Βρείτε την πλευρά (19)

Ιστοσελίδα · #1

Σε τετράγωνο ΑΒΓΔ φέρω τα τεταρτοκύκλια ΑΒΔ με ακτίνα 5 και ΓΕΖ με ακτίνα 2. Έστω Κ, Λ σημεία των πλευρών ΓΔ, ΒΓ τέτοια ώστε το τμήμα ΚΛ να περνά από τα εφαπτόμενα σημεία Μ, Ν των τεταρτοκυκλίων ΑΒΔ, ΓΕΖ αντίστοιχα. Να βρείτε το μήκος $x = {\rm M}{\rm N}$ .

A.Spyridakis · #2

Ααααα γι' αυτό δεν μπορούσα να τη βγάλω!

Τα τεταρτοκύκλια τέμνονται!

Μιχάλη, μία (τουλάχ.) από τις ακτίνες πρέπει να μικράνει.

Ιστοσελίδα · #3

A.Spyridakis έγραψε:Ααααα γι' αυτό δεν μπορούσα να τη βγάλω!
Τα τεταρτοκύκλια τέμνονται!

Μιχάλη, μία (τουλάχ.) από τις ακτίνες πρέπει να μικράνει.

Αντώνη γεια σου.

Τα τεταρτοκύκλια δεν τέμνονται γιατί η διαγώνιος του τετραγώνου είναι $5\sqrt 2 \simeq 7,07$ .

A.Spyridakis · #4

Ξέρεις πόσες φορές σκέφτηκα αν το $\sqrt{50}$ είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο του 7 ${=\sqrt{49}$ ?
Ε τελικά την πέταξα την κοτσάνα!

#5

Από το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΓΗ είναι:
$\left(\Gamma H\right)^2=\left(A\Gamma \right)^2-\left(AH \right)^2=\left(5\sqrt{2} \right)^2-\left(5+2 \right)^2=1$
Άρα:
$MN=H\Gamma =1$
Από την τιμή αυτή προκύπτει και η κατασκευή της κοινής εσωτερικής εφπατομένης των δύο αυτών κύκλων.

Ακόμα θα μπορούσε κανείς να υπολογίσει και το μήκος των τμημάτων ΚΜ και ΝΛ.
Για παράδειγμα:
Από το τρίγωνο ΓΜΚ ισχύει:
$\displaystyle\epsilon \varphi \varphi =\frac{KM}{\Gamma M}\Rightarrow KM=2\epsilon \varphi \varphi$
Όμως από το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΓΚ είναι:
$\displaystyle\epsilon \varphi \omega =\frac{1}{7}$
και επειδή:
$\displaystyle\varphi =45^0-\omega$
Άρα:
$KM=2\displaystyle\epsilon \varphi \varphi =2\epsilon \varphi \left(45^0-\omega \right)=2\frac{1-\epsilon \varphi \omega }{1+\epsilon \varphi \omega }=\frac{3}{2}$
Με τον ίδιο τρόπο βρίσκουμε και το άλλο τμήμα ΝΛ.

Ευχαριστώ πολύ τον Parmenides51 για τη διόρθωση της διπλής ονομασίας που είχα στο σημείο Η(το είχα ως Κ). Ζητώ συγνώμη για την ταλαιπωρία των αναγνωστών.

Κώστας Δόρτσιος

Βρείτε την πλευρά (19)

Βρείτε την πλευρά (19)

Re: Βρείτε την πλευρά (19)

Re: Βρείτε την πλευρά (19)

Re: Βρείτε την πλευρά (19)

Re: Βρείτε την πλευρά (19)

Μέλη σε σύνδεση