άλλη μία ανισότητα-δύσκολη
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan
-
- Δημοσιεύσεις: 243
- Εγγραφή: Τρί Ιουν 23, 2009 10:51 pm
-
- Δημοσιεύσεις: 243
- Εγγραφή: Τρί Ιουν 23, 2009 10:51 pm
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: άλλη μία ανισότητα-δύσκολη
Για να κάνω μια προσπάθεια:
Πολλαπλασιάζοντας τις δυο πλευρές με αρκεί να δείξω ότι
Από την ανισότητα αριθμητικού-γεωμετρικού μέσου έχουμε
(1) και άρα
(2) και άρα
(3) και άρα
Προσθέτοντας τις (1),(2) και (3) παίρνουμε το ζητούμενο αποτέλεσμα.
Πολλαπλασιάζοντας τις δυο πλευρές με αρκεί να δείξω ότι
Από την ανισότητα αριθμητικού-γεωμετρικού μέσου έχουμε
(1) και άρα
(2) και άρα
(3) και άρα
Προσθέτοντας τις (1),(2) και (3) παίρνουμε το ζητούμενο αποτέλεσμα.
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: άλλη μία ανισότητα-δύσκολη
Όντως, η προταθείσα ανισότητα υπάρχει στο βιβλίο του Pham Kim Hung, Secrets in Inequalities σελ. 180. Βλέποντας τη λύση που υπάρχει εκεί, ''απελπίστηκα'' και δεν επιχείρησα να βρω κάτι απλούστερό.
Μάγκος Θάνος
-
- Δημοσιεύσεις: 243
- Εγγραφή: Τρί Ιουν 23, 2009 10:51 pm
Re: άλλη μία ανισότητα-δύσκολη
xaxaxa ακριβώς μια από τα ίδια....matha έγραψε:Όντως, η προταθείσα ανισότητα υπάρχει στο βιβλίο του Pham Kim Hung, Secrets in Inequalities σελ. 180. Βλέποντας τη λύση που υπάρχει εκεί, ''απελπίστηκα'' και δεν επιχείρησα να βρω κάτι απλούστερό.
Δείτε και εδώ
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 1&t=279637
Re: άλλη μία ανισότητα-δύσκολη
Μία λύση απο τον Γιώργο Μπασδέκη στο συνημμένο.
- Συνημμένα
-
- Inequality from mathematica.gr _2_.pdf
- (253.45 KiB) Μεταφορτώθηκε 68 φορές
Στραγάλης Χρήστος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες