Βρείτε το n

#1

Μια μη μηδενική λύση της εξίσωσης

$\displaystyle{ \sqrt[5]{{\left( {1 + x} \right)^2 }} + 2\sqrt[5]{{\left( {1 - x} \right)^2 }} = 3\sqrt[5]{{1 - x^2 }} }$

είναι ο αριθμός

$\displaystyle{ \frac{n}{{33}} }$

Να βρείτε το n.

dxdy · #2

Bρήκα n=31.

#3

Συγχαρητήρια.

Θα έλεγα ότι δεν παίζεσαι με τίποτα!

Μπράβο!!

Άξιος ως συνεχιστής της..ελεγείας.

#4

dxdy έγραψε:Bρήκα n=31.

Θέλουμε να υπενθυμίσουμε στα μέλη μας ότι στον κανονισμό μας (Οδηγίες-Δεοντολογία) σημειώνεται:

Κάθε άσκηση περιμένει μία ολοκληρωμένη απάντηση. Μη στέλνετε ελλιπείς απαντήσεις, υποδείξεις ή μόνο το αποτέλεσμα. Αποθαρρύνετε έτσι κάποιο άλλο μέλος να στείλει μία ολοκληρωμένη απάντηση. Αν έχετε κάποια σχόλια για μία άσκηση ή κάποια γενίκευση είναι προτιμότερο να τα καταθέσετε αφού η άσκηση λυθεί. Ακόμη και αν μία άσκηση έχει λυθεί, αν έχετε μία διαφορετική λύση μη διστάσετε να τη στείλετε.

nickthegreek · #5

Να δώσουμε και μια πλήρη λύση...

Έχουμε $\sqrt[5]{(1+x)^2}+2\sqrt[5]{(1-x)^2}=3\sqrt[5]{1-x^2}$ .Θέτουμε $a=\sqrt[5]{(1+x)}$ και $b=\sqrt[5]{1-x}$ και η εξίσωσή μας γίνεται

a^2+2b^2=3ab

και αυτό παραγοντοποιείται ως εξής: (a-b)(a-2b)=0

.Διακρίνουμε δύο περιπτώσεις:

1) $a=b\Rightarrow \sqrt[5]{1+x}=\sqrt[5]{1-x}\Rightarrow x=0$

2) $a=2b\Rightarrow \sqrt[5]{1+x}=2\sqrt[5]{1-x}\Rightarrow 1+x=32(1-x)\Rightarrow x=\frac{31}{33}\Rightarrow n=31$ . o.ε.δ

Φιλικά,
Νίκος

#6

Nίκο (Αθανασίου) και Νίκο(απο μηχανής θεέ) σας ευχαριστώ θερμότατα.

Μακριά τα μέλη μας απο απειροελάχιστες συμπεριφορές.

Και πάλι ευχαριστώ.

Βρείτε το n

Βρείτε το n

Re: Βρείτε το n

Re: Βρείτε το n

Re: Βρείτε το n

Re: Βρείτε το n

Re: Βρείτε το n

Μέλη σε σύνδεση