Σύνολα Ω και Κενό

Makismath · #1

Φίλοι και συνάδελφοι, είναι σωστές οι ισοδυναμίες;
$P(A)=1\quad\Leftrightarrow\quad{A}=\Omega$ και
$P(A)=0\quad\Leftrightarrow\quad{A}=\varnothing$
Αν ο δειγματικός χώρος έχει κάποιο στοιχείο με πιθανότητα 0 τότε μάλλον όχι αλλά έχει νόημα να έχουμε στοιχειώδες ενδεχόμενο με πιθανότητα 0;

#2

Μία συνάρτηση $P:\Omega\longrightarrow[{0,1}]$ για να είναι συνάρτηση πιθανότητας, πρέπει και αρκεί, να ισχύουν:

α) $P({\varnothing})=0$ , $P({\Omega})=1$
β) Άν $A_i, \ i=1,2,\ldots,\nu$ τα στοιχειώδη ενδεχόμενα τού δ.χ. $\Omega$ , τότε πρέπει $\mathop{\sum}\limits_{i=1}^{\nu}P(A_i)=1$ .

Επομένως είναι δυνατόν να ισχύει P(A)=0

και $A\neq\varnothing$ , αρκεί να πλοιρούνται τα παραπάνω.

#3

Καλημέρα!
Απο τη στιγμή που η πιθανότητα οποιουδήποτε ενδεχομένου(συνεπώς και του απλού) παίρνει τιμές απο το μηδέν έως και το

δε βλέπω γιατί να μη μπορεί και η πιθανότητα ενός απλού ενδεχομένου να λάβει την τιμή μηδέν.

Συμπλήρωση: Επεξεργασία σε Latex μετά την ανάσυρση της δημοσίευσης από το παρελθόν. 23/01/2014

Makismath · #4

Άρα ασκήσεις του τύπου: Αν P(A)=k^{2}-4k+5 να δείξετε ότι Α=\Omega είναι λάθος;

#5

Έχεις δεί εσύ κάπου τέτοια άσκηση;
Αυτό που δίνεις γίνεται:
$\displaystyle{ P(A) = (k - 2)^2 + 1 \ge 1,\forall k \in R \Rightarrow P(A) \ge 1 }$

Όμως γενικότερα: $\displaystyle{ P(A) \le 1 }$

Τελικά: $\displaystyle{ P(A) = 1 }$
Μπορούμε με τα δεδομένα που δίνεις να πούμε $\displaystyle{ A = \Omega }$ ;
Εγώ δεν το βλέπω.

Makismath · #6

Αν δεν κάνω λάθος είναι θέμα Π.Ε. στις δέσμες.

#7

Ναι αλλά έλεγε μόνο αυτά που είπες ή και άλλα, αν δεν κάνω λάθος;

Α.Κυριακόπουλος · #8

Makismath έγραψε:Φίλοι και συνάδελφοι, είναι σωστές οι ισοδυναμίες;
$P(A)=1\quad\Leftrightarrow\quad{A}=\Omega$ και
$P(A)=0\quad\Leftrightarrow\quad{A}=\varnothing$
Αν ο δειγματικός χώρος έχει κάποιο στοιχείο με πιθανότητα 0 τότε μάλλον όχι αλλά έχει νόημα να έχουμε στοιχειώδες ενδεχόμενο με πιθανότητα 0;

Βλέπε Εδώ

Μάκης Χατζόπουλος · #9

Αν το Α είναι υποσύνολο του Ω και τα ενδεχόμενα ισοπίθανα, τότε ισχύει η ισοδυναμία $\displaystyle{P\left( A \right) = 1 \Leftrightarrow A = \Omega }$ όπως πολύ καλά αποδεικνύει ο δάσκαλος.

Άρα στις σχέσεις σου λείπει η λέξη ισοπίθανα ενδεχόμενα για να ισχύουν

Makismath · #10

Ευχαριστώ πολύ όσους απάντησαν και φυσικά καλύφθηκα πλήρως από το δάσκαλο.

stavros · #11

Σύνολα Ω και Κενό

Σύνολα Ω και Κενό

Re: Σύνολα Ω και Κενό

Re: Σύνολα Ω και Κενό

Re: Σύνολα Ω και Κενό

Re: Σύνολα Ω και Κενό

Re: Σύνολα Ω και Κενό

Re: Σύνολα Ω και Κενό

Re: Σύνολα Ω και Κενό

Re: Σύνολα Ω και Κενό

Re: Σύνολα Ω και Κενό

Re: Σύνολα Ω και Κενό

Μέλη σε σύνδεση