Oριο

erxmer · #1

Αν f(α)=5cosa- $\sqrt{7}$ sina, a $\in$ (-π/4,π/4), να βρεθεί το

$\lim_{x\rightarrow +\infty}[\frac{f(a)}{8}]^x$

#2

erxmer έγραψε:Αν f(α)=5cosa- $\sqrt{7}$ sina, a $\in$ (-π/4,π/4), να βρεθεί το

$\lim_{x\rightarrow +\infty}[\frac{f(a)}{8}]^x$

Είναι $\frac {|5 \cos a-\sqrt{7}\sin a|}{8} \le \frac {5 +\sqrt{7}}{8}\le \frac {5 +2,7}{8} < 1$ ,

οπότε το ζητούμενο όριο τείνει στο 0 (χρήση του $\lim_{x\rightarrow \infty} c^x = 0$ για 0<c<1).

Φιλικά,

Μιχάλης

Ιστοσελίδα · #3

Mihalis_Lambrou έγραψε:
erxmer έγραψε:Αν f(α)=5cosa- $\sqrt{7}$ sina, a $\in$ (-π/4,π/4), να βρεθεί το
$\lim_{x\rightarrow +\infty}[\frac{f(a)}{8}]^x$
Είναι $\frac {|5 \cos a-\sqrt{7}\sin a|}{8} \le \frac {5 +\sqrt{7}}{8}\le \frac {5 +2,7}{8} < 1$ ,
οπότε το ζητούμενο όριο τείνει στο 0 (χρήση του $\lim_{x\rightarrow \infty} c^x = 0$ για 0<c<1).
Φιλικά,
Μιχάλης

Πολύ ωραία η άσκηση όπως και η λύση της.

Ενδιαφέρον έχει και η περίπτωση που αλλάξουμε το 8 με το 7. (Αν δεν έχω κάνει κάποιο λάθος στις πράξεις το όριο είναι πάλι μηδέν)

Αν $f\left( \alpha \right) = 5\sigma \upsilon \nu \alpha - \sqrt 7 \eta \mu \alpha ,\,\,\,\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{4},\frac{\pi }{4}} \right)$ , να βρεθεί το $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\left[ {\frac{{f(\alpha )}}{7}} \right]^x}}$
Μίλτος

A.Spyridakis · #4

m.pαpαgrigorakis έγραψε: Ενδιαφέρον έχει και η περίπτωση που αλλάξουμε το 8 με το 7

Και με το 6. Και γενικά με το $\sqrt{c}$ με c > 32

.

#5

m.pαpαgrigorakis έγραψε: Ενδιαφέρον έχει και η περίπτωση που αλλάξουμε το 8 με το 7. (Αν δεν έχω κάνει κάποιο λάθος στις πράξεις το όριο είναι πάλι μηδέν)

Αν $f\left( \alpha \right) = 5\sigma \upsilon \nu \alpha - \sqrt 7 \eta \mu \alpha ,\,\,\,\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{4},\frac{\pi }{4}} \right)$ , να βρεθεί το $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\left[ {\frac{{f(\alpha )}}{7}} \right]^x}}$

Σωστά.

Στο παρονομαστή μπορείς να βάλεις ακόμα μικρότερο αριθμό. Μέχρι τον $\sqrt{32} \approx 5,6568$ κατεβαίνουμε. Οτιδήποτε πάνω από αυτόν δίνει, πάλι, όριο 0 διότι

$\displaystyle{5\cos a - \sqrt 7 \sin a = \sqrt{32}\left ( \frac {5}{\sqrt{32}}\cos a - \frac {\sqrt 7} {\sqrt{32}}\sin a \right) = \sqrt{32}\left ( \cos A\cos a - \sin A\sin a \right) = \sqrt{32}\cos (A+a) \le \sqrt{32}}$ .

Φιλικά,

Μιχάλης

Edit: με πρόλαβε ο γείτονας Αντώνης.
Ίντα κάνεις σύντεκνε.

Ιστοσελίδα · #6

Mihalis_Lambrou έγραψε:
$\displaystyle{5\cos a - \sqrt 7 \sin a = \sqrt{32}\left ( \frac {5}{\sqrt{32}}\cos a - \frac {\sqrt 7} {\sqrt{32}}\sin a \right) = \sqrt{32}\left ( \cos A\cos a - \sin A\sin a \right) = \sqrt{32}\cos (A+a) \le \sqrt{32}}$ .
Φιλικά,
Μιχάλης

Στη λύση που έκανα θεώρησα τα διανύσματα $\overrightarrow \alpha = \left( {5, - \sqrt 7 } \right)$ και $\overrightarrow \beta = \left( {\sigma \upsilon \nu \alpha ,\eta \mu \alpha } \right)$ και χρησιμοποίησα ότι $\left| {\overrightarrow \alpha \cdot \overrightarrow \beta } \right| \le \left| {\overrightarrow \alpha } \right| \cdot \left| {\overrightarrow \beta } \right|$ κλπ, προτιμώ όμως τη λύση του Μιχάλη.

Μίλτος

Oριο

Oριο

Re: Oριο

Re: Oριο

Re: Oριο

Re: Oριο

Re: Oριο

Μέλη σε σύνδεση