απορία στη στατιστική

[kika]

καλησπέρα

θέλω να ρωτήσω το εξής:
όταν βρίσκουμε το πλάτος μίας κλάσης και θέλουμε να στρογγυλοποιήσουμε, τι είδους στοργυλοποίηση κάνουμε?
με προσέγγιση δεκάτου? ή στον αμέσως επόμενο ακέραιο?
πχ.αν βγεί 4,58? δεν ξεφεύγουμε πολύ αν το θεωρήσω 5??

και κάτι άλλο:
στην εξεταστέα ύλη είναι μέσα η γραμμική παλινδρόμηση(νομίζω πως όχι) και η γραμμική συσχέτιση??

[pana1333]

Καλησπέρα δεν προλαβαίνω να δώσω πιο ολοκληρωμένη απάντηση. Είναι εκτός η παλινδρόμηση και η γραμμική συσχέτιση. Η ύλη είναι έως και το 2.3 χωρίς όμως το 2.3δ Εκατοστημόρια και εκατοστημόρια σε ομαδοποιημένα και χωρίς το 2.4ε) Επικρατούσα τιμή και επικρατούσα σε Ομαδοποιημένα Σελ 91......αλλά και εκτός το ενδοτεταρτημοριακό εύρος Σελ 92

[kika]

Καλησπέρα δεν προλαβαίνω να δώσω πιο ολοκληρωμένη απάντηση. Είναι εκτός η παλινδρόμηση και η γραμμική συσχέτιση. Η ύλη είναι έως και το 2.3 χωρίς όμως το 2.3δ Εκατοστημόρια και εκατοστημόρια σε ομαδοποιημένα και χωρίς απο το 2.4ε) Επικρατούσα τιμή και επικρατούσα σε Ομαδοποιημένα Σελ 91......αλλά και το ενδοτεταρτημοριακό εύρος Σελ 92

εντάξει ναι,τα ξέρω τα υπόλοιπα..απλά για τα συγκεκριμένα δεν ήμουν σίγουρη..

ευχαριστώ πολύ

[mathxl]

Κική καλό μεσημέρι. Αν και δεν υπάρχει σαφής γραπτός κανόνας στο σχολικό, αυτό που λέω στους μαθητές μου είναι να στρογγυλοποιούν πάντα προς τα πάνω στις μονάδες μέτρησης των παρατηρήσεων ώστε να έχουμε ισοδύναμη πληροφορία.

Πριν τους δώσω αυτό τον κανόνα, πρώτα παραδίδω με το παράδειγμα του βιβλίου (ύψη των 40 παλικαριών από τη λε (δις), απο τη λεβαδιά) και στο καπάκι τους ρωτώ πιο το πλάτος για την ομαδοποίηση της τελευταίας άσκησης του βιβλίου. απάντηση που παίρνω είναι 2 και όχι 1,8 (τα παιδιά νομίζουν ότι πρέπει να στρογγυλοποιήσουν υποχρεωτικά σε ακέραιο).
Έπειτα τους ξαναγυρνώ στο παράδειγμα με τα ύψη μαθητών και τους αλλάζω τις μονάδες σε μέτρα τότε R=0,35 και c=1!!!Έτσι τους λέω ότι η σωστή στρογγυλοποίηση γίνεται ώστε να πάρουμε ένα αριθμό που μετριέται στις ίδιες μονάδες με τις παρατηρήσεις
Βέβαια αυτό είναι δική μου διδακτική επινόηση και ίσως είναι από μαθηματικής άποψης κοτσάνα!
Για να δούμε τι θα μας πούνε και οι άλλοι συνάδελφοι
ΠΡΟΣΘΗΚΗ: Διόρθωσα τυπογραφικό, το "μέτρησεις" σε "μέτρησης"

[Καρδαμίτσης Σπύρος]

Η επιλογή της στρογγυλοποίησης εξαρτάται από τον ερευνητή που κατασκευάζει τα περιγραφικά στατιστικά δεδομένα και φυσικά από το είδος της εξεταζομένης μεταβλητής. Δεν είναι δυνατό η στρογγυλοποίηση για παράδειγμα σε ύψη μαθητών να είναι ακέραια, αλλού βέβαια είναι. Και για να γίνω πιο σαφής

Σε σχολική άσκηση που αφορά τον χρόνο επίλυσης μιας άσκησης το πλάτος της κλάσης προκύπτει c=1,78 το λυσάρι στρογγυλοποιεί προς τα πάνω πάντα και το κάνει 1,8 άνετα γίνεται όμως η στρογγυλοποίηση σε c = 2 μην ξεχνάμε ότι το πρόβλημα αναφέρεται σε χρόνο σε (min) που χρειάστηκαν οι μαθητές για να επιλύσουν ένα πρόβλημα. Αν τα νούμερα αντιπροσώπευαν ύψη μαθητών η στρογγυλοποίση σε 2 (μάλλον σε μέτρα) είναι φυσιολογικά απαράδεκτ

[kika]

νομίζω η προσέγγιση δεκάτου είναι η πιο σίγουρη τελικά.
ελπίζω να μην είναι μονομερές.

ευχαριστώ πολύ για τις απαντήσεις

[Τηλέγραφος Κώστας]

Δεν είναι στρογγυλοποίηση αλλά στρογγύλευση .
ΣΧΟΛΙΚΟ:
• Τότε υπολογίζουμε το πλάτος c των κλάσεων διαιρώντας το εύρος R διά του αριθμού των κλάσεων κ, στρογγυλεύοντας, αν χρειαστεί για λόγους διευκόλυνσης, πάντα προς τα πάνω.

[kika]

δηλαδή θέλετε να πείτε ότι στρογγυλεύω σημαίνει κάνω τον αριθμό ακέραιο ή κάνω λάθος??

[parmenides51]

Βλέπε εδώ viewtopic.php?f=18&t=5247 κι εδώ viewtopic.php?f=18&t=3622.
Ναι, αυτό σημαίνει,να κάνεις τον αριθμό ακέραιο αλλά προς τα πάνω, μεγαλώνοντας τον.
πχ.1. αν βγει c=2,13 τότε στρογγυλεύοντας θεωρούμε οτι c= 3 (για ευκολία στις πράξεις).
Αν στρογγυλοποιούσαμε (στις μονάδες) για c= 2,13 θα έπρεπε να δεχτούμε οτι c=2.
πχ.2. αν είχαμε όμως οτι c= 4,57 είτε το ονομάσουμε στρογγύλεμα ειτε στρογγυλοποίηση (στις μονάδες) είναι το ίδιο πράγμα, αφού θα θεωρήσουμε οτι c=5.

[killbill]

απαντάω καθυστερημένα αφού οι πανελλήνιες μόλις τελείωσαν αλλά τώρα εντόπισα το μήνυμα μιας και έψαχνα που να ποστάρω μια άλλη δική μου απορία. Πριν πω τη δική μου απορία, θα καταθέσω την άποψή μου στην παραπάνω πολύ εύλογη απορία (την οποία ομολογώ ότι και εγώ είχα):

το βιβλίο στη σελίδα 72 γράφει "υπολογίζουμε το πλάτος c των κλάσεων διαιρώντας το εύρος δια του αριθμού των κλάσεων στρογγυλεύοντας αν χρειαστεί για λόγους διευκόλυνσης πάντα προς τα πάνω.
Τονίζω το αν χρειαστεί, γιατί αν δείτε την άσκηση 7 του σχολικού βιβλίου στη σελίδα 83 όπως αυτή λύνεται στο λυσάρι στη σελίδα 48, παρόλο που το πλάτος βγαίνει 1,768, το στρογγυλοποιεί σε 1,8 και όχι 2 όπως ίσως ήταν αναμενόμενο. Με άλλα λόγια αυτό το ασαφές "αν χρειαστει" προφανώς εννοεί ότι η στρογγυλοποίηση θα γίνει αν και τα δεδομένα είναι ακέραιοι αριθμοί


Ένα άλλο σημείο που έχει μπερδέψει είναί το ύψος ενός ιστού (ορθογωνίου) σε ένα ιστόγραμμα.
Το βιβλίο λέει στη σελίδα 73: κατασκευάζουμε διαδοχικά ορθογώνια καθένα από τα οποία έχει βάση ίση με το πλάτος της κλάσης και ύψος τέτοιο ώστε το εμβαδόν του ορθογωνίου να ισούται με τη συχνότητα της κλάσης αυτής.
Στο βοήθημα του Σαββάλα στη σελίδα 196 επίσης γράφει ακριβώς το παραπάνω και συνεχίζει: "σύμφωνα με αυτό προκύπτπει ότι στον κατακόρυφο άξονα βάζουμε τις συχνότητεςτων κλάσεων"

Εγώ όπως το διαβάζω συμπεραίνω ότι στον κατακόρυφο άξονα θα πρέπει να βάλω τον αριθμό ν/c όπου c το πλάτος της κλάσης και ν η συχνότητά της αν θέλω το εμβαδόν (βάση επί ύψος) να μου δώσει η συχνότητα της κλάσης.

Όλοι όμως ξέρουμε ότι σε ασκήσεις στον κάθετο άξονα βάζουμε την συχνότητα και όχι το v/c που θα έπρεπε έτσι όπως γράφεται στα βιβλία.
Τελικά που βρίσκεται η αλήθεια;

Το βιβλίο συνεχίζει στη σελίδα 73 και λέει: για τις κλάσεις ίσου πλάτους θεωρώντας το πλάτος c ως μονάδα μέτρησης στον οριζόντιο άξονα, το ύψος κάθε ορθογωνίου είναι ίσο με τη συχνότητα της κλάσης.
Άρα εδώ τώρα αποκαθίσταται η αλήθεια και αφού θεωρούμε ως 1 το πλάτος της κάθε κλάσης τότε για να ισούται το εμβαδόν του κάθε ορθογωνίου με την συχνότητα της κλάσης, πρέπει πολύ σωστά να βάλουμε στον κάθετο άξονα την συχνότητα της κλάσης.
Εδώ τώρα δημιουργείται η εξής σύγχυση στον μαθητή: μέχρι τώρα σε όλες τις σχολικές τάξεις έχει συνηθήσει από τις συναρτήσεις ότι οι δύο άξονες χχ' και yy' είναι αριθμημένοι κατά τον ίδιο τρόπο. Ξαφνικά βλέπει πχ στον οριζόντιο άξονα ναι μεν να βάζει αρίθμηση πχ 165 έως 170, 170 έως 175 κλπ στα άκρα μιας κλάσης, όμως για το εμβαδόν του ορθογωνίου θα θεωρήσει την μονάδα 1 και όχι την διαφορά 170-165!! Αυτά στον άξονα xx' Στον άξονα yy' ακολουθείται άλλη αρίθμηση διαφορετική. Εδώ η αρίθμηση ακολουθεί το ότι γράφεις αυτό υπολογίζεις σε αντίθεση με τον χ' που γράφεις 165 και μετά 175, όμως αυτό το θεωρείς 1 !!!

Πως μπορούμε να ξεμπερδέψουμε αυτό το κουβάρι;

[gbag]

Σε όλα τα ιστογράμματα ίσου πλάτους, όποιο και αν είναι το πλάτος να το θεωρείς 1 ώστε τα ύψη των ορθογωνίων να είναι ίσα με τις αντίστοιχες συχνότητες.

[kika]

τι να λέμε...έτσι όπως είναι αυτό το βιβλίο...
κρίμα γιατί η στατιστική μόνο και μόνο σαν αντικείμενο,απαιτεί ένα κατατοπιστικό εγχειρίδιο χωρίς ασάφειες...

[killbill]

επανέρχομαι με την ίδια απορία που είχα καταθέσει παραπάνω σχετικά με το ιστόγραμμα, δηλαδή στην αστοχία της φράσης του σχολικού βιβλίου (σελ 73): "κατασκευάζουμε διαδοχικά ορθογώνια καθένα από τα οποία έχει βάση ίση με το πλάτος της κλάσης και ύψος τέτοιο ώστε το εμβαδόν του ορθογωνίου να ισούται με τη συχνότητα της κλάσης αυτής."

ως γνωστόν στους υπολογισμούς δουλεύοντας πάνω σε ένα ιστόγραμμα τη βάση κάθε ιστογραμματος τη θεωρούμε ίση με 1 και όχι ίση με το πλάτος της κλάσης.
Έτσι στο θέμα Γ1 των πανελληνίων 2011 μια εναλλακτική λύση είναι ο μαθητής προκειμένου να υπολογίσει τις κορυφές και να βασιστεί στο γεγονός ότι το εμβαδόν κάτω από το πολύγωνο σχετικών συχνοτήτων ισούται με 100. Σε αυτή την περίπτωση θα βρει το σωστό αποτέλεσμα αν θεωρήσει όλες τις βάσεις των ιστών ίσες με 1.

Όμως,
στο θέμα Γ2 των επαναληπτικών 2011, αν κάποιος δουλέψει με την γνωστή ομοιότητα των δύο τριγώνων πάνω στο ιστόγραμμα αθροιστικών συχνοτήτων, εκεί θα πρέπει να λάβει υπόψη του τις πραγματικές τιμές που αναγράφονται στις βάσεις των ιστών και όχι την μονάδα.

Τελικά, θα αναρωτηθεί κανείς, πότε σε ένα ιστόγραμμα θεωρούμε την βάση ίση με 1 στους υπολογισμούς μας, και πότε παίρνουμε τις πραγματικές αναγραφόμενες τιμές;

[Γιώργος Απόκης]

Καλημέρα. Για την τελευταία σου ερώτηση, με απλά λόγια: Στον υπολογισμό εμβαδών, θεωρούμε ως μονάδα μόνο στον οριζόντιο άξονα το πλάτος .

Στον υπολογισμό μηκών, αποστάσεων σε τρίγωνα όπως ανέφερες κτλ, ισχύει "ό,τι γράφει ο άξονας".

[killbill]

ευχαριστώ,
είναι από τα σημεία που θέλουν ιδιαίτερη προσοχή από τον μαθητή ο οποίος αυτό που ξέρει τόσα χρόνια είναι "ότι γράφουν οι άξονες". Όταν τους λέω στην περίπτωση των εμβαδών ξεχνάτε την αρίθμηση και τα θεωρείτε όλα =1, ενώ σε άλλες περιπτώσεις "ότι γράφει ο άξονας" μεκοιτάνε κάπως.

[parmenides51]

Για άλλες απορίες κοίτα κι εδώ

[kika]

ουαου!
ωραία δουλειά!
ευχαριστώ,πολύ κατατοπιστικά

[Pla.pa.s]

Μιας που αναφέρθηκε και για να μην ανοίγω καινούρο θέμα θα ήθελα να εκφράσω κι εγώ μια απορία για τις επαναληπτικές του 2011 στα μαθηματικά γενικής παιδείας. Ποια υποτίθεται ότι ήταν τελικά η σωστή απάντηση του Δ3; Δηλαδή τι έπρεπε να απαντήσει κάποιος για να πάρει τις μονάδες;

[parmenides51]

Μιας που αναφέρθηκε και για να μην ανοίγω καινούρο θέμα θα ήθελα να εκφράσω κι εγώ μια απορία για τις επαναληπτικές του 2011 στα μαθηματικά γενικής παιδείας. Ποια υποτίθεται ότι ήταν τελικά η σωστή απάντηση του Δ3; Δηλαδή τι έπρεπε να απαντήσει κάποιος για να πάρει τις μονάδες;

Η σχετική συζήτηση εδώ.
Και η ΕΜΕ σχολίασε τα κακώς κείμενα του Δ3 όπως φαίνεται εδώ.
Δεν γνωρίζω τι υποδείξεις εστάλησαν προς τους διορθωτές των παραπάνω θεμάτων.