απορια στην μονοτονια

[chr]

λεει στο σχολικο βιβλιο:

Έστω μια συνάρτηση f, η οποία είναι σ υ ν ε χ ή ς σε ένα διάστημα Δ.
Αν σε κάθε ε σ ω τ ε ρ ι κ ό σημείο x του Δ, τότε η f είναι γνησίως αύξουσα σε όλο το Δ.

και εγω θεωρω με

γνωριζουμε απο τους κανονες παραγωγισης οτι
για καθε

το οποιο σημαινει οτι η ειναι αυξουσα στο πεδιο ορισμου της.

εγω ομως απο το πρωτο κεφαλαιο με τον ορισμο
για με <=><=> αρα f γν. αυξουσα!
γιατι μου συμβαινει αυτο??

δεν εχω καταλαβει καλα τον ορισμο??

παρακαλω υποδειξτε μου το λαθος!

Ας σημειωθει οτι η παραγωγος της f μηδενιζει μονο για (σε ενα σημειο)

ευχαριστω.

Υ.Γ. τωρα που το ξαναδιαβαζω νομιζω πως δεν μπορουμε να βρουμε την μονοτονια με αυτον τον ορισμο, αλλα δεν γνωριζω

[sxima]

Το κομμάτι της θεωρίας που αναφέρεις ,έχει ως δεδομένο ότι η παράγωγος είναι θετική στα εσωτερικά σημεία του διαστήματος Δ και τότε σίγουρα η συνάρτηση είναι γν. αύξουσα σε όλο το Δ.
Τώρα αν η παράγωγος έχει και ρίζες στο εσωτερικό του Δ , που όμως δεν αποτελούν διάστημα, η συνάρτηση είναι πάλι γν. αύξουσα .Βέβαια το σχολικό βιβλίο δεν κάνει σαφή αναφορά σε αυτή την
περίπτωση.

[chr]

αρα δεν μπορουμε να κανουμε χρηση αυτου στην εξεταση.ευχαριστω πολυ για την αμεση απαντηση!

[sxima]

Φίλε chr να κάνω μια διευκρίνηση. Η απαντησή μου αφορούσε την περίπτωση που η παράγωγος έχει κάποιες ρίζες
στο εσωτερικό του Δ και στα υπόλοιπα σημεία διατηρεί το ίδιο πρόσημο ( θετικό για το παραδειγμά σου). Σε αυτή την
περίπτωση η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα στα διαστήματα που ορίζονται από τα άκρα του Δ και τις
ρίζες και, αν η συνάρτηση είναι συνεχής στις ρίζες της παραγώγου, τότε σίγουρα είναι γν. αυξουσα σε όλο το Δ.