Παράγωγος αντίστροφης

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ · #1

Δε θυμάμαι αν την είδαμε .

Δίνεται η $\displaystyle{f(x) = \eta \mu x}$ , $\displaystyle{x \in \left( { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right)}$
α) Να δείξετε ότι η f αντιστρέφεται .
β) Να βρείτε την $\displaystyle{{\left( {{f^{ - 1}}} \right)^\prime }(x)}$
( θεωρήστε γνωστό ότι η $\displaystyle{{f^{ - 1}}}$ είναι παραγωγίσιμη ) .
Παρόμοιες ασκήσεις υπάρχουν σε πολλά βοηθητικά βιβλία και σε πολλά λείπει η τελευταία επισήμανση του Αναστάση .

#2

Για το δεύτερο: Από την $\displaystyle{f\left(f^{-1}(x)\right)=x}$ παίρνουμε $\displaystyle{\left(f^{-1}(x)\right){'}=\frac{1}{f{'}\left(f^{-1}(x)\right)}}$ , όπου $\displaystyle{f{'}\left(f^{-1}(x)\right)=\cos\left(f^{-1}(x)\right)}$ .

Όμως για $\displaystyle{f^{-1}(x)}$ όπου

στην $\displaystyle{f^{2}(x)+\cos^2x=1}$ έχουμε $\displaystyle{\cos f^{-1}(x)=\sqrt{1-x^2}}$ .

Θα πρέπει να δειχθεί και ότι η $\displaystyle{f^{-1}}$ παραγωγίζεται.

#3

Χρήστο πράγματι, το θέμα με τις αντίστροφες στα σχολικά βοηθήματα είναι λιαν ολισθηρό..

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ · #4

Αναστάση , φοβάμαι ότι θα δούμε κάποιο ερώτημα σε εξετάσεις και θα γίνει μεγάλη συζήτηση ...

#5

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ έγραψε:Αναστάση , φοβάμαι ότι θα δούμε κάποιο ερώτημα σε εξετάσεις και θα γίνει μεγάλη συζήτηση ...

το απεύχομαι...

Παράγωγος αντίστροφης

Παράγωγος αντίστροφης

Re: Παράγωγος αντίστροφης

Re: Παράγωγος αντίστροφης

Re: Παράγωγος αντίστροφης

Re: Παράγωγος αντίστροφης

Μέλη σε σύνδεση