απορια στα ορια

chr · #1

αν $\lim_{x \to \ 0}f(x)=0$ και $\lim_{x \to \ 0}g(x)=0$

να βρεθει το

$\lim_{x \to \ 0}(g^2(x)+f^2(x))$

μπορω να πω

$\lim_{x \to \ 0}f(x)=0$ => $\((lim_{x \to \ 0}f(x))^2=0$ => $\lim_{x \to \ 0}f^2(x)=0$

ομοιως για τη g τα προσθετω και βγαζω 0

Η ασκηση ειναι απο το βιβλιο του κ Στεργιου και τη λυνει με τη βοηθεια του κριτηριου παρεμβολης.

#2

chr έγραψε:....................Η ασκηση ειναι απο το βιβλιο του κ Στεργιου και τη λυνει με τη βοηθεια του κριτηριου παρεμβολης.

Μήπως εννοείς την άσκηση 7.57 στη σελίδα 244 ; Είναι καλή ιδέα, αλλά δεν έχει σχέση με αυτή τη λύση που δίνεις. Έχεις μετατρέψει τα ζητούμενα σε δεδομένα και αυτό δεν είναι σωστό. Αν όμως έχεις κάτι άλλο στο μυαλό σου , γράψε μου ένα μήνυμα προσωπικό(ή και εδώ) για να το δούμε αναλυτικά και να το ξεκαθαρίσεις

.

Μπάμπης

chr · #3

Η ασκηση στην οποια να αναφερομαι ειναι η Ε3.13/σελιδα 307.Στο γ) ερωτημα ζηταει να αποδειξουμε οτι:

$\lim_{x \to \ x_o}f(x) = \lim_{x \to \ x_o}g(x) =0$ <=> $\lim_{x \to \ x_o}(f^2(x)+g^2(x)) =0$ .

εγω σκεφτηκα οτι:

$\lim_{x \to \ x_o}f(x)=0$ <=> $(\lim_{x \to \ x_o}f(x))^2=0$ <=> $\lim_{x \to \ x_o}f^2(x)=0$ (σχεση 1)

ομοια και για την g(x)

εχουμε $\lim_{x \to \ x_o}g^2(x)=0$ (σχεση 2)

αν προσθεσουμε τις σχεσεις (1),(2) εχουμε

$\lim_{x \to \ x_o}f^2(x) + \lim_{x \to \ x_o}g^2(x)=0$

και εδω ειναι η απορια μου.Αφου γνωριζουμε οτι υπαρχει το οριο $lim_{x \to \ x_o}(f^2(x)+g^2(x))$ και θελουμε απλα να το υπολογισουμε μπορουμε να πουμε οτι

$\lim_{x \to \ x_o}f^2(x) + \lim_{x \to \ x_o}g^2(x)=lim_{x \to \ x_o}(f^2(x)+g^2(x))=0$ ???

ουσιαστικα δεν εχω κατανοησει σωστα την ιδιοτητα του σχολικου βιβλιου.
θα παρακαλουσα να μου εξηγησει καποιος τι ακριβως ισχυει( αν ισχυει και αντιστροφα).
ευχαριστω πολυ.

mathxl · #4

Χρήστο (κατάλαβα καλά;), η άσκηση που λες έχει το σύμβολο της ισοδυναμίας.

1ο
Αν $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 0}$
τότε $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} \right] = 0}$
και λύνεται όπως περιγράφεις παραπάνω, δηλαδή αφού τα όρια υπάρχουν , το όριο θα παει σε κάθε προσθετέο και μετά θα πιάσει την βάση της κάθε δύναμης, έπειτα αντικατάσταση και παίρνουμε το ζητούμενο.
2ο
Αν $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} \right] = 0}$
τότε $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 0}$
το οποίο λύνεται με το κριτήριο παρεμβολής

Δηλαδή δεν ζητά μόνο αυτό που λες στο πρώτο σου μήνυμα

chr · #5

ευχαριστω για τις απαντησεις.
θα ηθελα να μου απαντησει καποιος και στην βασικη απορια που εχω επανω στην θεωρια (την αναφερω στο προηγουμενο μου post).επισης με την διπλη συνεπαγωγη απ' οτι καταλαβα πρεπει να το αποδειξουμε και με τους δυο τροπους.διορθωστε με αν κανω λαθος.
ευχαριστω.

#6

chr έγραψε:..........................................και εδω ειναι η απορια μου.Αφου γνωριζουμε οτι υπαρχει το οριο $lim_{x \to \ x_o}(f^2(x)+g^2(x))$ και θελουμε απλα να το υπολογισουμε μπορουμε να πουμε οτι

$\lim_{x \to \ x_o}f^2(x) + \lim_{x \to \ x_o}g^2(x)=lim_{x \to \ x_o}(f^2(x)+g^2(x))=0$ ???

ουσιαστικα δεν εχω κατανοησει σωστα την ιδιοτητα του σχολικου βιβλιου.
θα παρακαλουσα να μου εξηγησει καποιος τι ακριβως ισχυει( αν ισχυει και αντιστροφα).
ευχαριστω πολυ.

Θα έλεγα να μελετήσεις με προσοχή το μήνυμα του Βασίλη.

α) Αν γνωρίζουμε ότι τα όρια των δύο συναρτήσεων είναι μηδέν , τότε προχωράμε κανονικά όπως έγραψες στο πρώτο μήνυμα και βγάζουμε ότι το όριο του αθροίσματος των τετραγώνων είναι ίσο με μηδέν.

β) Έστω τώρα ότι η συνάρτηση f^2+g^2

έχει όριο μηδέν . Από δω και κάτω χρειαζεται προσοχή. Πώς θα βγάλουμε ότι η κάθε μια έχει όριο μηδέν ; Εδώ κάνουμε λοιπόν αυτό που λέει η υπόδειξη . Κάνουμε δηλαδή παρεμβολή και ύστερα χρησιμοποιούμε τα πρώτα ερωτήματα.
Πρόκειται για πολύ βασική τεχνική. Αν σου έχει μείνει η παραμικρή απορία και δεν κατάλαβες απόλυτα τη λύση, είτε να τηλεφωνήσεις σε κάποιον από μας, είτε να γράψεις ξανά στο χώρο αυτό. Δεν θέλουμε με τίποτα να σε αφήσουμε με σκιές σε ένα τόσο σημαντικό σημείο των ορίων.

Μπάμπης

απορια στα ορια

απορια στα ορια

Re: απορια στα ορια

Re: απορια στα ορια

Re: απορια στα ορια

Re: απορια στα ορια

Re: απορια στα ορια

Μέλη σε σύνδεση