση του Α(ΤΟΜΗ)Β ΚΑΙ ΜΕ ΣΧΗΜΑΤΑ
ΚΑΙ ΑΠΛΑ ΔΕΝ ΕΙΔΕ ΤΟ ΜΗΝ ΑΡΑ ΤΟ (Α-ΤΟΜΗ-Β)', ΤΟΥ ΟΠΟΙΟΥ Η ΕΥΡΕΣΗ ΠΕΡΝΑ ΑΠΟ Α(ΤΟΜΗ)Β ΚΑΙ ΠΙΑΝΕΙ 5 ΜΟΝΑΔΕΣ
ΠΟΣΑ ΘΑ ΚΟΨΕΤΕ????????

Η ΤΥΧΗ ΕΙΝΑΙ ΜΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΧΡΟΝΟΥ ΣΑΧ ΤΗΝ χημ(1/χ)
ΑΝΕΒΟΚΑΤΕΒΑΙΝΕΙ ΣΥΝΕΧΩΣ

[polysot]

Για το Α3 μεταφέρω προβληματισμούς:
Α μαθητής: απαντά αναφέροντας ό,τι γράφει ακριβώς η παράγραφος στη σελ. 140
Β μαθητής: Βέβαιο λέγεται το ενδεχόμενο που πραγματοποιείται πάντοτε και αδύνατο το ενδεχόμενο που δεν πραγματοποείται σε καμιά εκτέλεση του πειράματος.
Γ μαθητής: Βέβαιο λέγεται το ενδεχόμενο Ω και αδύνατο το κενό.

Πως αξιολογούμε αυτές τις απαντήσεις;

Σωστές μου φαίνονται και οι τρεις!

[Cristoforos S.]

Το σχολικό βιβλίο ΟΡΙΖΕΙ σαν δυγματικό χώρο Ω το σύνολο όλων των ΔΥΝΑΤΩΝ
αποτελεσμάτων ενός πειράματος τύχης! Άρα το Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ΔΕΝ είναι
ο δειγματικός χώρος του "ζαριού". Επίσης ορίζει ενδεχόμενο το σύνολο που περιέχει
ένα ή περισσοτερα ΔΥΝΑΤΑ αποτελέσματα του πειράματος, άρα το {7} ΔΕΝ είναι
ενδεχόμενο!
Σύμφωνα με τους ορισμούς του σχολικού βιβλίου είναι σωστοί όλοι οι ορισμοί που
αναφέρουν σαν βεβαιο το Ω και αδύνατο το κενό!!!

[polysot]

Για το Α3 μεταφέρω προβληματισμούς:
Α μαθητής: απαντά αναφέροντας ό,τι γράφει ακριβώς η παράγραφος στη σελ. 140
Β μαθητής: Βέβαιο λέγεται το ενδεχόμενο που πραγματοποιείται πάντοτε και αδύνατο το ενδεχόμενο που δεν πραγματοποείται σε καμιά εκτέλεση του πειράματος.
Γ μαθητής: Βέβαιο λέγεται το ενδεχόμενο Ω και αδύνατο το κενό.

Πως αξιολογούμε αυτές τις απαντήσεις;

Εγώ πάντως τις απαντήσεις του Γ μαθητή τις δέχομαι

Μάκη διαφωνώ. Η απάντηση (Γ) είναι λανθασμένη. Έχουμε συζητήσει και αλλού (το έθιξε ο Αντώνης) ότι δεν είναι απαραίτητο μόνο το κενό σύνολο να έχει πιθανότητα 0. Παράδειγμα: Ρίχνουμε ένα ζάρι. Αν επιλέξουμε ως δειγματικό χώρο το (όσο χαζό και να φαίνεται δεν απαγορεύεται!) τότε και το είναι ένα αδύνατο ενδεχόμενο. Το είναι βέβαιο ενδεχόμενο.

Φυσικά όλα εξαρτώνται και από το πως διδάσκονται οι πιθανότητες στα σχολεία. Αν κάτι παρόμοιο δεν αναφέρεται πουθενά τότε δεν πρέπει να την πληρώνει ο μαθητής.

Δημήτρη από τα "συμφραζόμενα¨του βιβλίου σελίδα 148κλασικός ορισμός πιθανότητας και σχόλιο σελίδα 150 πάνω πάνω ο δ.χ. Ω ενός πειράματος τύχης ταυτίζεται με το πλήθος των δυνατών περιπτώσεων. Οπότε με αυτήν τη λογική το 7 στο παράδειγμά σου δεν μπορεί να ανήκει στον Ω.

[mmparmparosos]

Στο Γ4 λέει μέχρι ΚΑΙ 14 κιλά. Γιατί είναι λάθος το 30*(3/4)?

[polysot]

Στο Γ4 λέει μέχρι ΚΑΙ 14 κιλά. Γιατί είναι λάθος το 30*(3/4)?

Γιατί 3/4; Πώς το σκέφτηκες;
Αφού το 14 είναι στη μέση και ανήκει στην κλάση.
Δεν υπάρχει θέμα προβληματισμού ως προς το 1/2, αφού δεν πρόκειται για δεξί άκρο κλάσης που και εκεί κανονικά θα έπρεπε να μη ληφθεί υπόψη ο ένας αριθμός σε ένα διάστημα παρατηρήσεων συνεχούς μεταβλητής.

[cristsuk]

Τα θέματα και σε Word.

[mmparmparosos]

Γιατί στη 2η κλάση που περιέχει τα 4,5,6 και 7 , το 7 είναι το 1/4 του ν2 και στην 4η κλάση που περιέχει τα 12,13,14,15 τα 12,13,14 δεν είναι τα 3/4 του ν4?

[cristsuk]

Γιατί στη 2η κλάση που περιέχει τα 4,5,6 και 7 , το 7 είναι το 1/4 του ν2 και στην 4η κλάση που περιέχει τα 12,13,14,15 τα 12,13,14 δεν είναι τα 3/4 του ν4?

Γιατί στην κάθε κλάση έχουμε συνεχές διάστημα και όχι μόνο τις ακέραιες τιμές.

[lonis]

Αν και καταλαβαίνω την αγωνία των παιδιών μας που έδιναν σήμερα και παρά το ότι έχω άποψη για το "πόσα μόρια θα κοπούν" εδώ ή εκεί, δεν θα την πω για τον εξής λόγο: γιατί αύριο το απόγευμα θα γίνει η συζήτηση σε όλα τα βαθμολογικά κέντρα για την επιμέρους μοριοδότηση των ερωτημάτων κι επομένως τη γνώμη που έχω μπορεί να την αλλάξω.

Εξάλλου, είμαι μόνον ένας από τους 40-50 μαθηματικούς που θα συν-διαμορφώσουν μία κοινή αντίληψη για τη βαθμολόγηση των γραπτών. Δεν πρέπει να βαζίσεστε στα λόγια μου. Υπομονή μέχρι αύριο, για σίγουρες απαντήσεις.

Λεωνίδας Θαρραλίδης

[Βασίλης Καλαμάτας]

Εύχομαι σε όλους καλή δύναμη και ειδικά στα παιδιά υπομονή, κουράγιο, τύχη και σωστή διαχείρηση του συναισθήματος, τώρα που ξεκινήσαν οι εξετάσεις.
Να μην απογοητευθούν με κάποια μέτρια επίδοση, ούτε να ενθουσιαστούν υπέρμετρα με κάποια αντίστοιχη καλή και να είναι ψυχικά δυνατοί να πολεμήσουν για την κάθε μονάδα μέχρι το τελευταίο μάθημα...
Το ταμείο γίνεται στο τέλος!!!

Επιμένω στο παραπάνω μήνυμα που έχω ξαναγράψει στις ευχές για καλή επιτυχία και καταθέτω μια πρόταση:
οι συνάδελφοι βαθμολογητές να μη μπουν στη διαδικασία να εξηγούν πόσα μόρια χάνει ο κάθε μαθητής στα λάθη που έχει κάνει...

Πολλοί από τους μαθητές (ίσως και συνάδελφοι) είναι βέβαιο ότι θα διαφωνήσουν με την πρόταση που αναφέρω παραπάνω, αλλά επιμένω ότι τη στιγμή αυτή πιο μεγάλη σημασία έχει να κοιτάξουν μπροστά στο επόμενο μάθημα και να πολεμήσουν για την κάθε μονάδα, παρά να λυπούνται για τις μονάδες που έχασαν...

Μια πρόταση είναι που την καταθέτω με κάθε σεβασμό στην αγωνία αυτών που έγραψαν και όλων όσων σχετίζονται με την προετοιμασία τους, σας παρακαλώ μην την παρεξηγήσετε και αν είναι άτοπη μπορείτε να την αγνοήσετε...

Εύχομαι σε όλους καλή δύναμη και στην κατεύθυνση...

[Μπάμπης Στεργίου]

Καλά αποτελέσματα στους μαθητές και καλή συνέχεια στην κατεύθυνση !

Όπως είπε και ο Βασίλης, δεν έχει για τα παιδιά κανένα απολύτως νόημα η μοριοδότηση κλπ. Πρέπει να βλέπουν μόνο το επόμενο μάθημα και να ξεχάσουνμ τελείως το σημερινό μάθημα, ό,τι και να έγραψαν.
Τυχόν άλλα ζητήματα μαθηματικού ή παιδαγωγικού χαρακτήρα θα τα συζητήσουμε εμείς οι μαθηματικοί τις προσεχείς μέρες.
Την κριτική για τα θέματα θα την κάνουμε έτσι κι αλλιώς, αλλά ας μη βιαζόμαστε. Αύριο θα είμαστε πιο ψύχραιμοι .
Απλά θα παρακαλούσα όλους , όσοι έχουν ήδη αποφασίσει να στείλουν με κάποιο τρόπο συγχαρητήρια στην επιτροπή για τον ....υψηλό παιδαγωγικό χαρακτήρα των θεμάτων(δεν λέω για το επιστημονικό μέρος των τριών ασκήσεων, που πράγματι ήταν καλό) , να μην βιαστούν και να περιμένουν λίγο. Ίσως δεν είναι ακριβώς έτσι τα πράγματα(....).

Μπάμπης

[Kercyn]

Απλά θα παρακαλούσα όλους , όσοι έχουν ήδη αποφασίσει να στείλουν με κάποιο τρόπο συγχαρητήρια στην επιτροπή για τον ....υψηλό παιδαγωγικό χαρακτήρα των θεμάτων(δεν λέω για το επιστημονικό μέρος των τριών ασκήσεων, που πράγματι ήταν καλό) , να μην βιαστούν και να περιμένουν λίγο. Ίσως δεν είναι ακριβώς έτσι τα πράγματα(....).

Γιατί το λέτε αυτό;

[mathxl]

Όπως είπε ο Λεωνίδας αλλά και οι Βασίλης (οι μαθητές να κοιτούν το επόμενο μάθημα) , Μπάμπης αύριο το απόγευμα θα έχουμε μια τελική κατανομή μέσα από διαδικασίες συννενόησης με γνώμονα την δικαιότερη βαθμολόγηση.

Θα ήθελα να συμμεριστώ την καχυποψία του Μπάμπη κα να πω ότι δεν μου άρεσε το ΘΕΜΑ Α (μηδενική σχεδόν βοήθεια στον αδύνατο μαθητή και παγίδα στον καλό- αναφέρομαι στην απόδειξη και στις ερωτήσεις θεωρίας). Οι μαθητές του σχολείου μου έβγαιναν αιφνιδιασμένοι από το Α ...
Επίσης δεν ξέρω αν τα θέματα είναι διαβαθισμένης δυσκολίας. Σε αρκετούς το 4 φάνηκε ευκολότερο από το 3... (κυρίως θετικοτεχνολογικής)
Τα παραπάνω αποτελούν προσωπική γνώμη και τίποτε παραπάνω. Αύριο τα επίσημα, όπως είπαν οι συνάδελφοι

ΠΡΟΣΘΗΚΗ: Το μήνυμα του Κώστα από κάτω μου έδειξε ότι παρέλειψα τον λόγο αναφοράς στο όνομα του Βασίλη. ρόσθεσα τα κόκκινα

[kostas.zig]

Όπως είπε ο Λεωνίδας αλλά και οι Βασίλης, Μπάμπης αύριο το απόγευμα θα έχουμε μια τελική κατανομή μέσα από διαδικασίες συννενόησης με γνώμονα την δικαιότερη βαθμολόγηση.

Θα ήθελα να συμμεριστώ την καχυποψία του Μπάμπη κα να πω ότι δεν μου άρεσε το ΘΕΜΑ Α (μηδενική σχεδόν βοήθεια στον αδύνατο μαθητή και παγίδα στον καλό- αναφέρομαι στην απόδειξη και στις ερωτήσεις θεωρίας). Οι μαθητές του σχολείου μου έβγαιναν αιφνιδιασμένοι από το Α ...
Επίσης δεν ξέρω αν τα θέματα είναι διαβαθισμένης δυσκολίας. Σε αρκετούς το 4 φάνηκε ευκολότερο από το 3... (κυρίως θετικοτεχνολογικής)
Τα παραπάνω αποτελούν προσωπική γνώμη και τίποτε παραπάνω. Αύριο τα επίσημα, όπως είπαν οι συνάδελφοι

Αν αυτό θέλει να πει ο Μπάμπης συμφωνώ και εγώ μαζί σου!
Σίγουρα αδύνατοι μαθητές που διάβασαν τις "κλασικές" αποδείξεις θα απογοητεύτηκαν ιδιαίτερα στην θεωρία.
Αν τελικά κατάφεραν να διατηρήσουν κάποια ψυχραιμία θα κέρδισαν μόρια από τα υπόλοιπα θέματα, στηριζόμενοι πιθανόν σε κάποια ερωτήματα και αποδεικνύοντας τα επόμενα!
Πάντως αυτή την στιγμή οι μαθητές πρέπει να συγκεντρωθούν στην συνέχιση της προσπάθειάς τους!
Το να χαθούν κάποια μόρια που δεν περιμέναν και να απογοητευτούν για την πορεία ΔΕΝ ΩΦΕΛΕΙ!
Συνεχίστε παιδιά να διαβάζετε για τα επόμενα μαθήματά σας.
Ο αγώνας είναι σχεδόν στο ξεκίνημα ακόμη!

[manos1992]

Καλησπέρα κι από μένα κι εύχομαι καλά αποτελέσματα και καλή συνέχεια σε όλους τους συμμαθητές!!
Ας πω κι εγώ μια γνώμη..πιστεύω ότι τα θέματα ήταν βατά σχετικά αν και δεν μπορούσε κάποιος να παίξει με sosακια και μπουρδες(καλό αυτό)...σε γενικές γραμμές πάντως ήταν εύκολα πιστεύω!

Πήγα πολύ καλά και τελείωσα αρκετά γρήγορα!

Ας πω κι εγώ τι έγραψα στο Α3

Οριζουμε ότι το Α είναι βέβαιο ενδεχόμενο αν και μόνον αν Α=Ω
και αδύνατο ενδεχόμενο όταν δεν υπάρχει ή αλλιώς



Σημείωση:(δεν το χω γράψει ακριβώς ετσι)

Θα το πιάνατε σωστό;;
Κατά τα άλλα και οι τρόποι και τα αποτελέσματα συμφωνούν με τα προαναφερθέντα!

[eleimon]

Επανέρχομαι στο Γ4: Θεωρώ ότι σωστή διατύπωση θα ήταν «από 7 μέχρι 14 κιλά».
Όπως θεωρούμε ότι το [7, 8) με ομοιόμορφα κατανεμημένες τις παρατηρήσεις αντιστοιχεί στο ¼ της κλάσης με την ίδια λογική στην κλάση [12, 16) το ½ αντιστοιχεί στα διαστήματα [12, 13) και [13, 14). Οπότε που είναι το 14;