Παραγοντοποίηση

#1

Ας δώσουμε μια καλή παραγοντοποίηση , κατάλληλη και για την Α΄Λυκείου :

Αν ${\rm{\alpha }}^{\rm{2}} = \beta ^2 + \gamma ^2$ , να γίνει γινόμενο η παράσταση :

${\rm{{\rm A}}}\,{\rm{ = }}\,{\rm{\alpha }}^{\rm{3}} + \beta ^3 + \gamma ^3$

k-ser · #2

Καλό!

Χρήστο, εγώ έκανα λάθος! Ένα 2 στην τελευταία παρένθεση.

#3

Eίναι $\displaystyle{ \gamma ^2 = a^2 - \beta ^2 = (a - \beta )(a + \beta ) }$

Αρα

$\displaystyle{ \gamma ^3 = \gamma (a - \beta )(a + \beta ) }$
.
Αντικαθιστώ στο άθροισμα των κύβων και έχω:

$\displaystyle{ a^3 + \beta ^3 + \gamma ^3 = a^3 + \beta ^3 + \gamma (a - \beta )(a + \beta ) = (a + \beta )(a^2 - a\beta + \beta ^2 ) + \gamma (a - \beta )(a + \beta ) }$

Συνεχίζοντας:

$\displaystyle{ (a + \beta )(a^2 - a\beta + \beta ^2 + \gamma a - \beta \gamma ) = (a + \beta )(\beta ^2 + \gamma ^2 - \alpha \beta + \beta ^2 + a\gamma - \beta \gamma ) }$

λίγο ακόμη:

$\displaystyle{ (a + \beta )[2\beta ^2 + \gamma (a + \gamma ) - \beta (a + \gamma )] = (a + \beta )[2(a^2 - \gamma ^2 ) + \gamma (a + \gamma ) - \beta (a + \gamma )]}$

'η

$\displaystyle{ (a + \beta )[2(a - \gamma )(a + \gamma ) + \gamma (a + \gamma ) - \beta (a + \gamma )] = (a + \beta )(a + \gamma )(2a - \gamma - \beta ) }$

Υ.Γ: Διόρθωσα το μαθηματικό κείμενο σε latex...

kanenas · #4

Την είδα την άσκηση σε ένα βοήθημα και δυσκολεύτηκα να την βγάλω και μετά από αρκετή ώρα κατέληξα σε αυτό

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

slash · #5

Μια ερώτηση. Είναι λάθος άμα χρησιμοποιήσουμε Euler και απλως αντικαταστησουμε το α τετράγωνο; Δηλαδη.

A=(a+b+c)(2b^2+2c^2-ab-bc-ca)

Δεν είναι αρκετό ?

Κώστας

#6

slash έγραψε:Μια ερώτηση. Είναι λάθος άμα χρησιμοποιήσουμε Euler και απλως αντικαταστησουμε το α τετράγωνο; Δηλαδη.

Δεν είναι αρκετό ?

Μήπως κάνεις εσφαλμένη χρήση της Euler;

Η Euler δεν είναι η a^3+b^3+c^3 =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

που φαίνεται ότι χρησιμοποιείς, αλλά η
$a^3+b^3+c^3-{\color{red}3abc} =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$ .

M.

slash · #7

Ούπς! Δεν ξανακάνω μαθηματικά μετα τις 1.
Έχετε δικιο.

Παραγοντοποίηση

Παραγοντοποίηση

Re: Παραγοντοποίηση

Re: Παραγοντοποίηση

Re: Παραγοντοποίηση

Re: Παραγοντοποίηση

Re: Παραγοντοποίηση

Re: Παραγοντοποίηση

Μέλη σε σύνδεση