Δηλαδή...δε γίνεται...
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
- Κοτρώνης Αναστάσιος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3203
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
- Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
- Επικοινωνία:
Δηλαδή...δε γίνεται...
Έστω πολυωνυμικές συναρτήσεις ώστε . Να δειχθεί ότι .
Εσύ....; Θα γίνεις κανίβαλος....;
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Δηλαδή...δε γίνεται...
Την έχουμε άσκηση (σπασμένη σε βήματα) στο βιβλίο μας "Επαναληπτικά Θέματα" σελίς 298. Την είχα πρωτοδεί ως πρωτοετής φοιτητής, και μου είχε κάνει πολύ εντύπωση.Κοτρώνης Αναστάσιος έγραψε:Έστω πολυωνυμικές συναρτήσεις ώστε . Να δειχθεί ότι .
Υπόδειξη: Διαιρούμε με το και παίρνουμε όριο στο .
Οι περισσότεροι όροι τείνουν στο 0 και μένει μόνο το . Συμπεραίνουμε ότι πρέπει και , που σημαίνει ότι σταθερό, και μάλιστα 0. Και λοιπά.
Φιλικά
Μιχάλης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Δηλαδή...δε γίνεται...
Άλλος τρόπος.Κοτρώνης Αναστάσιος έγραψε:Έστω πολυωνυμικές συναρτήσεις ώστε . Να δειχθεί ότι .
Υπόδειξη:
α) Παραγωγίζουμε όσες φορές χρειάζεται μέχρι που να εξαφανιστεί το .
β) Η νέα παράσταση είναι την μορφής
γ) διαιρούμε με το , οπότε βρίσκουμε παράσταση παρόμοια με την αρχική, μόνο που έχει έναν όρο λιγότερο φτάνοντας μέχρι το .
δ) Επαναλαμβάνουμε την διαδικασία μέχρι που να μείνει μόνο το και οι παράγωγοί του.
ε) Αν , θα
Καταλήξουμε ίσόττητα της μορφής , άρα m = 0
και άρα σταθερό.
στ) Με παραγωγίσεις όπως στο βήμα α) θα καταλήξουμε ότι οι σταθερές στο ε) είναι 0.
Φιλικά,
Μιχάλης Λάμπρου
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Bing [Bot] και 5 επισκέπτες