Εκθετική εξίσωση 7 – Άλγεβρα Β΄ Λυκείου

#1

Να λυθεί η εξίσωση: 4^x+x=1

.

Μέχρι τις 24/11/2010

Eukleidis · #2

Θεωρώ τη συνάρτηση $\displaystyle{f\left( x \right) = {4^x} + x - 1}$
Η f είναι γνησίως αύξουσα αφού για κάθε $\displaystyle{x,y}$ με x<y στο πεδιο ορισμού της συνάρτησης ισχύει $\displaystyle{x < y \Rightarrow {4^x} < {4^y}}$ , $\displaystyle{x < y}$
προσθέτοντας κατα μέλη παίρνουμε $\displaystyle{{4^x} + x - 1 < {4^y} + y + - 1 \Rightarrow f\left( x \right) < f\left( y \right)}$ Αρα έχει μοναδική λύση. Παρατηρώντας η χ=0 ικανοποιει.

#3

Πολύ σωστά Eukleidis.

Ένα σχόλιο για τους μαθητές: Η άσκηση αυτή είναι δύσκολη για Β΄ Λυκείου, γι' αυτό και 7η.
Τέτοιες ασκήσεις θα αντιμετωπίσετε στην Γ΄ Λυκείου σαν μια γενική κατηγορία ασκήσεων!!!

makisman · #4

αλλιώς,

η εξίσωση γράφεται $4^{x}=1-x$

αν $x\geq 0$ τότε $4^{x}\geq 4^{0}\Rightarrow 4^{x}\geq 1\Rightarrow 1-x\geq 1\Rightarrow x\leq 0$ άρα x=0

αν $x\leq 0$ τότε $4^{x}\leq 4^{0}\Rightarrow 4^{x}\leq 1\Rightarrow 1-x\leq 1\Rightarrow x\geq 0$ άρα x=0

Εκθετική εξίσωση 7 – Άλγεβρα Β΄ Λυκείου

Εκθετική εξίσωση 7 – Άλγεβρα Β΄ Λυκείου

Re: Εκθετική εξίσωση 7 – Άλγεβρα Β΄ Λυκείου

Re: Εκθετική εξίσωση 7 – Άλγεβρα Β΄ Λυκείου

Re: Εκθετική εξίσωση 7 – Άλγεβρα Β΄ Λυκείου

Μέλη σε σύνδεση