Εύρεση Σύνθεσης και Μέγιστης Τιμής

chris · #1

Ίσως η παρακάτω να θεωρείται εκτός ύλης(λέω ίσως) αλλά νομίζω είναι σχετικά όμορφη...

Δίνεται η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ με τύπο:

$\displaystyle f(x)=min\left\{4x+1,x+2,-x+2 \right\}$

A)Να υπολογιστεί η μέγιστη τιμή της

.

Β) Να βρεθεί η f(f(x))

.

ΥΓ:Ίσως μπορούν να προστεθούν επιπλέον ερωτήματα μετά...(πχ για συνέχεια,διάφορα όρια κτλ.)

fotis81 · #2

Μια ενδεικτική απάντηση..

ΕΥΡΕΣΗ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ.doc: (95.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 282 φορές

#3

1o) Σύμφωνα με το σχήμα 1(μελετώντας τις επιμέρους ανισώσεις) είναι:
$f(x)={\left\{\begin{matrix} 4x+1, &x\leq \frac{1}{5} \\ -x+2& x>\frac{1}{5} \end{matrix}\right.$
Άρα: η μέγιστη τιμή είναι (Σχήμα 2)
$f_{max}=f(\frac{1}{5})=\frac{9}{5}$
2o) Η σύνθεση πάλι μελετώντας τις περιπτώσεις όπως φαίνονται στο σχήμα 3 είναι:
$f\left(x \right)={\left\{\begin{matrix} 16x+5 & x\leq -\frac{1}{5}\\ -4x+1 &-\frac{1}{5}<x\leq \frac{1}{5} \\ x &\frac{1}{5}<x\leq \frac{9}{5} \\ -4x+9& x>\frac{9}{5} \end{matrix}\right.$
Τέλος στο σχήμα 4 δίνεται το γράφημα της σύνθεσης από το οποίο φαίνονται ακρότα, συνέχεια, παραγωγισιμότητα ή όχι κλπ.

(Στα συνημμένο δυναμικό αρχείο μπορεί να δει κανείς τη διάταξη των τιμών της f)
(Με πρόλαβε βέβαια ο fotis 81)

fotis81 · #4

Μπορεί εγώ να σας πρόλαβα όπως λέτε,
αλλά τα σχήματά σας είναι πολύ ωραία
και δίνουν μια πλήρη εικόνα, έχοντας κάτι
χειροπιαστό πέρα από τύπους και πράξεις.

Εύρεση Σύνθεσης και Μέγιστης Τιμής

Εύρεση Σύνθεσης και Μέγιστης Τιμής

Re: Εύρεση Σύνθεσης και Μέγιστης Τιμής

Re: Εύρεση Σύνθεσης και Μέγιστης Τιμής

Re: Εύρεση Σύνθεσης και Μέγιστης Τιμής

Μέλη σε σύνδεση