Κυρτό Τετράπλευρο και Μέσα

kostas136 · #1

Με αφορμή μια όμορφη ασκησούλα στο "Είναι άραγε νεκρός ο Ευκλείδης" του Ι. Απλακίδη σας γράφω ένα ενδιαφέρον συμπέρασμα για ενασχόληση.
Έστω κυρτό τετράπλευρο ABCD

και

τα μέσα των DC, DA, AB, BC

αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι (AMCK)=(BNDL).

- εννοώ φυσικά εμβαδά. Και ποιά η σχέση αυτών των εμβαδών με το εμβαδό του αρχικού τετράπλευρου;

#2

Είναι:
$(AMCK)=(AMC)+(CKA)=\frac{1}{2}\left(ABC \right)+\frac{1}{2}\left(CDA \right)=\frac{1}{2}\left(ABCD \right)$
όμοια και για το άλλο τετράπλευρο(BNDL).
Άρα έχουν εμβαδόν ίσο με το μισό του τετραπλεύρου.

Κυρτό Τετράπλευρο και Μέσα

Κυρτό Τετράπλευρο και Μέσα

Re: Κυρτό Τετράπλευρο και Μέσα

Μέλη σε σύνδεση