Τριγωνομετρία και εξίσωση

[mathxl]

Έστω τρίγωνο ΑΒΓ με ΒΓ=4, ΑΒ=χ και ΑΓ= χ+2.
Αν , να βρείτε τον αριθμό χ

Ας κάνουμε λίγο υπομονή, αφήνοντας τους μικρούς μαθητές να την προσπαθήσουν (του λυκείου οι μαθητές θεωρούνται μεγάλοι - ας περιμένουν μέχρι αύριο)

[stavros11]

Από το Νόμο των Συνημιτόνων:

Παίρνουμε τους περιορισμούς για να μην μηδενίζει ο παρονομαστής, αλλά έτσι κι αλλιώς x>0 αφού είναι πλευρά τριγώνου.

ή

Το x=-2 απορρίπτεται αφού όπως είπαμε x>0 αφού είναι μήκος πλευράς αλλά έτσι κι αλλιώς μηδενίζει και τον παρονομαστή, άρα x=6.

30 λεπτά ψάχνω και αντέγραψα πρόσημο λάθος

[mathxl]

Μπράβο Σταύρε
Δεν ξέρω αν οι γνώσεις σου, επιτρέπουν να απαντήσεις και για το είδος του τριγώνου κατά γωνία (τι τάξη είσαι;)
Είσαι 11 χρονών;

[stavros11]

Μπράβο Σταύρε
Δεν ξέρω αν οι γνώσεις σου, επιτρέπουν να απαντήσεις και για το είδος του τριγώνου κατά γωνία (τι τάξη είσαι;)
Είσαι 11 χρονών;

Όχι, το name είναι άσχετο με την ηλικία. Απλά από παλιά είχα το stavros11 σε διάφορα forum (όχι από 11 χρονών, όμως) και έτσι το έβαλα κι εδώ. Σε ακριβώς 1 μήνα κλείνω τα 15. Α' Λυκείου θα πάω τώρα.

Για την ερώτηση που λέτε:
Πάλι με τον Νόμο των Συνημιτόνων, αλλά αυτή τη φορά για την γωνία Β, αφού αντικαταστήσουμε το x με 6 και υπολογίσουμε τις πλευρές έχουμε:

Αρνητικό Συνημίτονο αν δεν κάνω λάθος έχουμε όταν 90°<γωνία<270° (από το ΟΗΕΣ). Άρα το τρίγωνο είναι αμβλυγώνιο.

Τους νόμους Ημιτόνων και Συνημιτόνων δεν τους κάναμε στο σχολείο (δεν ξέρω αν ήταν στην ύλη) και γι' αυτό μέχρι πριν 3 ώρες δεν τους ήξερα, αλλά επειδή κάτι υποψιάστηκα σ' αυτήν την άσκηση έψαξα στον φίλο μου τον Γούγλη και τα βρήκα... Ευχαριστώ

[mathxl]

Χεχεχε που να προλάβει ο καθηγητής σου...με αυτό το βιβλίο (έχει πάρα πολλά πράγματα στα οποία πρέπει να κάνει στάση παραπάνω απότι λέει το ΠΙ)
Στα τρίγωνα για τις γωνίες έχουμε ότι είναι μεγαλύτερες των 0 μοιρών και μικρότερες των 180
και επειδή έβγαλες αρνητικό συνημίτονο, θα είναι μεγαλύτερη των 90 και μικρότερη των 180 , άρα αμβλεία. Σωστά και πάλι

[stavros11]

Χεχεχε που να προλάβει ο καθηγητής σου...με αυτό το βιβλίο (έχει πάρα πολλά πράγματα στα οποία πρέπει να κάνει στάση παραπάνω απότι λέει το ΠΙ)
Στα τρίγωνα για τις γωνίες έχουμε ότι είναι μεγαλύτερες των 0 μοιρών και μικρότερες των 180
και επειδή έβγαλες αρνητικό συνημίτονο, θα είναι μεγαλύτερη των 90 και μικρότερη των 180 , άρα αμβλεία. Σωστά και πάλι

Το ΠΙ που λέτε δεν ξέρω τι είναι, αλλά γενικά αν και ο καθηγητής μας ήταν πάρα πολύ καλός, θα μπορούσαμε να είχαμε κάνει περισσότερα αν και η τάξη ήταν περισσότερο συνεργάσιμη. Επίσης είχαμε ένα πρόβλημα για 1 μήνα που έλλειπε ο καθηγητής μας λόγω ασθένειας, απ' όσο ξέρω και μας έκανε άλλος και στο μάθημα μόνο εγώ πρόσεχα επειδή με ενδιαφέρουν πάρα πολύ τα Μαθηματικά. Οι υπόλοιποι έκαναν ότι να 'ναι κι έτσι χάναμε πολύ ώρα γιατί αυτός, πως να το πω, δεν μπορούσε να επιβληθεί... Με λίγα λόγια σε 1 μήνα το μόνο που μπορέσαμε να κάνουμε παραπάνω είναι η ταυτότητα του τριωνύμου. Δηλαδή 1 μήνα φάγαμε για τα τριώνυμα... Αυτό δεν είναι χάσιμο χρόνου ??

Τελικά αν και Άλγεβρα κάναμε αρκετά, Γεωμετρία τα μόνα που κάναμε είναι Ισότητα Τριγώνων και Θεώρημα Θαλή και λίγο τριγωνομετρία (παραπληρωματικών γωνιών και τους τύπους). Δεν κάναμε καν Όμοια Τρίγωνα και Τριγωνομετρικούς Συμπληρωματικών...


Για τα τρίγωνα εννοείτε ότι πρέπει να είναι οι γωνίες μικρότερες από 180° αφού το άθροισμα και των 3 είναι 180°. Απλά ανέφερα τις 270° γιατί νομίζω ότι μετά από αυτό (270° έως 360°) το συνημίτονο ξαναγίνεται θετικό και αρνητικά είναι το ημίτονο και η εφαπτομένη.

Μόνο 4 ασκήσεις έχω λύσει από τότε που γράφτηκα εδώ (πολύ δύσκολα τα περισσότερα), δηλαδή 3 μόνος και 1 με υποδείξεις και οι 2 από τις 3 είναι δικές σας...