όριο

mathxl · #1

Ένα όριο με διδακτικές προεκτάσεις (το έχουμε ξανασυζήτήσει αξίζει να το θυμηθούμε)
$\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{x+sinx}{x-sinx}$

#2

mathxl έγραψε:Ένα όριο με διδακτικές προεκτάσεις (το έχουμε ξανασυζήτήσει αξίζει να το θυμηθούμε)
$\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{x+\sin x}{x-\sin x}$

Για $\displaystyle{x\neq0}$ είναι $\displaystyle{\frac{x+\sin x}{x-\sin x}=\frac{1+\sin x/x}{1-\sin x/x}}$ .

Έχουμε όμως ότι $\displaystyle{0\leq|\sin x/x|\leq|1/x|\stackrel{x\to\pm\infty}{\longrightarrow}0}$ , άρα

$\displaystyle{\lim_{x\to\pm\infty}\frac{x+\sin x}{x-\sin x}=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{1+\sin x /x}{1-\sin x/x}=\frac{1+0}{1-0}=1}$ .

mathxl · #3

Αυτός είναι ο μη προβληματικός τρόπος

, διδακτικό ενδιαφέρον έχει ο τρόπος που θα ακολουθούσε η πλειονότητα των μαθητών

Μάκης Χατζόπουλος · #4

Πες το βρε Βασίλη, δεν μου πάει με κάποιον άλλο τρόπο...

#5

Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:Πες το βρε Βασίλη, δεν μου πάει με κάποιον άλλο τρόπο...

Ούτε εμ1..

Ας το πάρει το ποτάμι!

#6

Εικάζω πως ο Βασίλης μιλάει για del'hospitaliasma μέχρις εσχάτων...

mathxl · #7

Επ..ούτε να φάμε δεν μπορούμε βρε παιδιά...
Λοπόν αναφέρομε στο τυροπιτάλ
Πιο συγκεκριμένα κάποιος θα μπορούσε να γράψει
$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + \eta \mu x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {x\left( {1 + \frac{{\eta \mu x}}{x}} \right)} \right] = \left( { + \infty } \right)\left( {1 + 0} \right) = + \infty }$
το ίδιο να κάνει για τον παρονομαστή και έπειτα να τυροπιταλιάσει
Τι λέτε;

Μάκης Χατζόπουλος · #8

Χλωμό, δεν κάνουν τέτοια οι μαθητές μας... και το χ δεν θα το απλοποιούσε;

Θες να μας πει ότι θα τα έκανε ξεχωριστά στον αριθμητή και στον παρονομαστή;;

mathxl · #9

Σωστά ΄Μάκη, αν βγάλει κοινό παράγοντα το χ σιγά μην κάνει τυροπιτάλ, ωστόσο το διδακτικό μέρος βρίσκεται στην αντιμετώπιση με το τυροπιταλ

Μάκης Χατζόπουλος · #10

Συμπέρασμα, ο Ντιροπιτάλ πρέπει να βγει εκτός ύλη γιατί μπερδεύει τα παιδιά!!

Προβοκάτορα Βασίλη!!

Υ.Γ, είμαι στο Ευγενίδιο Ίδρυμα (ξεκινάει τελικά στις 6!!)

mathxl · #11

Δεν θα το έλεγα. Είμαι υπέρ μιας τυρόπιτας (τονώνει και παρέχει απαιτούμενη πρωινή ενέργεια για όσους δεν παίρνουν πρωινό σπίτι τους ).
Αυτό που (μετά την συζήτηση που θα προέκυπτε μετά από μία λανθασμένη αντιμετώπιση με χρήση τυροπιτάλ) ήθελα να τονίσω είναι η ανάγκη επαναδιατύπωσης του κανόνα στο σχολικό και όχι το σουτάρισμα του. Κανόνας που κατά την γνώμη μου διευκολύνει και δεν μπερδεύει.
Στην συγκεκριμένη άσκηση η παράγωγος του παρονομαστή δεν πρέπει να μηδενίζει σε μια περιοχή του +οο, δηλαδή στο (α,+οο) αλλά τέτοιο α δεν μπορεί να βρεθεί.
Επίσης η μη ύπαρξη του ορίου του πηλίκου των παραγώγων δεν σημαίνει και την μη ύπαρξη του ορίου του πηλίκου των συναρτήσεων όπως παρατηρούμε από την συγκεκριμένη άσκηση. Άρα ο κανόνας τυροπιτάλ στην συγκεκριμένη περίπτωση δεν ισχύει

#12

Μετά από όλες αυτές τις τυρόπιτες (αδηφάγοι!) τι θα λέγατε για λίγη δίαιτα στο

$\displaystyle{\lim_{x\to 0}\frac{x+\sin x}{x-\sin x}}$

ΠΡΟΣΟΧΗ ΟΧΙ ΑΛΛΕΣ ΤΥΡΟΠΙΤΕΣ

Ιστοσελίδα · #13

mathxl έγραψε:Ένα όριο με διδακτικές προεκτάσεις (το έχουμε ξανασυζήτήσει αξίζει να το θυμηθούμε)
$\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{x+sinx}{x-sinx}$

Το χα δοκιμάσει να το κάνουν κάποιοι μαθητές αυτό το όριο, οι καλοί το προσπάθησαν σωστά, αλλά έλαβα και την εξής απάντηση :

$\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{x+sinx}{x-sinx}= \lim_{x\to\infty}\frac{1+cosx}{1-cosx}= \lim_{x\to\infty}\frac{-sinx}{sinx}= \lim_{x\to\infty} -1 = -1$

Πώς σας φαίνεται;
Καλό εεεε?

#14

R BORIS έγραψε:Μετά από όλες αυτές τις τυρόπιτες (αδηφάγοι!) τι θα λέγατε για λίγη δίαιτα στο

$\displaystyle{\lim_{x\to 0}\frac{x+\sin x}{x-\sin x}}$

ΠΡΟΣΟΧΗ ΟΧΙ ΑΛΛΕΣ ΤΥΡΟΠΙΤΕΣ

Μια προσέγγιση με σταφιδόψωμο λοιπόν...

Για $\displaystyle{x\neq0}$ είναι $\displaystyle{\frac{x+\sin x}{x-\sin x}=\frac{1+\sin x/x}{1-\sin x/x}}$ . Όμως για $\displaystyle{x\neq0}$ πάλι είναι $\displaystyle{\frac{\sin x}{x}<1}$ , συνεπώς $\displaystyle{1-\frac{\sin x}{x}>0}$ και επιπλέον $\displaystyle{\lim_{x\to0}\sin x/x=1}$ άρα

$\displaystyle{\lim_{x\to0}\frac{1+\sin x/x}{1-\sin x/x}=+\infty}$ .

Μάκης Χατζόπουλος · #15

Όμως εδώ ο τυροπιτάλ δουλεύει μια χαρά την πρώτη φορά και καταλήγεις στο δεύτερο όριο με παρονομαστή 1 - cosx με χ->0 που είναι πιο απλό να βρείς το πρόσημο του παρονομαστή από αυτό που έκανε ο Πέλερμαν Αναστάσης, άρα ζήτω οι τυρόπιτες και οι μπουγάτσες!!

όριο

όριο

Re: όριο

Re: όριο

Re: όριο

Re: όριο

Re: όριο

Re: όριο

Re: όριο

Re: όριο

Re: όριο

Re: όριο

Re: όριο

Re: όριο

Re: όριο

Re: όριο

Μέλη σε σύνδεση