Βρείτε τη γωνία χ (30)

Ιστοσελίδα · #1

Δίνεται ${\rm A}\widehat{\rm B}\Delta = \Delta \widehat{\rm B}\Gamma = {18^ \circ }$ , ${\rm A}\widehat\Gamma {\rm B} = {54^ \circ }$ και ${\rm A}\Gamma = {\rm B}\Delta$ . Βρείτε τη γωνία $\Gamma \widehat{\rm A}\Delta = x.$

: x30.jpg (45.85 KiB) Προβλήθηκε 612 φορές

#2

$\displaystyle{\triangle ABC=>\frac{AC}{\sin 36}=\frac{AB}{\sin 54},\fbox 1}$

$\displaystyle{\triangle ABD=>\frac{BD}{\sin (90-x)}=\frac{AB}{\sin (72+x)},\fbox 2}$

$\displaystyle{\fbox 1,\fbox 2=>\frac{\sin(90-x)}{\sin(72+x)}=\frac{\sin 36}{\sin 54}}$ ===>x=54^o

dimitris pap · #3

Μία γεωμετρική λύση:
Θα δείξουμε ότι αν η διχοτόμος της

τέμνει την διάμεσο του τριγώνου στο

, τότε

(το οποίο είναι βέβαια ισοδύναμο με το ζητούμενο, αφού τότε $\angle{DAC}=54$ ). Eστω

το σημείο της διαμέσου ώστε BDCP

παραλληλόγραμμο.
Τότε $\angle{BCP}=DBC=18$ , κι οπότε $\angle{BPC}=180-54-(18+54)=54$ .
Οπότε AC=PC=BD

και άρα

!

mathfinder · #4

Κι άλλη μία λύση στο συνημμένο .

Αθ. Μπεληγιάννης

p_gianno · #5

Μία ακόμη γεωμετρική αντιμετώπιση στο συνημμένο

Βρείτε τη γωνία χ (30)

Βρείτε τη γωνία χ (30)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (30)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (30)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (30)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (30)

Μέλη σε σύνδεση