Σύστημα

Ιστοσελίδα · #1

Μέσα στο Δαίδαλο της δημιουργίας προγράμματος για το σχολείο βρήκα ένα συστηματάκι αρκετά ενδιαφέρον.

Να λυθεί το σύστημα

$\displaystyle{ \left\{ {\begin{array}{*{20}c} {x^3 + x + 1 = y} \\ {y^3 + y + 1 = x} \\ \end{array}} \right\} }$

kwstas12345 · #2

Αφαιρώντας κατα μέλη θα λάβούμε:

$\displaystyle \left(x-y \right)\left(x^{2}+y^{2}+xy+2 \right)=0\Leftrightarrow x=y$ αφού $\displaystyle x^{2}+y^{2}+xy+2>0$

αφού θεωρώντας το τριώνυμο ως προς

: $\displaystyle f\left(x \right)=x^{2}+y^{2}+xy+2>0,\Delta =-3y^{2}-8<0$ (διατηρεί πρόσημο)

Άρα εύκολα λαμβάνουμε την μοναδική λύση: $\displaystyle \left(x,y \right)=\left(-1,-1 \right)$

Φιλικά,
Κώστας

#3

Αν χ= ψ είναι προφανής για όλους τους πραγματικούς (υποθέτω ότι το λύνουμε στους πραγματικούς Σπύρο)
Αν αφαιρέσουμε κατά μέλη προκύπτει η εξίσωση χ^2 +χψ+ψ^2 + 2 = 0 που έχει διακρίνουσα αρνητική
άρα για χ=ψ προκύπτει στην αρχική χ = ψ = -1

Τώρα είδα ότι με πρόλαβε ο Κώστας

Χρήστος

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ · #4

Αν $\displaystyle{f(x) = {x^3} + x + 1}$ τότε η f είναι γνησίως αύξουσα .
Έχουμε $\displaystyle{{\begin{array}{*{20}{c}} {f(x) = y} \\ {f(y) = x} \\ \end{array}}}$
Αν υποθέσουμε ότι x < y τότε $\displaystyle{f(x) < f(y) \Rightarrow y < x}$ , άτοπο . Όμοια για x > y
Άρα προκύπτει x = y και τελικά x = y = - 1

#5

Θα σας μαλώσω!

Δεν ακούτε τις οδηγίες;
§6.2 Να δοθεί έμφαση στη γραφική επίλυση και να υποστηριχθεί με λογισμικό. Να ζητείται πρώτα γραφικά μια εκτίμηση της λύσης και μετά να υπολογίζεται και αλγεβρικά.

Δείτε κι εδώ.

Χωρίς πλάκα, τώρα. Αναζητώ τόσην ώρα ένα πρόγραμμα (ελεύθερο) που να σχεδιάζει σε σύστημα αξόνων xOy και καμπύλες όπως η y^3 + y + 1 - x = 0

κι όχι μόνο συναρτήσεις. Ξέρει κανείς κάτι;

Η αντίστροφη της f(x) = x^3 + x + 1

πώς προσδιορίζεται;

Γιώργος Ρίζος

Christos59 · #6

Δες αυτό είναι ελεύθερο και δεν θέλει εγκατάσταση
http://www.criced.tsukuba.ac.jp/grapes/
Επίσης μπορείς να εγκαταστήσεις την Geogebra 4 beta
http://www.geogebra.org/forum/viewtopic.php?f=22&t=1387
και να δώσεις την εξίσωση στη γραμμή Εισαγωγή
Χρήστος

tpakis · #7

http://www.quickmath.com/webMathematica ... 3=advanced

Πολύ ωραίο και δωρεάν και online

#8

Σας ευχαριστώ πολύ! Το έχουμε ξαναπεί: η δύναμη της άμεσης επικοινωνίας που μάς δίνει το mathematica είναι φοβερή. Ζητάς κάτι και αμέσως έχεις απάντηση!

Λοιπόν γραφικά η λύση είναι η παρακάτω:

: shmeio tomhs.png (5.62 KiB) Προβλήθηκε 1066 φορές

Επιμένω ότι η γραφική λύση απλά εντυπωσιάζει πρόσκαιρα τους μαθητές, εφόσον δεν έχουν μελετήσει τις ιδιότητες των καμπυλών.

Θα ήθελα να ακούσω τη γνώμη και των στελεχών της εκπαίδευσης (στελεχών του Π.Ι., Σχ. συμβούλων και άλλων) για αυτές τις οδηγίες. Όχι απλά να πετάμε το μπαλάκι στους διδάσκοντες...

Γιώργος Ρίζος

Ιστοσελίδα · #9

Να ευχαριστήσω όλους σας για την συμμετοχή σας

Σύστημα

Σύστημα

Re: Σύστημα

Re: Σύστημα

Re: Σύστημα

Re: Σύστημα

Re: Σύστημα

Re: Σύστημα

Re: Σύστημα

Re: Σύστημα

Μέλη σε σύνδεση