Σκαληνά τρίγωνα

mathxl · #1

Πόσα σκαληνά τρίγωνα υπάρχουν που οι πλευρές τους έχουν μήκη φυσικούς αριθμούς, μικρότερους του 8

Από τον Stuart Clark

#2

mathxl έγραψε:Πόσα σκαληνά τρίγωνα υπάρχουν που οι πλευρές τους έχουν μήκη φυσικούς αριθμούς, μικρότερους του 8

Από τον Stuart Clark

Δεν υπάρχει σβέλτος τρόπος. Τα νούμερα είναι μικρά και το μόνο που μπορούμε να κάνουμε
είναι σάρωση (αλλά κατ' οικονομία) όλων των περιπτώσεων. Συγκεκριμένα, αν

η μεγαλύτερη πλευρά, αρκεϊ να ικανοποιείται η τριγωνική a<b+c

.

Αφού το τριγωνο είναι σκαληνό, εύκολα ελέγχουμε ότι υποχρεωτικά a>3

.
Έχουμε για a=4

το τρίγωνο 4, 3, 2.
Για a=5

τα τρίγωνα 5, 4, 3 και 5, 4, 2.
Ανάλογα σκεπτώμαστε για a=6, 7, 8

.

Μ.

#3

Ας το δυσκολέψουμε:

Να δειχθεί ότι υπάρχουν $\displaystyle{ \left[\frac{2n^3 + 3n^2 - 2n}{24} \right] }$ σκαληνά τρίγωνα που οι πλευρές τους έχουν μήκη φυσικούς αριθμούς μικρότερους του n+1

.

#4

Δείτε τις λύσεις της άσκησης 35 εδώ

Σκαληνά τρίγωνα

Σκαληνά τρίγωνα

Re: Σκαληνά τρίγωνα

Re: Σκαληνά τρίγωνα

Re: Σκαληνά τρίγωνα

Μέλη σε σύνδεση