Δείγμα με θετική ασυμμετρία

[dragonver]

Σε ένα σωστό-λάθος που συνάντησα διάβασα:

Όταν ένα δείγμα τιμών ακολουθεί την ασύμμετρη κατανομή με θετική ασυμμετρία τότε ισχύει δ>x (x= μέση τιμή).

Που αναφέρεται για αυτό στο σχολικό βιβλίο; Προφανώς δεν θα έχω κατανοήσει κάτα στην ύλη.

[chris_gatos]

Καλησπέρα. Αν κοιτάξεις στις ερωτήσεις κατανόησης, στο σχολικό βιβλίο, θα βρείς κάτι...
Στο δικό μου στη σελίδα 133 έχει την ερώτηση 25, που σου ζητάει να κάνεις μια αντιστοίχηση...
Για δες!

[dragonver]

Που αναφέρεται μέσα στην θεωρία οι σχέση διαμέσου με την μέση τιμή για τις ασύμμετρες κατανομές; Το μόνο που αναφέρεται είναι στην σελιδα 95 για την κανονική κατανομή όμως.

[nikos_aggo]

χ>δ

[Ραϊκόφτσαλης Θωμάς]

Για κοιτάξτε και εδώ
viewtopic.php?f=18&t=715&p=4016#p4016
Θωμάς

[lehrer]

Μάλλον είναι κάπως έτσι

[dragonver]

Καλημέρα.
Για αυτό που ζητάς, θα σου πώ το εξής:
Σε αυτές τις κατανομές (κανονική και ασσύμετρες), εκεί που είναι η κορυφή, είναι και η μέση τιμή, ενώ στην μέση είναι η διάμεσος (όλα αυτά σε εισαγωγικά, απλά να καταλάβεις). Έτσι:
Στην θετικά ασσύμετρη κατανομή χ<δ
Στην αρνητικά ασσύμετρη κατανομή χ>δ
Στην κανονική κατανομή χ=δ
Ένα σχήμα για την κάθε περίπτωση θα σου λύσει τα χέρια

Κάλή συνέχεια

Επομένως σύμφωνα μ'αυτο ο ακόλουθος ισχυρισμός είναι σωστός :
"Όταν ένα δείγμα τιμών ακολουθεί την ασύμμετρη κατανομή με θετική ασυμμετρία τότε ισχύει δ>x (x= μέση τιμή)."

Επειδή προέρχεται απο έναν διαγωνισμό ΟΕΦΕ στις λύσεις που είδα το έχουν ως λάθος.

[mathxl]

dragonver, καλημέρα
Ισχύουν αυτά που είπαν οι συνάδελφοι, αλλά αν κατάλαβα καλά θέλεις την εξήγηση μέσα από το βιβλίο(από που πηγάζει). Επειδή το βιβλίο είναι "τέλειο", νομίζω, από πουθενά, τουλάχιστον άμεσα.
Όμως, Αν ξεκινήσουμε με το γεγονός ότι στην κανονική κατανομή σχύει χ=δ και προσθέσουμε παρατηρήσεις στο δείγμα μας , ακραιες (βλέπε ουρά ασύμμετρης=ακραίες παρατηρήσεις), τότε το μέτρο των ακραίων παρτηρήσεων επηρεάζει όπως λέει το σχολικό την μέση τιμή χ και την "τραβάει" προς το μέρος τους ( μέρος ουράς"). Θα μου πεις τώρα, η διάμεσος δεν επηρεάζεται; Η απάντησ είναι ναι, αλλά όχι από το μέτρο τους αλλά από το πλήθος τους. Το πως αποδεικνύεται ή φαίνεται αυτό στο σχολικό βιβίο, δεν ξέρω (είναι πλυμένο με τρύλετ και είναι αόρατο). Μπορούμε να τοκαταλάβουμε με παραδείγματα διαισθητικά και να δεχθούμε τον ισχυρισμό ότι η "ουρά" τραβάει πιο κοντά την χ από την δ. Συγκεκριμένα η θέση της διαμέσου πρεπει να είναι τέτοια ΄στε να χωρίζει τν κατανομ΄σε δύοχωρίατα οποία είαι περίπου ισοδύναμα (το πολύ50% μμικρότρες και το πολύ 50% μεγαλύτερες της δ)
Όσο για την επικρατούσα είναι το πιο ψηλό σημείο της κατανομής

[andvek69]

ΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΔΕΙΓΜΑ ΤΙΜΩΝ 2,2,2,2,,2,5,5,10
ΕΧΕΙ ΔΙΑΜΕΣΟ 2 ΚΑΙ ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ 30/8 ΑΡΑ...ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ>ΔΙΑΜΕΣΟ!!

[Τηλέγραφος Κώστας]

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ:
1 Αν θεωρήσουμε τον άξονα 0x να μην έχει βάρος και τοποθετήσουμε τα βάρη στις θέσεις και το υποστήριγμα Δ στη θέση , τότε θα έχουμε ισορροπία, όπως π.χ. σε μία “τραμπάλα”.

1.png (34.18 KiB) Προβλήθηκε 5955 φορές

2 Η διάμεσος χωρίζει το εμβαδόν που περικλείεται από το πολύγωνο ( νi , fi , fi %) και τον Οχ σε δυο ισοεμβαδικά χωρία

2.png (33.37 KiB) Προβλήθηκε 5954 φορές

3 Η μέση τιμή και διάμεσος ταυτίζονται στη κανονική κατανομή =δ

3.png (25.85 KiB) Προβλήθηκε 5953 φορές

4 Στην αρνητική ασυμμετρία <δ .

4.png (37.36 KiB) Προβλήθηκε 5954 φορές

5 Στην θετική ασυμμετρία δ < .

5.png (27.48 KiB) Προβλήθηκε 5952 φορές

[mathxl]

Μία παρατήρηση μόνο σε όσα έγραψε ο Κώστας
Συγκεκριμένα για το 2. Όπως έχουμε ήδη πολυσυζητήσει σε άλλα thread και χάρι του Γιώργου Ρίζου
Η διάμεσος δεν χωρίζει σε δύο ισοδύναμα χωρία το πολύγωνο (είναι περίπου ισοδύναμα). Αυτό που πραγματικά η διάμεσος χωρίζει σε δύο ισοδύναμα χωρία είναι το ιστόγραμμα

[Τηλέγραφος Κώστας]

Μία παρατήρηση μόνο σε όσα έγραψε ο Κώστας
Συγκεκριμένα για το 2.
Όπως έχουμε ήδη πολυσυζητήσει σε άλλα thread και χάρι του Γιώργου Ρίζου

Στο παραδειγμα του Γιωργο εχουμε 3 μονο κλασεις αρα δεν επρεπε να γινει ομαδοποιηση.
Αυτο δεν το καταλαβασινω

Η διάμεσος δεν χωρίζει σε δύο ισοδύναμα χωρία το πολύγωνο (είναι περίπου ισοδύναμα). Αυτό που πραγματικά η διάμεσος χωρίζει σε δύο ισοδύναμα χωρία είναι το ιστόγραμμα

Τονιζω οτι ισχυει σιγουρα οτι
Αν έχουμε καμπύλη συχνοτήτων τότε η ευθεία x=δ, δ: η διάμεσος πάντα χωρίζει τη καμπύλη σε δυο ισεμβαδικά μέρη.
Ας μην ξεχναμε οτι στην ομαδοποιηση θεωρουμε οτι εχουμε ομοιμορφια....

[mathxl]

Μία παρατήρηση μόνο σε όσα έγραψε ο Κώστας
Συγκεκριμένα για το 2.
Όπως έχουμε ήδη πολυσυζητήσει σε άλλα thread και χάρι του Γιώργου Ρίζου

Στο παραδειγμα του Γιωργο εχουμε 3 μονο κλασεις αρα δεν επρεπε να γινει ομαδοποιηση.
Αυτο δεν το καταλαβασινω

Η διάμεσος δεν χωρίζει σε δύο ισοδύναμα χωρία το πολύγωνο (είναι περίπου ισοδύναμα). Αυτό που πραγματικά η διάμεσος χωρίζει σε δύο ισοδύναμα χωρία είναι το ιστόγραμμα

Τονιζω οτι ισχυει σιγουρα οτι
Αν έχουμε καμπύλη συχνοτήτων τότε η ευθεία x=δ, δ: η διάμεσος πάντα χωρίζει τη καμπύλη σε δυο ισεμβαδικά μέρη.
Ας μην ξεχναμε οτι στην ομαδοποιηση θεωρουμε οτι εχουμε ομοιμορφια....

Στο 2 αναφέρεσαι σε πολύγωνο(άρα πεπερασμένο πλήθος κλάσεων και λυκειακό επίπεδο) και όχι καμπύλη(άπειρες κλάσεις)

Καληνύχτα