Γατίσια άσκηση
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
- Ραϊκόφτσαλης Θωμάς
- Δημοσιεύσεις: 1112
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:01 am
- Τοποθεσία: Άλιμος, Αθήνα
- Επικοινωνία:
Γατίσια άσκηση
Συνάδελφοι και φίλοι μου καλησπέρα.
Ψάχνοντας βρήκα τη συνημένη άσκηση που μου φάνηκε αρκετά έξυπνη και επειδή αύριο θα βρεθούμε με κάποιον ΓΑΤΟ (Χρήστο το ραντεβού αύριο στις 15.30 στο γνωστό μέρος) αποφάσισα να την ονομάσω Γατίσια άσκηση.
Να είμαστε όλοι καλά
Θωμάς
Ψάχνοντας βρήκα τη συνημένη άσκηση που μου φάνηκε αρκετά έξυπνη και επειδή αύριο θα βρεθούμε με κάποιον ΓΑΤΟ (Χρήστο το ραντεβού αύριο στις 15.30 στο γνωστό μέρος) αποφάσισα να την ονομάσω Γατίσια άσκηση.
Να είμαστε όλοι καλά
Θωμάς
- Συνημμένα
-
- askisi_04.png (38.61 KiB) Προβλήθηκε 2029 φορές
Η γνώση μας κάνει περήφανους, η σοφία ταπεινούς.
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Re: Γατίσια άσκηση
Θωμά καλησπέρα! Ένα περίεργο πράγμα να πέφτεις πάντα μέσα...Κοίτα εδώ...viewtopic.php?f=55&t=647 !!! Αθάνατε Γ. ΜΠ...
Χρήστος Κυριαζής
- Ραϊκόφτσαλης Θωμάς
- Δημοσιεύσεις: 1112
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:01 am
- Τοποθεσία: Άλιμος, Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Γατίσια άσκηση
Χρήστο μη νομίζεις ότι θα μου γλυτώσεις, έχω πολλές γατίσιες ασκήσεις για σένα.chris_gatos έγραψε:Θωμά καλησπέρα! Ένα περίεργο πράγμα να πέφτεις πάντα μέσα...Κοίτα εδώ...viewtopic.php?f=55&t=647 !!! Αθάνατε Γ. ΜΠ...
Στο συνημένο θα δεις μια τέτοια.
Θωμάς
Υ.Γ η γατίσια αυτή άσκηση είναι και για τον πατριώτη μου τον Βασίλη.
Αθάνατο Σιδηρόκαστρο με τις ομορφιές σου
- Συνημμένα
-
- askisi_05.png (46.81 KiB) Προβλήθηκε 1942 φορές
Η γνώση μας κάνει περήφανους, η σοφία ταπεινούς.
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Re: Γατίσια άσκηση
Πάμε για τη β)
Παίζοντας με τη δοσμένη ισότητα, έχουμε...
<=>.
Αν θεωρήσουμε τη συνάρτηση g με
θα δούμε πως ικανοποιούνται οι συνθήκες του Θ.rolle(λόγω των δεδομένων και της (1)), απ'όπου παίρνουμε και το ζητούμενο μετά απο εύκολες πράξεις...( ουφ, πολύ prime βρε παιδιά!!)
Παίζοντας με τη δοσμένη ισότητα, έχουμε...
<=>.
Αν θεωρήσουμε τη συνάρτηση g με
θα δούμε πως ικανοποιούνται οι συνθήκες του Θ.rolle(λόγω των δεδομένων και της (1)), απ'όπου παίρνουμε και το ζητούμενο μετά απο εύκολες πράξεις...( ουφ, πολύ prime βρε παιδιά!!)
Χρήστος Κυριαζής
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Re: Γατίσια άσκηση
Πάμε και για την α) με ένα μάτι...(το άλλο είναι κλειστό απο τη..νύστα!)
i) Η g είναι συνεχής στο [0,1], ως γινόμενο συνεχών...παραγωγίσιμη στο (0,1),ως γινόμενο παραγωγίσιμων συναρτήσεων με g'(x)>0 για κάθε χ στο (0,1). (αφού μετά την παραγώγιση προκύπτει, άθροισμα θετικών όρων).
Συνεπώς η g είναι γνησίως αύξουσα στο [0,1].
ii) Λόγω του i) έχουμε
απ'όπου ολοκληρώνοντας (f συνεχής ως πηλίκο συνεχών) προκύπτει
.
Θεωρούμε τη συνάρτηση h με .
H h συνεχής στο [0,1] ως διαφορά συνεχών με που λόγω της (1) είναι αρνητικός αριθμός( αφού το f(x)>0).
Ακόμη h(1)=f(1)>0, αρα ισχύουν οι προυποθέσεις του Θ bolzano, απ'όπου, λαμβάνουμε και το ζητούμενο...
Καληνύχτα σε όλους!
i) Η g είναι συνεχής στο [0,1], ως γινόμενο συνεχών...παραγωγίσιμη στο (0,1),ως γινόμενο παραγωγίσιμων συναρτήσεων με g'(x)>0 για κάθε χ στο (0,1). (αφού μετά την παραγώγιση προκύπτει, άθροισμα θετικών όρων).
Συνεπώς η g είναι γνησίως αύξουσα στο [0,1].
ii) Λόγω του i) έχουμε
απ'όπου ολοκληρώνοντας (f συνεχής ως πηλίκο συνεχών) προκύπτει
.
Θεωρούμε τη συνάρτηση h με .
H h συνεχής στο [0,1] ως διαφορά συνεχών με που λόγω της (1) είναι αρνητικός αριθμός( αφού το f(x)>0).
Ακόμη h(1)=f(1)>0, αρα ισχύουν οι προυποθέσεις του Θ bolzano, απ'όπου, λαμβάνουμε και το ζητούμενο...
Καληνύχτα σε όλους!
Χρήστος Κυριαζής
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες