Βρείτε τη γωνία χ (15)

Ιστοσελίδα · #1

Δίνεται ${\rm B}\widehat{\rm E}\Gamma = {30^ \circ }$ , ${\rm B}\widehat{\rm A}\Gamma = {36^ \circ }$ , ${\rm A}\widehat{\rm B}{\rm E} = {48^ \circ }$ και ΑΓ=ΒΕ. Βρείτε τη γωνία $\Gamma \widehat{\rm B}{\rm E} = x$ .

: x15.jpg (56.07 KiB) Προβλήθηκε 904 φορές

#2

Από θ.ημ στο ΑΒC είναι $\displaystyle{\frac{BC}{sin36}=\frac{AC}{sin(48+x)}}$
αντίστοιχα από το EBC $\displaystyle{\frac{BC}{sin30}=\frac{BE}{sin(30+x)}}$
οπότε τελικά $\displaystyle{\frac{sin30}{sin36}=\frac{sin(30+x)}{sin(48+x)}}$ (*) αφού BE = ΑC
αναπτύσσοντας τα : $\displaystyle{sin(30+x),sin(48+x)}$ και διαιρώντας με $\displaystyle{cosx}$ μετά τις απλές πράξεις η εξίσωση έρχεται στην μορφή $\displaystyle{tanx=K>0}$ σταθερός άρα έχει μοναδική λύση στο (0,π/2)
Παρατηρούμε από την (*) ότι η $\displaystyle{x=24}$ μοίρες την επαληθεύει $\displaystyle{(cos54=sin36, sin30=1/2, sin2a=2sinacosa)}$
ΑΡΑ $\displaystyle{x=24^o}$

mathfinder · #3

Και μία γεωμετρική λύση στο συνημμένο .

Αθ. Μπεληγιάννης

Βρείτε τη γωνία χ (15)

Βρείτε τη γωνία χ (15)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (15)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (15)

Μέλη σε σύνδεση