Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ - ΘΕΜΑ 1

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

Απάντηση
ΤΣΟΠΕΛΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ
Δημοσιεύσεις: 301
Εγγραφή: Σάβ Απρ 03, 2010 5:06 pm
Τοποθεσία: Αμαλιάδα - Ηλείας

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ - ΘΕΜΑ 1

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΤΣΟΠΕΛΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ »

Καλησπέρα σε όλα τα μέλη του :logo: μια άλλη προσέγγιση στην ανισότητα της Γ Λυκείου είναι η εξής :
κάνοντας ομώνυμα στο 1ο μέλος της ανισότητας προκύπτει ότι ¨
\frac{\left(\alpha ^{2}+4\beta ^{2} \right)\gamma }{4\alpha \beta }+\frac{\left(\beta ^{2}+4\gamma ^{2} \right)\alpha }{4\beta \gamma }+\frac{\left(\gamma ^{2}+4\alpha ^{2} \right)\gamma }{4\gamma \alpha }=\frac{5\left(\alpha ^{2}\beta ^{2}+\beta ^{2}\gamma ^{2}+\gamma ^{2}\alpha ^{2} \right)}{4\alpha \beta \gamma }\geq \frac{5\alpha \beta \gamma\left(\alpha +\beta +\gamma \right) }{4\alpha \beta \gamma }=15 \succ 12.//
Η ισότητα ισχύει για α=β=γ=4.
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες