Όριο

mathxl · #1

Να υπολογίσετε το όριο
$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin \left( {\tan x} \right) - \tan \left( {\sin x} \right)}}{{\arcsin \left( {\arctan x} \right) - \arctan \left( {\arcsin x} \right)}}}$

#2

Καλό ταξίδι κύριε Arnold!

#3

matha έγραψε:Καλό ταξίδι κύριε Arnold!

Θάνο, ποιός είναι ο Arnold??

mathxl · #4

Εννοεί αυτό

#5

Όχι Chris, δεν τα έχω χαμένα.

http://en.wikipedia.org/wiki/Vladimir_Arnold

Το παραπάνω όριο είχε προταθεί από αυτόν.

#6

A, ωραία γιατί το μυαλό μου πήγε σε αυτόν!!!

#7

chris · #8

chris_gatos έγραψε:A, ωραία γιατί το μυαλό μου πήγε σε αυτόν!!!

Καλό κ.Χρήστο

#9

Λαμβάνοντας υπόψιν ότι

$\displaystyle{\sin(\tan x)=x+\frac{x^3}{6}-\frac{x^5}{40}-\frac{55x^7}{1008}+O(x^9)}$ ,

$\displaystyle{\tan(\sin x)=x+\frac{x^3}{6}-\frac{x^5}{40}-\frac{107x^7}{5040}+O(x^9)}$ ,

$\displaystyle{\sin^{-1}(\tan^{-1}x)=x-\frac{x^3}{6}+\frac{13x^5}{120}-\frac{341x^7}{5040}+O(x^9)}$ και

$\displaystyle{\tan^{-1}(\sin^{-1}x)=x-\frac{x^3}{6}+\frac{13x^5}{120}-\frac{173x^7}{5040}+O(x^9)}$

έπεται ότι

$\displaystyle{\frac{\sin(\tan x)-\tan(\sin x)}{\sin^{-1}(\tan^{-1}x)-\tan^{-1}(\sin^{-1}x)}=\frac{\Big(\frac{107}{5040}-\frac{55}{1008}\Big)x^{7}+O(x^{9})}{\Big(\frac{173}{5040}-\frac{341}{5040}\Big)x^{7}+O(x^{9})}=\frac{(\frac{107}{5040}-\frac{55}{1008}\Big)+O(x^{2})}{\Big(\frac{173}{5040}-\frac{341}{5040}\Big)+O(x^{2})}\stackrel{x\to0}{\longrightarrow}1}$ .

Αισχρότατο όριο...

Όριο

Όριο

Re: Όριο

Re: Όριο

Re: Όριο

Re: Όριο

Re: Όριο

Re: Όριο

Re: Όριο

Re: Όριο

Μέλη σε σύνδεση