Διατήρηση μονοτονίας

[silouan]

Υπάρχει συνάρτηση από το στο που είναι παραγωγίσιμη και σε κανένα διάστημα δεν διατηρεί το ίδιο είδος μονοτονίας ;

[s.kap]

Καλημέρα. Το ερώτημα σου έχει απαντηθεί καταφατικά από τους Y. Katzelson και K. Stromberg (Monthly 81 (1974), 349-353). Είναι φυσικό να μην μπορεί να γραφεί η απάντηση στο . Αν κάποιος φίλος θέλει να δει την απάντηση και δεν μπορεί να τη βρει, μπορώ να τη στείλω με mail
Φιλικά

[7apostolis]

Καλημέρα,
δες και αυτό: viewtopic.php?f=61&t=950.

Αποστόλης

[silouan]

Αυτή η άσκηση δίνει το ηθικό δίδαγμα να μην ξαναπροσπαθήσω άσκηση από το άτομο που μου την έδωσε...
Παρόλα αυτά θα είχε ενδιαφέρον να πάρουμε μια γεύση για το πως κατασκευάζεται αυτή η συνάρτηση. Κάποιος που να έχει πρόσβαση στο αρχείο ;

[s.kap]

Από Δευτέρα μπορώ να αναρτήσω το αρχείο, αλλά πού;
Φιλικά

[nsmavrogiannis]

Γειά σας
Σιλουανέ στο πολύ ενδιαφέρον βιβλίο του Kharazishvili:
Strange functions in real analysis
περιγράφονται πολλές παθολογικές συναρτήσεις. Στο κεφάλαιο 5 (βλ. http://books.google.gr/books?id=1R_wwuA ... &q&f=false) θα βρείς αυτό που ζητάς. Πρόκειται για μια παρουσίαση της απόδειξης των Katznelson και Stronberg που ανέφερε ο Σπύρος.
Μαυρογιάννης

[achilleas]

Μια άλλη ενδιαφέρουσα παραπομπή είναι η

On Nowhere Monotone Functions
Clifford E. Weil Proceedings of the American Mathematical Society, Vol. 56, No. 1 (Apr., 1976), pp. 388-389

(η οποία δείχνει την ύπαρξη τέτοιων συναρτήσεων μέσω του Θεωρήματος Baire)

Μια επίσης σύντομη απόδειξη, αλλά με πιο "βαριά" θεωρήματα δημοσιεύθηκε στο

Everywhere Differentiable Functions and the Density Topology
Casper Goffman
Proceedings of the American Mathematical Society, Vol. 51, No. 1 (Aug., 1975), p. 250

Σιλουάνε, σου τις στέλνω με email και τις τρεις...

Φιλικά,

Αχιλλέας

[silouan]

Σας ευχαριστώ πολύ όλους ! Είστε μια κινητή βιβλιοθήκη !