"φ"υσάει αλλά έχει ρίζες

KARKAR · #1

Δίνεται ρόμβος $AB\Gamma \Delta$ , με πλευρά

και $\hat{A}=72^o$ .

Επί της διαγωνίου $A\Gamma$ παίρνω σημείο $\Sigma$ , ώστε $A\Sigma=a$ .

1) Βρείτε το λόγο : $\displaystyle\frac{(AB\Sigma)}{(\Gamma B\Sigma)}$

2) Βρείτε το $\eta \mu 18^o$ .

Ιστοσελίδα · #2

Φέρω τη διχοτόμο ΒΕ της ${\rm A}\widehat {\rm B}\Sigma$ και ${\rm B}{\rm M} \bot {\rm A}\Gamma$ . Τα ισοσκελή τρίγωνα ΑΕΒ, ΒΣΓ είναι ίσα (Γ-Π-Γ). Το τρίγωνο ΑΒΣ είναι χρυσό ισοσκελές (κοιτάξτε και εδώ ή εδώ – έχει μείνει και άλυτη παρεμπιπτόντως

).

Θα ισχύει: $\displaystyle\frac{{\left( {{\rm A}{\rm B}\Sigma } \right)}}{{\left( {\Gamma {\rm B}\Sigma } \right)}} = \displaystyle\frac{{\displaystyle\frac{{{\rm A}\Sigma \cdot {\rm B}{\rm M}}}{2}}}{{\displaystyle\frac{{\Gamma \Sigma \cdot {\rm B}{\rm M}}}{2}}} = \displaystyle\frac{{{\rm A}\Sigma }}{{\Gamma \Sigma }} = \displaystyle\frac{{{\rm A}\Sigma }}{{\Sigma {\rm B}}} = \displaystyle\frac{\alpha }{{\displaystyle\frac{{(\sqrt 5 - 1)\alpha }}{2}}} = \displaystyle\frac{{\sqrt 5 + 1}}{2} = \varphi .$

Από το ορθογώνιο τρίγωνο ΒΜΕ θα έχουμε: $\eta \mu {18^ \circ } = \displaystyle\frac{{\displaystyle\frac{{\alpha - \displaystyle\frac{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)\alpha }}{2}}}{2}}}{{\displaystyle\frac{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)\alpha }}{2}}} = \displaystyle\frac{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)\alpha }}{{2\left( {\sqrt 5 - 1} \right)\alpha }} = \displaystyle\frac{{\sqrt 5 - 1}}{4}.$

KARKAR · #3

Το τραγούδι "κοίτα Μιχάλη μου το χάλι μου ..." , δεν μου πολυαρέσει , γι'αυτό και δεν κάνω δικό μου σχήμα.

Αλλά : " όσοι είναι σχηματίες την πατάνε στη ζωή ...."

Το χρυσό τρίγωνο απαντάται στην κατασκευή του κανονικού δεκαγώνου , και είναι εφαρμογή του σχολικού βιβλίου.

Το 1ο πάντως ερώτημα προέκυψε από την περίφημη "πλακόστρωση Penrose" ,

(ο ζητούμενος λόγος είναι "χαρταετός προς βέλος") . Το 2ο προέκυψε ως "χρυσή" ευκαιρία !!

"φ"υσάει αλλά έχει ρίζες

"φ"υσάει αλλά έχει ρίζες

Re: "φ"υσάει αλλά έχει ρίζες

Re: "φ"υσάει αλλά έχει ρίζες

Μέλη σε σύνδεση