Να βρεθει το οριο
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
- Τηλέγραφος Κώστας
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1025
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:06 am
- Τοποθεσία: ΦΕΡΕΣ-ΑΛΕΞ/ΠΟΛΗ
- Επικοινωνία:
Να βρεθει το οριο
Αν f(x) + {e^{f(x)}} = x - 1% MathType!MTEF!2!1!+-
% feaaguart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfwBIj
% xAHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B
% TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8urps0lbbf9q8WrFfeuY-Hhbbf9v8
% qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9q8aq0-yq-He9
% q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaqaafaaake
% aadaWfqaqaaiGacYgacaGGPbGaaiyBaaWcbaGaamiEaiabgkziUkab
% gkHiTiabg6HiLcqabaGcdaWcaaqaaiaadAgacaGGOaGaaGOmaiaaic
% dacaaIWaGaaGyoaiaacMcacaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIZaaaaOGa
% ey4kaSIaamOzaiaacIcacaaIYaGaaiykaiaadIhacqGHRaWkcaWGMb
% GaaiikaiaaiodacaGGPaaabaGaamOzaiaacIcacaaIYaGaaGimaiaa
% icdacaaI4aGaaiykaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRa
% WkcaWGMbGaaiikaiaaiwdacaGGPaGaamiEaiabgUcaRiaaiAdaaaaa
% aa!5EDB!
Βεβαια μπορει να σπασει σε ερωτηματα και να γινει καλο θεματακι..
% feaaguart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfwBIj
% xAHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B
% TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8urps0lbbf9q8WrFfeuY-Hhbbf9v8
% qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9q8aq0-yq-He9
% q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaqaafaaake
% aadaWfqaqaaiGacYgacaGGPbGaaiyBaaWcbaGaamiEaiabgkziUkab
% gkHiTiabg6HiLcqabaGcdaWcaaqaaiaadAgacaGGOaGaaGOmaiaaic
% dacaaIWaGaaGyoaiaacMcacaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIZaaaaOGa
% ey4kaSIaamOzaiaacIcacaaIYaGaaiykaiaadIhacqGHRaWkcaWGMb
% GaaiikaiaaiodacaGGPaaabaGaamOzaiaacIcacaaIYaGaaGimaiaa
% icdacaaI4aGaaiykaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRa
% WkcaWGMbGaaiikaiaaiwdacaGGPaGaamiEaiabgUcaRiaaiAdaaaaa
% aa!5EDB!
Βεβαια μπορει να σπασει σε ερωτηματα και να γινει καλο θεματακι..
Φιλικά
Τηλέγραφος Κώστας
Τηλέγραφος Κώστας
Re: Να βρεθει το οριο
Τα υποερωτήματα ίσως είναιΤηλέγραφος Κώστας έγραψε:Αν f(x) + {e^{f(x)}} = x - 1% MathType!MTEF!2!1!+-
% feaaguart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfwBIj
% xAHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B
% TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8urps0lbbf9q8WrFfeuY-Hhbbf9v8
% qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9q8aq0-yq-He9
% q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaqaafaaake
% aadaWfqaqaaiGacYgacaGGPbGaaiyBaaWcbaGaamiEaiabgkziUkab
% gkHiTiabg6HiLcqabaGcdaWcaaqaaiaadAgacaGGOaGaaGOmaiaaic
% dacaaIWaGaaGyoaiaacMcacaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIZaaaaOGa
% ey4kaSIaamOzaiaacIcacaaIYaGaaiykaiaadIhacqGHRaWkcaWGMb
% GaaiikaiaaiodacaGGPaaabaGaamOzaiaacIcacaaIYaGaaGimaiaa
% icdacaaI4aGaaiykaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRa
% WkcaWGMbGaaiikaiaaiwdacaGGPaGaamiEaiabgUcaRiaaiAdaaaaa
% aa!5EDB!
Βεβαια μπορει να σπασει σε ερωτηματα και να γινει καλο θεματακι..
ι) Να δείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα
ιι) Να λύσετε την εξίσωση f(x)=0
ιιι) Να υπολογιστεί το όριο που έδωσε ο Κώστας (νομίζω βγαίνει -οο)
Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
- Τηλέγραφος Κώστας
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1025
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:06 am
- Τοποθεσία: ΦΕΡΕΣ-ΑΛΕΞ/ΠΟΛΗ
- Επικοινωνία:
Re: Να βρεθει το οριο
Σωστός
mathxl έγραψε:Τα υποερωτήματα ίσως είναιΤηλέγραφος Κώστας έγραψε:Αν f(x) + {e^{f(x)}} = x - 1% MathType!MTEF!2!1!+-
% feaaguart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfwBIj
% xAHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B
% TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8urps0lbbf9q8WrFfeuY-Hhbbf9v8
% qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9q8aq0-yq-He9
% q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaqaafaaake
% aadaWfqaqaaiGacYgacaGGPbGaaiyBaaWcbaGaamiEaiabgkziUkab
% gkHiTiabg6HiLcqabaGcdaWcaaqaaiaadAgacaGGOaGaaGOmaiaaic
% dacaaIWaGaaGyoaiaacMcacaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIZaaaaOGa
% ey4kaSIaamOzaiaacIcacaaIYaGaaiykaiaadIhacqGHRaWkcaWGMb
% GaaiikaiaaiodacaGGPaaabaGaamOzaiaacIcacaaIYaGaaGimaiaa
% icdacaaI4aGaaiykaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRa
% WkcaWGMbGaaiikaiaaiwdacaGGPaGaamiEaiabgUcaRiaaiAdaaaaa
% aa!5EDB!
Βεβαια μπορει να σπασει σε ερωτηματα και να γινει καλο θεματακι..
ι) Να δείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα
ιι) Να λύσετε την εξίσωση f(x)=0
ιιι) Να υπολογιστεί το όριο που έδωσε ο Κώστας (νομίζω βγαίνει -οο)
Φιλικά
Τηλέγραφος Κώστας
Τηλέγραφος Κώστας
- Καρδαμίτσης Σπύρος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2338
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
- Επικοινωνία:
Re: Να βρεθει το οριο
ΛΥΣΗ
Α. Για κάθε x πραγματικό αριθμό έχουμε:
Επομένως η συνάρτηση f(x) είναι γνησίως αύξουσα.
Β. Αφού η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα, είναι και 1 – 1, συνεπώς αντιστρέφεται και ισχύει:
Άρα έχουμε:
Όμως άρα f(2) = 0
Επομένως μια λύση της εξίσωσης f(x) = 0 είναι η x = 2 και επειδή η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα η λύση αυτή είναι η μοναδική.
Γ. Αφού η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα και f(2) = 0, τότε για x > 2 η συνάρτηση διατηρεί σταθερό πρόσημο και μάλιστα είναι f(x) >0, άρα f(2009) > 0 και f(2008) > 0, οπότε το όριο γράφεται:
Α. Για κάθε x πραγματικό αριθμό έχουμε:
Επομένως η συνάρτηση f(x) είναι γνησίως αύξουσα.
Β. Αφού η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα, είναι και 1 – 1, συνεπώς αντιστρέφεται και ισχύει:
Άρα έχουμε:
Όμως άρα f(2) = 0
Επομένως μια λύση της εξίσωσης f(x) = 0 είναι η x = 2 και επειδή η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα η λύση αυτή είναι η μοναδική.
Γ. Αφού η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα και f(2) = 0, τότε για x > 2 η συνάρτηση διατηρεί σταθερό πρόσημο και μάλιστα είναι f(x) >0, άρα f(2009) > 0 και f(2008) > 0, οπότε το όριο γράφεται:
Καρδαμίτσης Σπύρος
- Τηλέγραφος Κώστας
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1025
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:06 am
- Τοποθεσία: ΦΕΡΕΣ-ΑΛΕΞ/ΠΟΛΗ
- Επικοινωνία:
Re: Να βρεθει το οριο
Σπυρο δεν ειναι παραγωγισιμη ..
spyrosk έγραψε:ΛΥΣΗ
Α. Για κάθε x πραγματικό αριθμό έχουμε:
Επομένως η συνάρτηση f(x) είναι γνησίως αύξουσα.
Β. Αφού η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα, είναι και 1 – 1, συνεπώς αντιστρέφεται και ισχύει:
Άρα έχουμε:
Όμως άρα f(2) = 0
Επομένως μια λύση της εξίσωσης f(x) = 0 είναι η x = 2 και επειδή η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα η λύση αυτή είναι η μοναδική.
Γ. Αφού η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα και f(2) = 0, τότε για x > 2 η συνάρτηση διατηρεί σταθερό πρόσημο και μάλιστα είναι f(x) >0, άρα f(2009) > 0 και f(2008) > 0, οπότε το όριο γράφεται:
Φιλικά
Τηλέγραφος Κώστας
Τηλέγραφος Κώστας
- Καρδαμίτσης Σπύρος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2338
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
- Επικοινωνία:
- Καρδαμίτσης Σπύρος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2338
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
- Επικοινωνία:
Re: Να βρεθει το οριο
και πάλι για το πρώτο ερώτημα αφού η συνάρτηση δεν είναι παραγωγίσιμη το αντιμετώπισα με την βοήθεια του ορισμού και την χρήση της ατόπου απαγωγής.
Έστω ότι υπάρχουν πραγματικοί αριθμοί με και (1) τότε προκύπτει ότι (2)
Προσθέτοντας τις (1) και (2) έχουμε ότι:
που είναι άτοπο άρα άρα η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα
Έστω ότι υπάρχουν πραγματικοί αριθμοί με και (1) τότε προκύπτει ότι (2)
Προσθέτοντας τις (1) και (2) έχουμε ότι:
που είναι άτοπο άρα άρα η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα
Καρδαμίτσης Σπύρος
- giannisn1990
- Δημοσιεύσεις: 253
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 11:29 pm
- Τοποθεσία: Greece
Re: Να βρεθει το οριο
Ακόμη μια λύση για την μονοτονία :
έστω με τότε
όπου με
είναι ,άρα η είναι γν. αύξουσα
άρα ,και άρα γνησίως αύξουσα
έστω με τότε
όπου με
είναι ,άρα η είναι γν. αύξουσα
άρα ,και άρα γνησίως αύξουσα
Γιάννης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες