Ρωσικός πολλαπλασιασμός

[Μιχάλης Νάννος]

Ένας εναλλακτικός τρόπος του γνωστού μας πολλαπλασιασμού δύο φυσικών αριθμών είναι ο εξής:
Γράφουμε τους αριθμούς τον έναν δίπλα στον άλλον (δεν παίζει ρόλο η σειρά). Δημιουργούμε δύο στήλες, όπου στην πρώτη κάνουμε διαίρεση με το 2 (αγνοώντας το υπόλοιπο) μέχρι να φτάσουμε στον αριθμό 1 και στη δεύτερη στήλη κάνουμε πολλαπλασιασμό με το 2, μέχρις ότου συμπληρώσουμε το πλήθος των αριθμών της πρώτης στήλης. Κατόπιν εντοπίζουμε τους μονούς αριθμούς της 1ης στήλης και κυκλώνουμε τους διπλανούς της 2ης στήλης. Το άθροισμα των κυκλωμένων αριθμών μας δίνει το επιθυμητό αποτέλεσμα.
Ένα παράδειγμα: Βρείτε το γινόμενο

russianmultip.jpg (23.96 KiB) Προβλήθηκε 1869 φορές

Μπορείτε να εξηγήσετε γιατί δουλεύει αυτή η μέθοδος;

[fmak65]

κανοντας πολ/σμο και διαιρεση ταυτοχρονα και στους δυο αριθμους ουσιαστικα το γινομενο παραμενει το ιδιο. Οταν ομως ο αριθμος που διαιρειται ειναι μονος , κατα την διαιρεση μενει υπολοιπο 1 που ειναι μια φορα ο διπλασιαζομενος αριθμος. Δηλαδη για να παραμεινει ισης αξιας το νεο γινομενο πρεπει να προσθεσουμε μια φορα τον διπλασιαζομενο αριθμο. Π.χ.
43 * 81 = 3483 , οι επομενοι αριθμοι ειναι 21 * 162 = 3402 , που σημαινει οτι χασαμε 81 αριθμους.
Οποτε στο τελος το γινομενο ειναι 1 * καποιο αριθμο και το αποτελεσμα ειναι αυτος ο αριθμος + τους χαμενους απο καθε βημα.

[coyote]

Η 2η στήλη αποτελεί γεωμετρική πρόοδο με πρώτο όρο το 81 και λόγο το 2.
Επομένως είναι οι αριθμοί

Αν γράψουμε τον 43 σαν άθροισμα δυνάμεων του δύο:
τότε, το μόνο που χρειαζόμαστε είναι να βρούμε τους αντίστοιχους όρους μέσα στη γεωμετρική πρόοδο και να τους προσθέσουμε μεταξύ τους.
Δηλαδή τους όρους

Είναι οι αριθμοί , οι οποίοι στο παράδειγμα είναι κυκλωμένοι

Πώς όμως θα γράψουμε το 43 σαν άθροισμα δυνάμεων του 2;
Η 1η στήλη είναι στην ουσία ο αλγόριθμος της μετατροπής του αριθμού 43 σε δυαδικό:



και όπου βλέπουμε δυαδικό ψηφίο "1", κυκλώνουμε τον αντίστοιχο όρο της γπ