Μία απορία σχετικά με άπειρα ριζικά

gtk1994 · #1

Γεια σας μέλη του

, τοποθετώ αυτή τη δημοσίευση εδώ γιατί δεν μπορώ να σκεφτώ άλλο κατάλληλο μέρος.. Στηριζόμενοι στην παράσταση με τα άπειρα ριζικά ( Η άσκηση είναι εδώ viewtopic.php?f=19&t=5017&start=80 ) εγώ και ένας φίλος μου με βάση τις γνώσεις μας ( είμαστε τώρα πια μαθητές Β' Λυκείου

) έχουμε μία απορία

Έστω η παράσταση $A= \sqrt{0+\sqrt{0+\sqrt{0+\sqrt{0+....}}}}$ To ζητούμενο είναι να βρεθεί η τιμή της παράστασης. Έτσι θεωρώντας το όνομα της παράστασης ως μεταβλητή τη μετατρέπουμε σε εξίσωση και έχουμε :
$A= \sqrt{0+\sqrt{0+\sqrt{0+\sqrt{0+....}}}}$ \displaystyle{\Leftrightarrow

A^{2}= 0 + \sqrt{0+\sqrt{0+\sqrt{0+\sqrt{0+....}}}}} $\Leftrightarrow$
Άρα, μπορεί να γραφεί ως εξής :
$A^{2}=0 + A$ \displaystyle{\Leftrightarrow

A^{2} - A = 0} $\Leftrightarrow$
A(A-1)=0

Και από εδώ παίρνουμε τις λύσεις A=0

ή

Εδώ έρχεται η απορία μας : θα απορίψουμε την τιμή A=1

ή ισχύει κάτι που εμείς ακόμα δε μπορούμε να ξέρουμε με αυτά που έχουμε διδαχθεί ?
(όσο για την τιμή A=0

μας φαίνεται πιο λογική

...)

Eukleidis · #2

Όταν υψώνεις στο τετράγωνο δεν έχεις ισοδυναμία. επομένως δε σημαίνει οτι και οι δυο είναι λύσεις του προβλήματος

gtk1994 · #3

Σε ευχαριστώ για την άμεση και κατατοπιστική απάντησή σου

Να που μπορούν να μας οδηγήσουν κάποια λάθη σε λεπτομέρειες που στα σχολεία δε δίνουν (συχνά) ιδιαίτερη σημασία θεωρώντας τα τυπολογίες ... Και πάλι ευχαριστώ

#4

Ακόμα και με συνεπαγωγές όμως να δουλέψεις, θα έχεις δείξει απλά ότι "αν αυτή η παράστηση είναι αριθμός, τότε θα είναι το 0". Υπάρχει κάποια διαφορά με το "αυτή η παράσταση ορίζει έναν αριθμό ο οποίος είναι το 0".

Μία απορία σχετικά με άπειρα ριζικά

Μία απορία σχετικά με άπειρα ριζικά

Re: Μία απορία σχετικά με άπειρα ριζικά

Re: Μία απορία σχετικά με άπειρα ριζικά

Re: Μία απορία σχετικά με άπειρα ριζικά

Μέλη σε σύνδεση