Βόλτα στο δασάκι -αλλά λίγο δύσκολη !(Δ-2,01)

[Μπάμπης Στεργίου]

Η παρακάτω άσκηση θα είχε ενδιαφέρον να μπορεί να λυθεί και σε παιδιά Α΄γυμνασίου.Έχω την απάντηση ,όχι όμως ιδιαίτερα απλή λύση. Θα περιμένω τις ιδέες σας !

ΑΣΚΗΣΗ

Κάθε απόγευμα συνηθίζω να κάνω περπατώντας μια ακριβώς βόλτα γύρω από το κυκλικό δασάκι της πόλης. Συγχρόνως, ο φίλος μου , με τον οποίο ξεκινάμε και τελειώνουμε μαζί την άθληση , τρέχει γύρω από το δασάκι με την ίδια κατεύθυνση αλλά μέχρι να ξανασυναντηθούμε στην έξοδο με προσπερνάει δυο φορές. Αν με το φίλο μου ξεκινήσουμε τη βόλτα με αντίθετη κατεύθυνση και με τις ίδιες με πριν ταχύτητες, πόσες φορές θα συναντηθούμε στη διάρκεια της άθλησης(οι συναντήσεις στην αφετηρία δεν προσμετρώνται) ; (Απ : 4)

Μπάμπης

[chris t]

Αφού η βόλτα μου αρχίζει και τελειώνει ταυτόχρονα και ο φίλος μου με προσπερνά 2 φορές, συμπεραίνω ότι ο ενώ εγώ έκανα 1 γύρο αυτός έχει ολοκληρώσει 4 ( Η 1η και η 4η φορά που συναντιόμαστε δεν μετράνε καθώς είναι στην αφετηρία και στον τερματισμό αντίστοιχα). Δηλαδή έχει τετραπλάσια ταχύτητα από εμένα.

Αν κινηθούμε αντίρροπα,τη στιγμή που θα συναντηθούμε τη 1η φορά εγώ θα έχω διανύσει το
και αυτός τα του κύκλου.

Οπότε ή x=5.

Δηλαδή θα συναντηθούμε όταν θα εγώ έχω διανύσει τα του κύκλου. (δηλαδή 4 φορές)
(στα θα τερματίσουμε ταυτόχρονα και δεν το υπολογίζουμε)

[Μπάμπης Στεργίου]

Αφού η βόλτα μου αρχίζει και τελειώνει ταυτόχρονα και ο φίλος μου με προσπερνά 2 φορές, συμπεραίνω ότι ο ενώ εγώ έκανα 1 γύρο αυτός έχει ολοκληρώσει 4 ( Η 1η και η 4η φορά που συναντιόμαστε δεν μετράνε καθώς είναι στην αφετηρία και στον τερματισμό αντίστοιχα). Δηλαδή έχει τετραπλάσια ταχύτητα από εμένα.

...............................

Αυτό είναι πολύ ωραίο αλλά και απλό να εξηγηθεί με ένα σχηματάκι , ακόμα και σε πιο μικρά παιδιά ! Από και και πέρα όλα είναι σχετικά εύκαλα !
Χαίρομαι που το πρόβλημα θα πιάσει τόπο και ευχαριστώ για την πολύτιμη βοήθεια !

Μπάμπης

[Demetres]

Αφού η βόλτα μου αρχίζει και τελειώνει ταυτόχρονα και ο φίλος μου με προσπερνά 2 φορές, συμπεραίνω ότι ο ενώ εγώ έκανα 1 γύρο αυτός έχει ολοκληρώσει 4 ( Η 1η και η 4η φορά που συναντιόμαστε δεν μετράνε καθώς είναι στην αφετηρία και στον τερματισμό αντίστοιχα). Δηλαδή έχει τετραπλάσια ταχύτητα από εμένα.

Αν κινηθούμε αντίρροπα,τη στιγμή που θα συναντηθούμε τη 1η φορά εγώ θα έχω διανύσει το
και αυτός τα του κύκλου.

Οπότε ή x=5.

Δηλαδή θα συναντηθούμε όταν θα εγώ έχω διανύσει τα του κύκλου. (δηλαδή 4 φορές)
(στα θα τερματίσουμε ταυτόχρονα και δεν το υπολογίζουμε)

Ένα διαφορετικό τελείωμα στην απόδειξη. Γνωρίζουμε ότι αύριο εγώ θα τρέξω ένα γύρο και ο φίλος μου τέσσερις με αντίθετη κατεύθυνση. Όμως (χωρίς να υπολογίζουμε την αρχική και τελική συνάντηση) κάθε γύρο που κάνει ο φίλος μου με συναντάει μία και μόνο μία φορά. Άρα συνολικά θα συναντηθούμε τέσσερις φορές.

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Πολύ ωραίο για προτεινόμενο σε Α Γυμνασίου (στο σπίτι), αφού πράγματι τους κατευθύνουμε να σχεδιάσουν πρώτα την πλατεία...Καλό να το ψάξουν μαζί με τους γονείς τους (σαν γριφάκι).