Όσον αφορά το δεύτερο ερώτημα της 3,μια άλλη προσέγγιση:
Χρησιμοποιώντας την αναδρομική σχέση που βρήκε ο Χρήστος (chris) λίγα post πιο πάνω έχουμε να λύσουμε το πρόβλημα:
'Εστω ακολουθία

με

και

.Τότε να δείξετε ότι κανένας από τους όρους της ακολουθίας δεν είναι πολλαπλάσιο του 5.
Νομίζω ότι μπορούμε να επεκτείνουμε λίγο το πρόβλημα και να βρούμε το τι υπόλοιπο αφήνει με το

ο κάθε όρος της ακολουθίας.
Κατ'αρχήν παρατηρούμε ότι το υπόλοιπο που αφήνει κάθε όρος της ακολουθίας με το

προσδιορίζεται επακριβώς από τα υπόλοιπα που αφήνουν οι δύο προηγούμενοι όροι της ακολουθίας με το

.Έτσι έχουμε τις σχέσεις: (όλες οι ισότητες είναι

):
Παρατηρούμε ότι ο αριθμός

και

.Aφού όμως είπαμε ότι το υπόλοιπο που αφήνει με το 5 κάθε όρος της ακολουθίας προσδιορίζεται επακριβώς από τα υπόλοιπα που αφήνουν με το 5 οι δυο προηγούμενοι όροι της ακολουθίας, η ακολουθία επαναλαμβάνεται (mod5).
Άρα μπορούμε να αναπτύξουμε έναν αλγόριθμο που θα δίνει το υπόλοιπο που έχει κάθε όρος

της ακολουθίας με το

,ανάλογα με το υπόλοιπο του

με το

.Δηλαδή: