μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 59

mathxl · #1

Να υπολογίσετε το
$\displaystyle{ \int_a^{b} \frac{1}{\sqrt{(x-a)(b-x)}}\, dx }$ με α < β

KapioPulsar · #2

mathxl έγραψε:Να υπολογίσετε το
$\displaystyle{ \int_a^{b} \frac{1}{\sqrt{(x-a)(b-x)}}\, dx }$ με α < β

νομιζω οτι ειναι της κατηγοριας $\displaystyle{\int f(x,\sqrt{\frac{b^2+4|a|c}{4|a|}+a(x+\frac{b}{2a})^2})}$
αφου (αν δεν κανω λαθος) εχουμε α<0 στο $\sqrt {ax^2+bx+c}$

mathxl · #3

Και πως δουλεύουμε σε αυτές τις περιπτώσεις;

KapioPulsar · #4

mathxl έγραψε:Και πως δουλεύουμε σε αυτές τις περιπτώσεις;

νομιζω !.. οριζουμε $(x+\frac{b}{2a}) }=\cos(t)$ , $\arcsin(x+\frac{b}{2a})=t$ κτλ ?

#5

mathxl · #6

Μία λύση αφιερωμένη στον Μάκη (θα καταλάβει αυτός το γιατί)

$\displaystyle{\int\limits_a^b {\frac{1}{{\sqrt {(x - a)(b - x)} }}} \,dx\mathop = \limits_{dx = \left( {b - a} \right)\eta \mu 2tdt}^{x = a\sigma \upsilon {\nu ^2}t + b\eta {\mu ^2}t} \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\left( {b - a} \right)\eta \mu 2t}}{{\sqrt {(a\sigma \upsilon {\nu ^2}t + b\eta {\mu ^2}t - a)(b - a\sigma \upsilon {\nu ^2}t - b\eta {\mu ^2}t)} }}} \,dt = }$

$\displaystyle{ = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\left( {b - a} \right)\eta \mu 2tdt}}{{\sqrt {\left( {b - a} \right)\eta {\mu ^2}t\left( {b - a} \right)\sigma \upsilon {\nu ^2}t} }}} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{2\eta \mu 2tdt}}{{\sqrt {4\eta {\mu ^2}t\sigma \upsilon {\nu ^2}t} }}} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {2dt} = \pi }$

GMANS · #7

ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ 21.pdf: (22.13 KiB) Μεταφορτώθηκε 41 φορές

μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 59

μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 59

Re: μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 59

Re: μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 59

Re: μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 59

Re: μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 59

Re: μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 59

Re: μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 59

Μέλη σε σύνδεση