Χωρισμός σε ομάδες

[s.kap]

Μετά την ωραία άσκηση του Μπάμπη:"Να αποδειχθεί ότι ο αριθμός είναι άρρητος", να θέσω μία παρόμοια:
Μπορούμε το σύνολο να το χωρίσουμε σε δύο σύνολα , χωρίς κοινά στοιχεία, ώστε
α) Το γινόμενο των στοιχείων του να είναι ίσο με το γινόμενο των στοιχείων του ;
β) Το άθροισμα των στοιχείων του να είναι ίσο με το άθροισμα των στοιχείων του ;
Μπορείτε να γενικεύσετε τα συμπεράσματά σας;

[papel]

Σπυρο μου επιτρεπεις να συμπληρωσω ακομα μια :

γ) Η διαφορα των αθροισματων των δυο συνολων (μετα την διαμεριση) να ειναι ελαχιστη.

[papel]

Το προβλημα με τα αθροισματα εχει αντιμετωπιστει εδω : viewtopic.php?f=50&t=5229.

[Πρωτοπαπάς Λευτέρης]

Μετά την ωραία άσκηση του Μπάμπη:"Να αποδειχθεί ότι ο αριθμός είναι άρρητος", να θέσω μία παρόμοια:
Μπορούμε το σύνολο να το χωρίσουμε σε δύο σύνολα , χωρίς κοινά στοιχεία, ώστε
α) Το γινόμενο των στοιχείων του να είναι ίσο με το γινόμενο των στοιχείων του ;
β) Το άθροισμα των στοιχείων του να είναι ίσο με το άθροισμα των στοιχείων του ;
Μπορείτε να γενικεύσετε τα συμπεράσματά σας;

Σπύρο υποθέτω ότι κάθε ένα από τα α, β πρέπει να ικανοποιούντια χωριστά, σύμφωνα με αυτό που πόσταρε ο papel.

Το (α) δεν μπορεί να συμβαίνει, αφού αναλύοντας το γινόμενο σε γινόμενο πρώτων παραγόντων προκύπτει , που δεν μπορεί να χωρισθεί όπως ζητείται ...

Για το (β) απάντησε ο papel.

[s.kap]

Αγαπητέ Papel, δεν νομίζω ότι το πρόβλημα,στο οποίο παραπέμπεις έχει σχέση με το παρόν, γιατί στο βιβλίο ο χωρισμός γίνεται υποχρεωτικά με τρόπο ώστε οι αριθμοί των σελίδων να είναι διαδοχικοί, ενώ στην περίπτωση του παρόντος προβλήματος τα στοιχεία του ή του δεν είναι υποχρεωτικά διαδοχικοί αριθμοί
Φιλικά

[papel]

Αγαπητέ Papel, δεν νομίζω ότι το πρόβλημα,στο οποίο παραπέμπεις έχει σχέση με το παρόν, γιατί στο βιβλίο ο χωρισμός γίνεται υποχρεωτικά με τρόπο ώστε οι αριθμοί των σελίδων να είναι διαδοχικοί, ενώ στην περίπτωση του παρόντος προβλήματος τα στοιχεία του ή του δεν είναι υποχρεωτικά διαδοχικοί αριθμοί
Φιλικά

Εχεις δικιο το καταλαβα λιγα λεπτα αργοτερα.Για αυτο προφανως λειτουργει και η διαμεριση ετσι;

[Πρωτοπαπάς Λευτέρης]

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

[s.kap]

Να επιχειρήσω μία ολοκληρωμένη απάντηση
Για τον πρώτο διαχωρισμό:Έστω πως έχουμε χωρίσει το σύνολο σε δύο ομάδες . Ονομάζουμε , το γινόμενο των στοιχείων της ομάδας και το γινόμενο των στοιχείων της ομάδας . Και στις δύο περιπτώσεις έχουμε γράψει τους αριθμούς κάθε ομάδας σε γινόμενα πρώτων παραγόντων. Ο αριθμός 47 (ο μεγαλύτερος πρώτος πριν τον 50) θα ανήκει σε μία μόνον από τις ομάδες, συνεπώς . Άρα τέτοιος διαχωρισμός δεν μπορεί να γίνει. Η γενίκευση είναι, ομολογώ, ατυχής ερώτηση για αυτόν τον φάκελο(Πως θα μπορούσαμε να αλλάξουμε φάκελο σε όλο το θέμα;), αλλά έχει ήδη απαντηθεί από τον Μιχάλη Λάμπρου στο [url]forum/viewtopic.php?f=34&t=219/url]
Για τον δεύτερο διαχωρισμό : Ονομάζουμε , το άθροισμα των στοιχείων της ομάδας και , το άθροισμα των στοιχείων της ομάδας . Έχουμε , άτοπο. Άρα τέτοιος διαχωρισμός δεν μπορεί να γίνει. Θα μπορούσαμε να το γενικεύσουμε για ένα οποιοδήποτε σύνολο , αρκεί ο άρτιος από τους να είναι της μορφής
Φιλικά