H Coka Cola του ΘΩΜΑ
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
- Καρδαμίτσης Σπύρος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2338
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
- Επικοινωνία:
H Coka Cola του ΘΩΜΑ
Ο Θωμάς καθώς έπινε Coca Cola μετακίνησε το ποτήρι του πάνω στο τραπέζι έτσι που η περιφέρεια του ποτηριού πέρασε από το κέντρο του κύκλου που είχε σχηματίσει την πρώτη φορά.
Ύστερα μετακίνησε μια φορά ακόμη το ποτήρι έτσι που η περιφέρεια του ποτηριού πέρασε από τα κέντρα των δύο προηγούμενων κύκλων. Το κοινό μέρος των κύκλων που σχημάτισε το ποτήρι πάνω στο τραπέζι έχει εμβαδό μικρότερο ή μεγαλύτερο από το ¼ του εμβαδού της βάσης του ποτηριού;
Καλό Σαββατόβραδο στους φίλους
Ύστερα μετακίνησε μια φορά ακόμη το ποτήρι έτσι που η περιφέρεια του ποτηριού πέρασε από τα κέντρα των δύο προηγούμενων κύκλων. Το κοινό μέρος των κύκλων που σχημάτισε το ποτήρι πάνω στο τραπέζι έχει εμβαδό μικρότερο ή μεγαλύτερο από το ¼ του εμβαδού της βάσης του ποτηριού;
Καλό Σαββατόβραδο στους φίλους
- Συνημμένα
-
- LEKES.PNG (47.88 KiB) Προβλήθηκε 550 φορές
Καρδαμίτσης Σπύρος
- Μάκης Χατζόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 2456
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: H Coka Cola του ΘΩΜΑ
Σπύρο το σχήμα μου θυμίζει πολλά, αυτό που λέγεται είναι ο κινητήρας του Mazda RX8, τριγωνικός (καμπυλόγραμμο τρίγωνο)!
Η ερώτηση για την κόκα κόλα του Θωμά είναι παγίδα;
Έχω λύση (νομίζω), την αφήνω για λίγο καιρό στους αγαπητούς μαθητές μας, που έχουν εξαφανιστεί από το , ετοιμάζονται μάλλον για τον "Θαλή"!
Η ερώτηση για την κόκα κόλα του Θωμά είναι παγίδα;
Έχω λύση (νομίζω), την αφήνω για λίγο καιρό στους αγαπητούς μαθητές μας, που έχουν εξαφανιστεί από το , ετοιμάζονται μάλλον για τον "Θαλή"!
(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
- Δημήτρης Μυρογιάννης
- Δημοσιεύσεις: 862
- Εγγραφή: Τετ Ιούλ 22, 2009 11:30 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: H Coka Cola του ΘΩΜΑ
Αγαπητέ maths-!³,
σωστά υπολόγισες. Το μόνο "λάθος" είναι ότι λόγω βιασύνης έβαλες ... τόνους στην τελευταία αράδα. Μια καλή αρχή!
Έστω r η ακτίνα της βάσης του ποτηριού.
Έστω Ο, Κ, Λ τα κέντρα των τριών κύκλων. Οι διάκεντροι ΟΚ, ΟΛ, ΚΛ είναι ίσες με την ακτίνα r, οπότε το ισόπλευρο τρίγωνο ΟΚΛ έχει εμβαδό:
Το κυκλικό τμήμα (Ο, ΚΛ) έχει εμβαδόν , οπότε η γραμμοσκιασμένη περιοχή έχει εμβαδόν:
Είναι:
Σκέφτομαι όμως, για να το δώσει Σπύρος στα Διασκεδαστικά Μαθηματικά θα περιμένει μια λύση δίχως υπολογισμούς!
Σκέφτηκα τον περιγεγραμμένο κύκλο στο καμπυλόγραμμο τρίγωνο, αλλά έχει ακτίνα ελαφρώς μεγαλύτερο από το 0,5 που θα θέλαμε για να αποδείξουμε άμεσα την ανισότητα. (Θέτοντας r = 1, στην αρχική)
Καμμία καλύτερη ιδέα;
Γιώργος Ρίζος
edit: Συμπλήρωσα την παρατήρηση r = 1, με υπόδειξη του Μάκη. Ευχαριστώ!
σωστά υπολόγισες. Το μόνο "λάθος" είναι ότι λόγω βιασύνης έβαλες ... τόνους στην τελευταία αράδα. Μια καλή αρχή!
Έστω r η ακτίνα της βάσης του ποτηριού.
Έστω Ο, Κ, Λ τα κέντρα των τριών κύκλων. Οι διάκεντροι ΟΚ, ΟΛ, ΚΛ είναι ίσες με την ακτίνα r, οπότε το ισόπλευρο τρίγωνο ΟΚΛ έχει εμβαδό:
Το κυκλικό τμήμα (Ο, ΚΛ) έχει εμβαδόν , οπότε η γραμμοσκιασμένη περιοχή έχει εμβαδόν:
Είναι:
Σκέφτομαι όμως, για να το δώσει Σπύρος στα Διασκεδαστικά Μαθηματικά θα περιμένει μια λύση δίχως υπολογισμούς!
Σκέφτηκα τον περιγεγραμμένο κύκλο στο καμπυλόγραμμο τρίγωνο, αλλά έχει ακτίνα ελαφρώς μεγαλύτερο από το 0,5 που θα θέλαμε για να αποδείξουμε άμεσα την ανισότητα. (Θέτοντας r = 1, στην αρχική)
Καμμία καλύτερη ιδέα;
Γιώργος Ρίζος
edit: Συμπλήρωσα την παρατήρηση r = 1, με υπόδειξη του Μάκη. Ευχαριστώ!
- Συνημμένα
-
- 22-10-2010 kykloi.png (71.04 KiB) Προβλήθηκε 427 φορές
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: H Coka Cola του ΘΩΜΑ
Έστω Ε το εμβαδόν του κύκλου, Α το εμβαδόν ενός από τα μπλε χωρία, Β το εμβαδόν ενός από τα κόκκινα χωρία και Γ το εμβαδόν του σκιασμένου χωρίου στο σχήμα του Σπύρου. Τότε και άρα .
- Συνημμένα
-
- Coca-Cola.png (44.34 KiB) Προβλήθηκε 408 φορές
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: H Coka Cola του ΘΩΜΑ
Δημήτρη, φοβερό!
Όμως, έχει μια παρενέργεια!
Αν ο Θωμάς καταναλώσει τόσα ποτήρια coca-cola για να πετύχει το σχήμα σου,
θα καταλήξει έτσι:
Γιώργος Ρίζος
Όμως, έχει μια παρενέργεια!
Αν ο Θωμάς καταναλώσει τόσα ποτήρια coca-cola για να πετύχει το σχήμα σου,
θα καταλήξει έτσι:
Γιώργος Ρίζος
- Καρδαμίτσης Σπύρος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2338
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
- Επικοινωνία:
Re: H Coka Cola του ΘΩΜΑ
Εκπληκτική η λύση του Δημήτρη, παρατηρήστε ότι κάθε κύκλος έχει 6 μπλέ χωριά και 12 κόκκινα.
Καρδαμίτσης Σπύρος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες