Εξίσωση με ριζικά

kostas136 · #1

Μια εξίσωση ακόμα.
Να βρείτε το $x\in R$ αν ισχύει: $2x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7x+7}=7x-3$

Savvass · #2

Θέτουμε $a=2x^{2}-7x+3$ και η αρχική εξίσωση, αφού υψώσουμε στο τετράγωνο, γίνεται $a^{2}-9a-36=0$ .
Μετά η επίλυση των τριωνύμων είναι υπόθεση ρουτίνας.(Δηλαδή έχει ζέστη και βαριέμαι να κάνω τις πράξεις.)

mathxl · #3

Μία λύση

Η εξίσωση έχει νόημα για κάθε πραγματικό
$\displaystyle{2{x^2} - 3\sqrt {2{x^2} - 7x + 7} = 7x - 3 \Leftrightarrow }$

$\displaystyle{2{x^2} - 7x + 7 - 3\sqrt {2{x^2} - 7x + 7} - 4 = 0 \Leftrightarrow }$

$\displaystyle{{\left( {\sqrt {2{x^2} - 7x + 7} } \right)^2} - 3\sqrt {2{x^2} - 7x + 7} - 4 = 0 \Leftrightarrow }$

$\displaystyle{\sqrt {2{x^2} - 7x + 7} = - 1 \vee \sqrt {2{x^2} - 7x + 7} = 4 \Leftrightarrow }$

$\displaystyle{2{x^2} - 7x + 7 = 16 \Leftrightarrow x = \frac{{7 \pm 11}}{4} \Leftrightarrow x = \frac{9}{2} \vee x = - 1}$

Εξίσωση με ριζικά

Εξίσωση με ριζικά

Re: Εξίσωση με ριζικά

Re: Εξίσωση με ριζικά

Μέλη σε σύνδεση