Και μια τελευταία!

[A.Spyridakis]

Να λυθεί η .

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Εντάξει, την προφανή τη βλέπω κι εγώ!

[Mihalis_Lambrou]

Να λυθεί η .

Εντάξει, την προφανή τη βλέπω κι εγώ!

Υποθέτω ότι κοιτάς την 0. Έχουμε και την ημιπροφανή . Να πω τώρα ή να μη πω ότι οι άλλες δύο είναι συζυγείς μιγαδικές.

Μ.

[A.Spyridakis]

Έχουμε και την ημιπροφανή .

Χαχαχαχα!!! Καλό! Θα το χρησιμοποιώ (βλ. "πολυβόλο για κουμπότρυπες..." χεχεχεχε!!!).

[Νασιούλας Αντώνης]

Να λυθεί η .

Εντάξει, την προφανή τη βλέπω κι εγώ!

Υποθέτω ότι κοιτάς την 0. Έχουμε και την ημιπροφανή . Να πω τώρα ή να μη πω ότι οι άλλες δύο είναι συζυγείς μιγαδικές.

Μ.

Ή ο κ. Λάμπρου κάνει λάθος -πράγμα δύσκολο- ή ο συνονόματος και εορτάζων τη Δευτέρα δεν έχει τοποθετήσει στο σωστό φάκελο την άσκηση ή κάπου χάνω εγώ.

[A.Spyridakis]

Αντώνη, κανένας δεν κάνει λάθος. Απλά, για τη Β' Λυκείου έχουμε 2 ρίζες, ενώ για τη Γ' τέσσερις .

[Νασιούλας Αντώνης]

Αντώνη, κανένας δεν κάνει λάθος. Απλά, για τη Β' Λυκείου έχουμε 2 ρίζες, ενώ για τη Γ' τέσσερις .

Χαχαχα !!
Απόλυτα δεκτό.

[Mihalis_Lambrou]

Ή ο κ. Λάμπρου κάνει λάθος -πράγμα δύσκολο- ή <...>

Αντώνη, το να κάνω λάθος δεν είναι τόσο δύσκολο. Έχω κάνει κάμποσα, ιδίως τέτοια ώρα...

Πάντως, αν έκανα σωστά τις πράξεις, οι άλλες δύο ρίζες είναι

M.

[parmenides51]

Θα με ενδιέφερε μια αναλυτική λύση.
Από τα συμφραζόμενα υποψιάζομαι πως χρησιμοποιείται το θεώρημα ρητών ριζών αλλά δεν μου φαίνεται εύκολη.

[Mihalis_Lambrou]

Να λυθεί η .

Εντάξει, την προφανή τη βλέπω κι εγώ!

Υποθέτω ότι κοιτάς την 0. Έχουμε και την ημιπροφανή . Να πω τώρα ή να μη πω ότι οι άλλες δύο είναι συζυγείς μιγαδικές.

Μ.

Θα με ενδιέφερε μια αναλυτική λύση.
Από τα συμφραζόμενα υποψιάζομαι πως χρησιμοποιείται το θεώρημα ρητών ριζών αλλά δεν μου φαίνεται εύκολη.

Δεν θυμάμαι τι ακριβώς σκεπτόμουν τότε, που άλλωστε ήταν περασμένες δύο το πρωί, αλλά αρχίζοντας από την αρχή υποθέτω ότι θα ήταν παραλλαγή του παρακάτω:

Παρατηρούμε ότι οι συντελεστές είναι όλοι διαιρέτες του τελευταίου. Ας ψάξουμε λοιπόν ρίζα της μορφής (υπόψη ότι δεν χάνουμε τίποτα αφού το πρόβλημα μετατρέπεται σε ισοδύναμο αλλά με απλούστερους συντελεστές. Το πολύ πολύ να μην μας οδηγήσει πουθενά, αλλά δεν χάνουμε να ψάξουμε. Οδηγός μας πάντα ο Δαρβίνος που έπαιζε κάθε μέρα την τρομπέτα του στα λουλούδια του λέγοντας "δεν χάνω τίποτα αλλά πού ξέρεις να βγει κάτι καλό".

Η εξίσωση γίνεται τότε , ισοδύναμα
.

Εύκολα τώρα βλέπουμε ότι η είναι ρίζα. Τελειώσαμε.

Φιλικά,

Μιχάλης

[parmenides51]

Ωραία λύση

[irakleios]

Όντως πολύ ωραία λύση . Το θέμα είναι πως μπορεί να εξηγηθεί , με γνώσεις Β' Λυκείου , ότι δεν υπάρχουν άλλες πραγματικές λύσεις ;

[rek2]

Όντως πολύ ωραία λύση . Το θέμα είναι πως μπορεί να εξηγηθεί , με γνώσεις Β' Λυκείου , ότι δεν υπάρχουν άλλες πραγματικές λύσεις ;

Η τελευταία εξίσωση που έγραψε παραπάνω ο κ. Λάμπρου δηλαδή η , επειδή 7+1=5+3, επιλύεται με την αντικατάσταση , χωρίς να μαντέψουμε ρίζες.

[irakleios]

Όντως πολύ ωραία λύση . Το θέμα είναι πως μπορεί να εξηγηθεί , με γνώσεις Β' Λυκείου , ότι δεν υπάρχουν άλλες πραγματικές λύσεις ;

Η τελευταία εξίσωση που έγραψε παραπάνω ο κ. Λάμπρου δηλαδή η , επειδή 7+1=5+3, επιλύεται με την αντικατάσταση , χωρίς να μαντέψουμε ρίζες.

Τέλεια ! Ευχαριστώ πολύ .