Ερωτηση στις Ομάδες

strat92man · #1

Να ρωτήσω κατι,αν μια ομάδα ειναι αντιμεταθετικη αυτομάτως λέμε οτι υπαρχει και ουδετερο στοιχειο και συμμετρικο..;;
Γενικα καποιος αν μπορει παρακαλω να με κατατοπίσει ποιες "λέξεις" στις ομαδες,υποομαδες μας δίνουν αυτομάτως και αλλα συμπεράσματα.! ;;;;;

ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ

#2

strat92man έγραψε:Να ρωτήσω κατι,αν μια ομάδα ειναι αντιμεταθετικη αυτομάτως λέμε οτι υπαρχει και ουδετερο στοιχειο και συμμετρικο..;;
Γενικα καποιος αν μπορει παρακαλω να με κατατοπίσει ποιες "λέξεις" στις ομαδες,υποομαδες μας δίνουν αυτομάτως και αλλα συμπεράσματα.! ;;;;;

ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ

Λέγοντας ομάδα εννοούμε ένα μη κενό σύνολο εφοδιασμένο με μία εσωτερική πράξη (που ορίζεται για όλα τα στοιχεία και το αποτέλεσμα είναι μοναδικό) για την οποία εξασφαλίζεται:
-η προσεταιριστικότητα της πράξης
-η ύπαρξη ουδετέρου
-η ύπαρξη συμμετρικού
Μία αντιμεταθετική ομάδα είναι πριν απ΄όλα ομάδα και επομένως έχει τα παραπάνω xαρακτηριστικά.
H υποομάδα είναι μία ομάδα μέσα στην ομάδα, εννοείται ως προς την ίδια πράξη και φυσικά με το ίδιο ουδέτερο και τα ίδια συμμετρικά για τα στοιχεία της. Ασφαλώς και αυτή είναι ομάδα και έχει όλα τα παραπάνω χαρακτηριστικά. Μπορεί να είναι αντιμεταθετική ακόμα και αν η "μεγάλη" ομάδα δεν είναι.
Μαυρογιάννης

strat92man · #3

μερικές ακομη ερωτήσεις μου..

Α) Μια ασκηση μας ζηταει να αποδειξουμε οτι πρόκειται για ομαδα
κανουμε τα εξης: Δειχνουμε οτι ειναι προσεταιριστικη,ουδετερο στοχειο & συμμετρικο στοιχειο σωστα;;
και αν και αντιμεταθετικη ειναι και Αβελιανη ομαδα Σωστα ;;;

Αν μας λέει να δείξουμε ΜΟΝΟ οτι η * οριζει μια διμελη εσωτερικη πράξη στο συνολο του ΤΙ;; κάνουμε ;!;;

και μπορει να με βοηθησετε και στο εξης:

Εστω (G,*) Μια ομάδα με ουδετερο στοιχειο το e Αποδειξτε οτι αν για καποια a,b,c,E G ισχυει οτι
α*β*c=e
b*c*a=e
Αυτα..! Με εχουνε δυσκολέψει αρκετα ολα αυτα με τις ομαδες και σαν 1οετης φοιτητης το βιβλιο που εχω στη Θεωρια ομαδων ειναι αρκετα ωσ πολυ συσκολο για κατανοηση..!

#4

strat92man έγραψε:μερικές ακομη ερωτήσεις μου..
Α) Μια ασκηση μας ζηταει να αποδειξουμε οτι πρόκειται για ομαδα
κανουμε τα εξης: Δειχνουμε οτι ειναι προσεταιριστικη,ουδετερο στοχειο & συμμετρικο στοιχειο σωστα;;
και αν και αντιμεταθετικη ειναι και Αβελιανη ομαδα Σωστα ;;;

Σωστά...

strat92man έγραψε:Αν μας λέει να δείξουμε ΜΟΝΟ οτι η * οριζει μια διμελη εσωτερικη πράξη στο συνολο του ΤΙ;; κάνουμε ;!;;

Η διμελής πράξη $\ast\in{G}\times{G}$ είναι εσωτερική, άν-άν γιά κάθε $x,y\in{G}$ ισχύει ${x\ast{y}}\in{G}$ , δηλαδή τό "αποτέλεσμα" τής πράξης μεταξύ δύο οποιονδήποτε στοιχείων τού συνόλου είναι στοιχείο τού συνόλου.

strat92man έγραψε:και μπορει να με βοηθησετε και στο εξης:
Εστω (G,*) Μια ομάδα με ουδετερο στοιχειο το e Αποδειξτε οτι αν για καποια a,b,c,E G ισχυει οτι
α*β*c=e
b*c*a=e

τότε ;

strat92man · #5

grigkost έγραψε:
strat92man έγραψε:και μπορει να με βοηθησετε και στο εξης:
Εστω (G,*) Μια ομάδα με ουδετερο στοιχειο το e Αποδειξτε οτι αν για καποια a,b,c,E G ισχυει οτι
α*β*c=e
b*c*a=e
τότε ;

τι τοτε;;! /

θελω να δειξω αυτα τα 2 --> α*β*c=e
b*c*a=e

#6

strat92man έγραψε: Εστω (G,*) Μια ομάδα με ουδετερο στοιχειο το e Αποδειξτε οτι αν για καποια a,b,c,E G ισχυει οτι
α*β*c=e
b*c*a=e

Υπάρχει πρόβλημα με την διατύπωση της ερώτησης. Η ερώτηση πρέπει να είναι της μορφής

Αποδείξτε ότι αν ... τότε ...

Δεν γίνεται σε μια μαθηματική πρόταση να υπάρχει μόνο το 'αν' και να λείπει το 'τότε'. Αν υπάρχει μόνο το 'αν' και λείπει το 'τότε΄τότε κάτι δεν πάει καλά.

#7

strat92man έγραψε:
grigkost έγραψε:
strat92man έγραψε:και μπορει να με βοηθησετε και στο εξης:
Εστω (G,*) Μια ομάδα με ουδετερο στοιχειο το e Αποδειξτε οτι αν για καποια a,b,c,E G ισχυει οτι
α*β*c=e
b*c*a=e
τότε ;
τι τοτε;;!
θελω να δειξω αυτα τα 2 --> α*β*c=e
b*c*a=e

Αγαπητέ strat92man
στά μαθηματικά ένα "απλό" άν μπορεί νά αλλάζει πολλά. Έτσι η πρώτη (η δική σου) εκφώνηση είναι:

Έστω $({G,\,\ast})$ μια ομάδα με ουδέτερο στοιχείο το

. Αποδείξτε ότι αν για κάποια $a,b,c\in{G}$ ισχύει οτι
$a\ast{b}\ast{c}=e$ καί $b\ast{c}\ast{a}=e$ .
καί αυτό γράφεται
$\big(\left({\exists\,{a,b,c}\in{G}}\right)$ ${a}\ast{b}\ast{c}=e$ καί $b\ast{c}\ast{a}=e\,\big) \quad\Rightarrow\quad?$

ενώ η εκφώνηση

Έστω $({G,\,\ast})$ μια ομάδα με ουδέτερο στοιχείο το

. Αποδείξτε ότι για κάποια $a,b,c\in{G}$ ισχύει οτι
$a\ast{b}\ast{c}=e$ $b\ast{c}\ast{a}=e$ .
γράφεται καί
$\left({\exists\,{a,b,c}\in{G}}\right) \quad\Rightarrow \quad\big({a}\ast{b}\ast{c}=e$ καί $b\ast{c}\ast{a}=e\,\big)$ .

Μήπως εννοούσες τήν δεύτερη εκδοχή ;

Ερωτηση στις Ομάδες

Ερωτηση στις Ομάδες

Re: Ερωτηση στις Ομάδες

Re: Ερωτηση στις Ομάδες

Re: Ερωτηση στις Ομάδες

Re: Ερωτηση στις Ομάδες

Re: Ερωτηση στις Ομάδες

Re: Ερωτηση στις Ομάδες

Μέλη σε σύνδεση