Απορία για μετρική συνάρτηση !

alex88 · #1

Καλημέρα σε όλα τα μέλη!
Έχω την απορία για το εάν η ακόλουθη συνάρτηση είναι μετρική :
D=max {|x1-y1|,|x2-y2|} όπου τα χ1,χ2,y1,y2 ανήκουν στον R^2

Ευχαριστώ! ;)

#2

Η συνάρτηση $d_{\infty}:{\mathbb{R}}^n\times{{\mathbb{R}}^n}\longrightarrow\mathbb{R}$ , $d_{\infty}({\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}})=\mathop{\max}\limits_{i}\left\lbrace {|{x_i-y_i}|:i=1,2,\ldots,n}\right\rbrace$ , $\overrightarrow{x}=({x_1,x_2,\ldots,x_n})\in{\mathbb{R}}^n$ , $\overrightarrow{y}=({y_1,y_2,\ldots,y_n})\in{\mathbb{R}}^n$ , είναι μετρική.
Είναι η επαγώμενη μετρική από τήν νόρμα (στάθμη) $||{\cdot}||_{\infty}$ στόν σταθμικό διανυσματικό χώρο $({{\mathbb{R}}^n,||{\cdot}||_{\infty}})$ .

Προσπάθησε νά αποδείξεις μόνος σου τήν περίπτωση n=2

. Είναι εύκολο.

Απορία για μετρική συνάρτηση !

Απορία για μετρική συνάρτηση !

Re: Απορία για μετρική συνάρτηση !

Μέλη σε σύνδεση